基于學(xué)生問題的學(xué)習(xí)路徑分析與實(shí)踐

吳亞瓊

摘 ? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，我們應(yīng)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法來發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。關(guān)注學(xué)生的問題，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有助于對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)。以“四舍五入試商”為例，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及已有經(jīng)驗(yàn)提出基于學(xué)生問題的學(xué)習(xí)路徑：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、分析問題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問題；以大問題、長(zhǎng)時(shí)間思考、提供學(xué)具等方式有效引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題；注重反思，內(nèi)化認(rèn)識(shí)，從而真正促進(jìn)學(xué)生能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生問題；學(xué)習(xí)路徑；學(xué)生能力

中圖分類號(hào)：G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1009-010X（2023）16-0052-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中提出了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，旨在發(fā)展學(xué)生的能力，讓學(xué)生具備批判性思維與創(chuàng)造性思維。問題提出是教學(xué)抓手，也是讓核心素養(yǎng)落地的載體。問題提出教學(xué)并不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，需要學(xué)生在具體的教學(xué)活動(dòng)中積累充足的經(jīng)驗(yàn)，因此，對(duì)于學(xué)生問題的關(guān)注顯得尤為重要。

一、學(xué)生問題在教學(xué)中的現(xiàn)狀與剖析

（一）學(xué)生問題意識(shí)培養(yǎng)的匱乏

問題意識(shí)的產(chǎn)生需要學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)。從評(píng)價(jià)方面來看，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的評(píng)價(jià)并不像對(duì)問題解決的評(píng)價(jià)那樣可量化、易實(shí)施，所以我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中易發(fā)生“重結(jié)果、輕過程”的現(xiàn)象。教師只關(guān)注學(xué)生解決問題的能力，而忽視對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，這樣的學(xué)習(xí)方式無法讓核心素養(yǎng)真正落地。

（二）學(xué)生問題得不到有效解決

教學(xué)過程中，我們常常發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在課堂上提出的問題在教師的預(yù)設(shè)之中，其被有效解決的可能性會(huì)相對(duì)高一點(diǎn)。而對(duì)于課堂上學(xué)生即時(shí)產(chǎn)生的問題，經(jīng)常會(huì)被教師所忽視，或者只在簡(jiǎn)單交流之后，也就沒有了后續(xù)結(jié)果，問題實(shí)際上并沒有得到有效解決。這種方式處理不僅有礙于學(xué)生完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還不利于學(xué)生形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學(xué)精神。

二、關(guān)注學(xué)生問題的價(jià)值

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科有著獨(dú)特的學(xué)科性，這也使得一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有些望而生畏，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也成為教師關(guān)注的重點(diǎn)。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可能會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生諸多疑惑，在進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的過程中，教師如果能夠關(guān)注并組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問題的解決，會(huì)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)效果。

（二）落實(shí)核心素養(yǎng)的抓手

問題提出對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)有著積極的影響，除了有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還有助于提高學(xué)生提出問題的能力，促進(jìn)學(xué)生批判性思維與創(chuàng)造性思維的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提出問題時(shí)，我們可以將其作為發(fā)展學(xué)生能力的抓手，通過匹配合適的任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，從而有助于落實(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、 基于學(xué)生問題的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)與實(shí)施

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，其價(jià)值不言而喻。在教學(xué)中，教師該如何利用好學(xué)生視角的問題，有效促進(jìn)學(xué)生能力的提升呢？通過教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為應(yīng)該做好如下幾點(diǎn)：

（一）重引導(dǎo)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力

1.問題的關(guān)注

在剛開始接觸學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)提出一些對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容想了解的問題。在深入研究的過程中，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生一些困惑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或“另類”想法。從這些問題可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是有思考的，所以也就有了問題意識(shí)。比如學(xué)習(xí)“四舍五入試商”時(shí)，在用豎式計(jì)算96÷32時(shí)，有學(xué)生想到是否可以用被除數(shù)和除數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別相除，從而得出豎式的商是3，即：因?yàn)槭簧?÷3＝3，個(gè)位上6÷2＝3，所以96÷32＝3。當(dāng)這個(gè)問題出現(xiàn)時(shí)，有部分學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)同，至于這種方法是否可行，成為學(xué)生們關(guān)注的焦點(diǎn)。

在這個(gè)時(shí)候，我們要對(duì)學(xué)生視野中的問題給予關(guān)注。一方面，有助于幫助學(xué)生突破思維發(fā)展的瓶頸；另一方面，也是對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的肯定。

2.問題的分析

（1）問題的價(jià)值。蔡金法教授認(rèn)為，問題提出教學(xué)是一個(gè)“低門檻”“高天花板”的教學(xué)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生都能夠提出一些問題，至于問題的價(jià)值可能并不相同。究竟什么樣的問題可以看成是有價(jià)值的問題？筆者認(rèn)為應(yīng)該是核心問題，對(duì)于計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，其核心問題在于為什么可以這樣算？本節(jié)課的內(nèi)容也不例外，這也在學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題中有所體現(xiàn)。

當(dāng)然，不可避免的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可能會(huì)提出一些對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)價(jià)值不大的問題，比如：96÷32，除了用豎式計(jì)算，還可以怎樣計(jì)算？在教學(xué)中，我們可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生辨別問題的價(jià)值性。通過分析，學(xué)生已經(jīng)明確：對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們主要是探究除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法，至于除了進(jìn)行豎式計(jì)算，還可不可以通過其他方式進(jìn)行解決，可以通過后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了解。

針對(duì)提出的問題，我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值分析，一方面，可以確保教學(xué)有效進(jìn)行；另一方面，也有助于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

（2）問題解決的次序。書本上的知識(shí)是靜態(tài)的，我們需要將其問題化來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)淺入深出，這也意味著問題的解決要有一定的次序。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)提出各種問題，我們除了引導(dǎo)學(xué)生辨別每個(gè)問題對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)是否具有一定的價(jià)值，還要能根據(jù)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生梳理問題解決的順序，從而幫助學(xué)生合理建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在學(xué)習(xí)活動(dòng)剛開始，學(xué)生提出核心問題：怎樣用豎式計(jì)算除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法？在進(jìn)一步研究的過程中，學(xué)生對(duì)核心問題產(chǎn)生了一些更為細(xì)化的問題：可以用被除數(shù)和除數(shù)相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相除嗎？如何進(jìn)行四舍五入試商？?jī)煞N方式哪一種更好？當(dāng)這些問題出現(xiàn)時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生分析先著手解決哪一個(gè)問題。這三個(gè)問題，學(xué)生很容易達(dá)成共識(shí)：前兩個(gè)問題，先解決哪一個(gè)都可以，然后再解決第三個(gè)問題。此外，在教學(xué)中我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)在解決問題的過程中提出一些常規(guī)問題，而這個(gè)時(shí)候我們可能不能再組織學(xué)生停下之前的思考，進(jìn)而分析現(xiàn)在適不適合解決這個(gè)問題，作為引導(dǎo)者的教師，這個(gè)時(shí)候要能敏銳地分辨出問題的價(jià)值以及解決的時(shí)機(jī)。

（二）重方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力

1.以大問題作為學(xué)習(xí)任務(wù)

零碎化的問題容易禁錮住學(xué)生的思考，也不利于教師精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、以學(xué)定教。所以，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出核心問題或者比較難的問題時(shí)，我們不妨將這個(gè)大問題直接拋給學(xué)生，給予學(xué)生思考的空間，為更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)奠定基礎(chǔ)。

在用豎式計(jì)算96÷32，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生是否可以利用被除數(shù)和除數(shù)相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行相除來計(jì)算這個(gè)問題時(shí)，可以將這個(gè)問題作為學(xué)習(xí)任務(wù)直接讓學(xué)生來思考。

2.給予學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的思考

鄭毓信教授認(rèn)為，長(zhǎng)時(shí)間的思考是發(fā)展與深化認(rèn)識(shí)十分重要的途徑。對(duì)于有難度的問題，教學(xué)中我們應(yīng)該給每個(gè)學(xué)生充足的思考時(shí)間與空間，這樣才能幫助學(xué)生想得更清楚、更全面、更合理。對(duì)于上述的學(xué)習(xí)任務(wù)，如果只是進(jìn)行簡(jiǎn)短的思考，這是不夠深入的。我們需要讓學(xué)生有長(zhǎng)時(shí)間的思考。在這個(gè)過程中，我們發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生能自己明晰其中的道理（如下圖），這樣的思考過程對(duì)于學(xué)生能力的發(fā)展具有重要意義。

3.提供易操作的學(xué)具

學(xué)具可以化抽象為具體，所以學(xué)具可以看成是學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程的重要載體。對(duì)于計(jì)算類內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生在理解算理時(shí)是存在難度的，我們可以提供易操作的學(xué)具來支撐學(xué)生的思考。在進(jìn)行本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過前期的任務(wù)探究，發(fā)現(xiàn)對(duì)于除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法算式的計(jì)算，只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)成相同倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候，利用相同數(shù)位上的數(shù)分別相除求出商是比較容易的。在進(jìn)一步探究的過程中，學(xué)生提出計(jì)算69÷32，針對(duì)相同數(shù)位上的數(shù)不成相同倍數(shù)關(guān)系的情況，這種方法還可以嗎？通過利用小棒分一分，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實(shí)也是可以解決的，只不過解決起來比較麻煩。

（三）重反思，真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升

《課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。在學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的習(xí)得，更重要的是對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。在解決完問題后，我們要組織學(xué)生從整體上進(jìn)行回顧：對(duì)于此次學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)與提出了哪些問題？我們是怎樣解決這些問題的？解決這個(gè)問題的過程，對(duì)你有什么啟發(fā)？通過反思，幫助學(xué)生從整體上對(duì)知識(shí)建立結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。比如：在反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，兩種方法都能解決除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法計(jì)算，當(dāng)算式相對(duì)復(fù)雜時(shí)，以111÷22為例，用四舍五入的方法會(huì)更簡(jiǎn)單，通過這樣的再認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的發(fā)展。

在教學(xué)中，我們也要認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不是一味地引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、并解決一個(gè)又一個(gè)問題，而是要能在問題提出、問題解決的過程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提問，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析、解決問題的能力，并在此過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

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