UBD理論視域下的“生長型”數學習題教學設計

宋予林　程永軍

［摘? 要］ 基于南京市雨花臺中學建構“生長型”課堂的實踐探索，結合UBD理論及多年的一線課堂教學實踐，形成了“理解為先”“讓學引思”的“生長型”數學習題教學設計模式，注重教學目標、教學內容生長的同時，更加注重教學評價對學生數學學習的理解，以提高學生的解題能力，落實數學核心素養.

［關鍵詞］ 理解為先；“生長型”課堂 ；讓學引思；教學設計

問題提出

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在教學建議中強調：“教師要整體把握教學內容，把握數學知識的本質，理解數學知識產生與發展過程中蘊含的數學思想，在此基礎上，探索通過什么樣的途徑能夠引發學生思考，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟知識的本質，實現教育價值. ”

康德在《純粹理性批判》中提到：“人的認識從感覺開始，再從感覺上升到概念，最終形成思想. ”這里提到的思想，當然不是指白日做夢，而是指“有目的的思想”，或“有意識的思想”，或“有效果的思想”，這種思想在數學上就是“解題”，筆者認為高中數學課程的主要目標之一就是培養學生的解題能力.

如何引發學生思考，培養學生的解題能力呢？著名數學教育家波利亞的解題理論告訴我們：解題要做到“七分構想（讀題、審題、發散、聯想、化歸），三分表述（書寫、運算、訂正與反思、回顧與歸納）”. 簡單來說，解題就是架起由已知通向未知的橋梁，橋梁承載著數學知識、技能、方法和思想以及基本的活動經驗. 解題過程中的構思是學生解題能力的“生長點”，解題過程中的回顧與歸納則是課堂的教學目標.

但是，在日常教學過程中發現，當下高中生學習數學最大的困難就是不能運用所學的基礎知識、基本技能、基本數學思想方法以及基本活動經驗解決數學問題. 如何解題、怎樣解題成了學生最頭疼的問題. 不少教師“因病急而亂投醫”，把數學概念課上成了習題課，把習題課上成了答案核對課，上課雖然竭盡全力，但學生的成績仍停滯不前. 鑒于上述問題，筆者通過調查研究，發現學生的解題能力得不到提升的原因是數學課堂設計理念缺乏“生長”. 譬如一節40分鐘或45分鐘的數學習題課，缺乏學生有意識的思考，缺乏課堂教學目標做指導，遺漏教學策略，忽略對學生有效的教學評價，導致學生認為數學習題課不需要聽，多刷題就可以參加高考. 事實上，這些學生在深不見底的“題海”中“熬病”了. 下面筆者結合UBD理論淺談“生長型”數學習題課堂教學設計研究.

理論分析

1. 什么是UBD理論

從字面上理解，即Understanding By Design，指的是“理解為先”的教學設計；從實質上理解，就是一種以明確的學習目標為起點、以促進學生有意義學習為宗旨，強調評價設計先于課程設計和教學活動開展的創新型教學設計模式. 這一理論的最終目的在于提出一種教學設計方法，使學生更好地參與探究活動，提高學生的學習遷移能力；為學生提供知識整體框架，幫助學生更好地理解知識與技能.

2. 什么是“生長型”課堂

“生長型”課堂源于杜威提出的“教育即生長”理念，現在更多的理解是指知識增長、學生生長、教師成長的課堂. 教學重在“教”學生“學”，而不是以“教”代替“學”，因而教學既要敢于“讓學”又要善于“引思”. 在教學中，教師要明確課堂教學目標，對自己所授知識有新的思考，對教學理念和方法有所改進，對學生的學習評價有所創新.

由此可見，基于UBD理論的“生長型”課堂，以促進學生理解知識和技能、運用知識和技能為目標；致力于培養學生的觀察、思考與聯想、表述與歸納等能力，促進學生的數學核心素養落實. 下面結合一道最值問題淺談UBD理論視域下的“生長型”數學習題課堂設計策略.

教學反思

本節習題課以“觀察—聯想—轉化與化歸”為教學目標，從宏觀上引導學生觀察代數式結構，啟發學生從“四基”的角度聯想并化歸不同數學知識來解決問題，體現“生長型”課堂的“讓學引思”理念；從微觀上讓學生從方程和函數的角度理解等式（不等式），促進學生“再生長”數學知識，落實學生的數學核心素養.

根據上述習題課的教學案例可見，“生長型”習題課除了需要明確的教學目標、教學評價外，還需要重要的教學內容，也就是需要好題目. 從學生的角度去看，題目應當是有意思的并且和他們有關聯的，如果可能的話，最好是與學生的日常生活有聯系的，且帶點詼諧與悖論. 選擇題目應以學生熟悉的知識為出發點，能調動學生對問題進行聯想和猜想、轉化與化歸，再由題目分類、歸納、提煉、變式，引導學生將題目與知識點串聯起來，使學生對整章節的知識結構越來越清晰，讓學生有全面、完整的思維和認知經歷，使學生在了解知識結構、掌握知識和方法聯系的基礎上，“再生長”數學知識和數學思想方法，實現知識組塊的建立，形成知識網絡和良好的認知結構，發展“生長型”的解題能力.

策略研究

1. 設計有教學目標的習題課堂

無論是UBD理論視域下的教學還是“生長型”的教學，都是為達到教學目標的一種手段，這里的教學目標可以是數學知識的積累，可以是數學技能和方法的積累，也可以是數學活動經驗的積累. 但在數學教學中，技能（主要是解決問題的能力）重于知識，所以“怎樣去教”也許比“教什么”顯得更重要. 本節課運用啟發式教學通過“讓學引思”促進學生的思維“生長”，以解決數學問題的基本方法“觀察—聯想—轉化與化歸”為教學目標，培養學生學會觀察和聯想以及章節之間知識的轉化與化歸. 當然，這里的觀察和聯想其實就是大多數數學知識發現之道：“先猜后證”中的“猜”正是“生長”的必備條件！可見，“生長型”的數學習題課引導學生進行“數學思考”“數學猜想”，并不是引導學生“瞎猜”一通，而是培養學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.

2.設計有層次性的習題調動學生學習的主動性

基于UBD理論的“生長型”課堂能夠調動學生學習的主動性，這對學生理解數學知識至關重要. 倘若學生沒有學習動機，他們就不會主動學習，他們必須受到某些因素的刺激，譬如興趣就是最佳的刺激因素. 因此，本節課中，筆者引導學生從熟悉的方程和基本不等式的角度思考代數問題，并利用方程思想和函數思想去解決. 考慮到學情，以及不同層次學生的理解能力，課中設置了不同層次的數學變式供不同層次的學生選擇，以幫助學生找到數學學習的喜悅感、成就感，提高學生學習數學的興趣與主動性.

3. 重視評價方式，指向數學理解

“理解為先”的“生長型”課堂以促進學生有意義學習為宗旨，強調評價設計的重要性. 表明教學設計不僅要有明確的教學目標，要有激發學生主動學習的教學內容，還要有教學評價. 數學習題課的教學評價更多體現在變式題中，因此要用變式訓練幫助學生理解數學知識，鞏固數學基本技能和思想方法，積累數學基本活動經驗. 正如波利亞所指出的：當教師講解一個題目解法時，就應當適當地強調一下解法有意義的特征，一個特征，假如它值得去模仿，就是有教育意義的，這就是說，它不僅僅能用于解決眼前的問題，也可用于解決其他問題——其可用的次數越多，就越有教育意義.

總之，每一個教師都有幾個拿手的教學高招，并且每一個教師又各不相同，但筆者相信任何教學高招都離不開教學目標、教學內容、教學評價. 如何設計“理解為先”的“生長型”習題課堂，筆者期望能與更多同仁交流分享.

作者簡介：宋予林（1988—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作，連云港市“521”人才培養對象.