基于兩道高考概率題的深入思考

摘 要：文章從不同角度剖析兩道高考概率題，總結了解答概率問題的方法與技巧，并對新教材人教A版數學必修第二冊概率的教學給出了建議.

關鍵詞：概率問題；多解分析；教學建議

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0091-04

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：張軍偉，中學高級教師，從事數學教學研究.

5 教學啟示

通過對兩道高考真題的剖析和解答，我們知道破解這類題型的關鍵是突破試題的情境、理解題意，然后建立正確的概率模型，結合概率計算公式，就能順利求解.我們在教學過程中要注重落實好以下幾方面內容：

5.1 依托實例，完善體系

在概率教學過程中，自始至終都要結合實例展開.教學中應提供豐富的、典型的隨機現象實例，鼓勵學生提出有價值的概率問題，使學生經歷隨機現象—隨機試驗—隨機事件的學習過程，真正搞清楚不同隨機事件的區別與聯系，進而建立對高中階段概率學習的知識體系.體現在解題中，學生往往對試題中涉及的隨機試驗下的隨機事件分析不清楚，不能準確地轉化為相應的概率模型. 因此教學中要加強訓練，使學生積累解題經驗，完善概率認知體系，提高分析隨機現象的能力.5.2 掌握模型，熟練方法

概率的基本性質是概率論的重要理論基礎，它直接給出了概率的計算方法，一是由互斥事件的和事件的概率加法公式直接求，二是由對立事件的減法公式間接求.類型上古典概型的特點是樣本點有限、等可能，相互獨立事件常以概率不變為標志，再結合具體的隨機試驗可以梳理出拋硬幣、擲骰子、取球、比賽等模型.教學時可篩選高考真題講練，引導學生的解題思路——隨機試驗有哪些情形、樣本點是什么、是否有限、是否概率不變，使學生掌握不同事件概率的求解思路以及相關的運算技巧，從而轉化為相應的概率模型進行計算.同時計算較復雜事件的概率，要使學生養成利用二維表或樹狀圖表示試驗結果的好習慣，輔助學生全面地把握題意.

5.3 提煉思想，提高能力

概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法.教師在教學中需要關注：（1）關注學生審題能力，提升學生的數學抽象與直觀想象的數學素養，培養學生發現問題和提出問題的能力；（2）滲透培養數學建模能力，引導學生根據實際問題構建概率模型，分析數據，提升學生數據分析和數學建模能力，培養學生分析問題、解決問題的能力；（3）重視數據計算，規范學生的解題習慣和思維訓練，提升學生的邏輯推理和數學運算能力，培養學生解決問題的能力．概率素養是學生在掌握知識的基礎上，經過反復實踐與反思而后逐漸深化形成，于是在教學中需要滲透思維訓練，培養學生學習概率的興趣和提升其概率素養［2］．

總之，在教學過程中，教師要促進發展學生認識不確定現象的思維模式，使學生學會辯證地思考問題，成為善于認識問題、解決問題的人才.

參考文獻：

［1］ 王曉英.細分析，巧解題：2020年全國Ⅰ卷（理）第19題［J］.數理化解題研究，2021（19）：34-35.

［2］ 李亞瓊，徐文彬.高考課標卷概率統計試題的特點及其教學啟示：基于2011-2020年全國課標卷的分析［J］.數學教育學報，2021，30（6）：13-19.

［責任編輯：李 璟］