核心素養(yǎng)下的解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)策略探究

摘 要：解析幾何板塊內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程的重要部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新能力具有很大的促進(jìn)作用，能夠從一定意義上拓寬他們的知識(shí)眼界，使其建立較好的數(shù)理基礎(chǔ)素質(zhì).基于此，本文對(duì)核心素養(yǎng)下的解析幾何學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行分析，并對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行探究.

關(guān)鍵詞：解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；核心素養(yǎng)；高效課堂；策略研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）21-0023-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡(jiǎn)介：陳玲（1983.3-），女，碩士，江蘇省淮安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

眾所周知，高中數(shù)學(xué)是高中幾門(mén)主要學(xué)科中最為難學(xué)的一科，其學(xué)習(xí)內(nèi)容多，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，很多時(shí)候因?yàn)閮?nèi)容、難度大，造成學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有信心，出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙.下面我們進(jìn)行進(jìn)一步討論.

1 當(dāng)下高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙

1.1 解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握不透徹

解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握不全面，直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也為后期解析幾何的綜合應(yīng)用造成障礙.解析幾何的學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，這對(duì)解析幾何的解題產(chǎn)生了消極的影響.客觀上，大部分教師過(guò)于重視題型教學(xué)，沒(méi)有把解析幾何的基礎(chǔ)性內(nèi)容講透.復(fù)雜的試題來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的拔高考查，因此更應(yīng)該關(guān)注解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容.很多一線教師都是片面地認(rèn)為解析幾何難度大的內(nèi)容多，不應(yīng)該將時(shí)間花在講解簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)上，而應(yīng)該鞏固難題，殊不知這直接忽視了原始概念的重要性，要做到萬(wàn)丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識(shí)的積累不可忽視.

1.2 平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識(shí)綜合運(yùn)用情況不佳

當(dāng)前解析幾何綜合性試題涉及知識(shí)點(diǎn)廣，存在平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識(shí)綜合運(yùn)用情況不佳問(wèn)題.在解析幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不敢表達(dá)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，就不能發(fā)揮主體地位的作用.這樣的教學(xué)過(guò)程導(dǎo)致了教師缺乏對(duì)學(xué)生的了解，很難在有限的時(shí)間內(nèi)針對(duì)性地補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)，無(wú)法使學(xué)生較好的掌握平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識(shí)綜合運(yùn)用的方法.

2 探索核心素養(yǎng)下教學(xué)策略的必要性

隨著數(shù)學(xué)教育理念不斷創(chuàng)新，高質(zhì)量的解析幾何問(wèn)題處理策略是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.解析幾何板塊內(nèi)容影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在解析幾何教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的參與度較低，計(jì)算能力、思維水平得不到提升.長(zhǎng)此以往，解析幾何模塊教學(xué)就成為難點(diǎn)，直接影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

近幾年的高考，解析幾何的問(wèn)題受到了越來(lái)越多的命題專(zhuān)家的歡迎，而且考查的形式不僅是選擇題與填空題，大題也是每年都在考.要使學(xué)生的解析幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)牢固，就應(yīng)該掌握學(xué)生現(xiàn)階段解析幾何的學(xué)習(xí)障礙，嘗試以題型為主，討論解析幾何難題的解決策略，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)解析幾何、解答解析幾何的試題時(shí)可以有思路、有方法.調(diào)查高中數(shù)學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的障礙，分析解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀，歸類(lèi)整理常見(jiàn)問(wèn)題及原因，在此過(guò)程中探究并引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何問(wèn)題的處理策略.

解析幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師需要不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)解析幾何理論問(wèn)題的獨(dú)立思考能力、解題創(chuàng)新能力.教師也同樣可以在傳統(tǒng)教學(xué)思想教育理念下，不斷創(chuàng)造開(kāi)發(fā)出新的教學(xué)方法，改變教師傳統(tǒng)古板的教學(xué)方式，探索核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性.

3 核心素養(yǎng)下的教學(xué)策略

核心素養(yǎng)下的教學(xué)策略重點(diǎn)關(guān)注高中學(xué)生的發(fā)展需求，應(yīng)該對(duì)全體學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何等重難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)的分析，找出學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這塊知識(shí)存在的障礙，給他們提供解決的建議，以此幫助他們學(xué)習(xí).核心素養(yǎng)下的教學(xué)策略是一種全新的理論，把理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)和方法結(jié)合在一起，這種方法不僅有理論還結(jié)合了實(shí)際，更具針對(duì)性，它對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)很有幫助.

3.1 引導(dǎo)學(xué)生參與式學(xué)習(xí)，注意設(shè)點(diǎn)、設(shè)線技巧當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)的教育更需要我們重視的是引導(dǎo)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)，并全身心地投入到整個(gè)課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中來(lái)，使學(xué)生真正成為課堂的主體.在高中數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)方法和內(nèi)容都突出了學(xué)生的課堂主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角.參與活動(dòng)與否直接決定著課堂的效果，而缺少學(xué)生主動(dòng)參與的課堂教學(xué)，只是教師個(gè)人的“獨(dú)角戲”，而且學(xué)生的成績(jī)也會(huì)止步不前.在尊重學(xué)生主體意愿的前提下，以活潑的互動(dòng)方式，使每一位學(xué)生都投入到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究當(dāng)中是有助于學(xué)生發(fā)展的.因此，在高中數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展學(xué)生活動(dòng)型教學(xué)十分必要.例如：

題目 已知拋物線C：y2=2px（p>0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，|FM|=4，OFM=120°．設(shè)點(diǎn)Q（x0，2）在C上，過(guò)Q作兩條互相垂直的直線QA，QB，分別交C于A，B兩點(diǎn)（異于Q點(diǎn)）.證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

分析

設(shè)線還是設(shè)點(diǎn)？很多同學(xué)不知道從何入手，選不對(duì)方向，很有可能會(huì)增加運(yùn)算量.教師在講解時(shí)分解難度，強(qiáng)化思路尤為重要.

思路1 設(shè)直線AB的方程→聯(lián)立→韋達(dá)定理

備注：直線l的方程有兩種設(shè)法，其一：y=kx+t，要討論斜率是否存在；

其二：設(shè)為x=my+n；顯然這種設(shè)法更佳.

思路2 由題意易知x0=1，設(shè)直線QA的方程為y-2=kx-1；

設(shè)直線QB的方程為y-2=-1k（x-1），分別與拋物線聯(lián)立得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而化簡(jiǎn)AB的直線方程.這個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)程是本題的難點(diǎn)，也是攻克大部分解析幾何問(wèn)題都會(huì)碰到的化簡(jiǎn)運(yùn)算問(wèn)題，需要教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中滲透運(yùn)算基本功.

思路3 利用解析幾何齊次化技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算

設(shè)Ax1y1，Bx2，y2.則y1-2x1-1×y2-2x2-1=-1，k1k2=-1

設(shè)AB的直線方程為m（x-1）+n（y-2）=1，與y2=4x聯(lián)立得到（4n+1）k2+4（m-n）k-4m=0；由k1k2=-1得4m=4n+1；進(jìn)而代入直線得到定點(diǎn)［1］.

3.2 提升學(xué)生計(jì)算能力

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)，且△ABF的面積為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)到F的最小距離是1.過(guò)橢園C的左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A），

①證明：動(dòng)直線MN恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)E；

②設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△QEO的面積S△QEO的最大值.

分析

（2）本題解決思路非常清晰：

①設(shè)線：設(shè)直線l1：x=my-2，直線l2：x=-1my-2（m≠0）

聯(lián)立：聯(lián)立曲線和直線，分別求點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，寫(xiě)直線方程判斷定點(diǎn)即可；

②根據(jù)題意得S△OEO=12×|OE|×yQ，代入求最值．

但是在實(shí)際解題運(yùn)算中，

很多同學(xué)在正確得出M、N的坐標(biāo)后又因復(fù)雜的形式止步不前.

M6m2-83m2+4×12m3m2+4N6-8m23+4m2×-12m3+4m2．

當(dāng)m≠1時(shí)，kMN=7m4m2-1，正確得到斜率的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，雖形式復(fù)雜，卻沒(méi)有繁雜的計(jì)算.

所以直線MN的方程為：

y-12m3m2+4=7m4m2-1x-6m2-83m2+4，

整理化簡(jiǎn)此方程得到定點(diǎn)-27，0；

當(dāng)m=±1時(shí)，直線MN的方程為：x=-27，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)-27，0，

這里要注意對(duì)m的討論，注意答題完整.

②面積的化簡(jiǎn)較為復(fù)雜，需要平時(shí)教學(xué)過(guò)程中生滲透運(yùn)算技巧

經(jīng)化簡(jiǎn)，S△OEO=12×OE×yQ

=67m3-m12m4+25m2+12

=67×m-1m12m-1m2+49 ，

=67×112m-1m+49m-1m≤398

當(dāng)12m-1m=49m-1m時(shí)，m-1m=236

而這一步的化簡(jiǎn)便是取得成功的關(guān)鍵一步.在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注此類(lèi)運(yùn)算能力、運(yùn)算技巧的積累和提升，強(qiáng)化聯(lián)立計(jì)算，重視聯(lián)立后，一元二次方程的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等常態(tài)問(wèn)題的計(jì)算培養(yǎng)［2］.

3.3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需要雙向性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要雙向性的教學(xué)過(guò)程.通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己思考，向教師進(jìn)行提問(wèn)，這樣就強(qiáng)化了學(xué)生與教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的互動(dòng)，有利于師生之間共同的討論問(wèn)題，教師也更加深入地了解了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)彼此之間的關(guān)系［3］，學(xué)生有了更多的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，積極性和主動(dòng)性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，教師和學(xué)生雙方都可以更加全面地發(fā)展.

3.4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念的創(chuàng)新思路

長(zhǎng)期的“應(yīng)試教育”和教師的“從一而終”，埋沒(méi)了教師的才能，抑制了教師的特長(zhǎng)和創(chuàng)造性.核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)策略不僅為學(xué)生打造了更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，也是給了教師一個(gè)展示才華、發(fā)揮特長(zhǎng)、自我實(shí)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能夠?qū)崿F(xiàn)教師的發(fā)展與提升.

核心素養(yǎng)背景下，要求教師積極轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，教師應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度考慮教學(xué)問(wèn)題，并將教學(xué)重心放在學(xué)生綜合學(xué)習(xí)力、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等方面.具體來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)過(guò)程中，教師以培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和提升學(xué)生核心素養(yǎng)為根本目的，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性解釋?zhuān)涌鞂W(xué)生課外創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)與課內(nèi)專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，從而凸顯新教育理念的應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 任孝輝，時(shí)英雄.更換主元巧解一道高考?jí)狠S題［J］.數(shù)理化解題研究，2019（04）：40-42.

［3］ 梁礫文，王雪梅.學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)模式［J］.外國(guó)中小學(xué)教育，2017（02）：63-64.

［責(zé)任編輯：李 璟］