滲透數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義

［摘? 要］ 實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，能有效深化學(xué)生對知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ). 文章認(rèn)為滲透數(shù)學(xué)史的方法有：融入法——用經(jīng)典語錄或熱點(diǎn)話題編擬問題；介紹法——用生活化史料激發(fā)探究熱情；附帶法——提煉抽象數(shù)學(xué)思想方法.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)史；滲透；融入法；介紹法；附帶法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)圍繞“意義”來理解日常教學(xué)，并且在日常教學(xué)中尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的意義時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在日復(fù)一日的刷題外，有著更為廣闊的研究空間. 1981年，美國作家雷蒙德·卡佛出版了他的一部著作——《當(dāng)我們談?wù)搻矍闀r(shí)，我們在談?wù)撌裁础? 對于絕大多數(shù)知曉這一著作的人而言，可能已忘記書中具體的內(nèi)容，但是這一標(biāo)題卻在記憶中變得非常深刻，而且在不同場合都能得以演繹. 具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教師，不妨問自己一個(gè)問題：當(dāng)我們談?wù)摳咧袛?shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們在談?wù)撌裁矗?/p>

這是一個(gè)非常有意義的問題，如果一位高中數(shù)學(xué)教師都不知道自己日復(fù)一日在教什么、為了什么，那么這樣的工作顯然是沒有意義的. 有人說數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，面向高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，就是為了讓他們增強(qiáng)解題能力，從而在高考中得到一個(gè)好的分?jǐn)?shù). 關(guān)于這一說法，筆者并不否認(rèn)，相反還會(huì)喜悅納入. 筆者想強(qiáng)調(diào)的是，僅有這樣的認(rèn)識(shí)是不夠的. 既然是一門基礎(chǔ)學(xué)科，那么就不僅要幫助學(xué)生夯實(shí)解題的基礎(chǔ)、升學(xué)的臺(tái)階，還要幫助學(xué)生夯實(shí)成長的基石. 這就要求教師尋求數(shù)學(xué)教學(xué)的根本意義！意義從哪里來？對這個(gè)問題的回答依然不是唯一的. 但是熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的人都知道，數(shù)學(xué)史本身就蘊(yùn)含著豐富的意義. 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，如果能夠滲透數(shù)學(xué)史，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的意義一定會(huì)豐富起來.

眾所周知，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，其課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、發(fā)展趨勢與應(yīng)用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，是新課標(biāo)對教師提出的要求，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與應(yīng)用價(jià)值的基本手段. 觀察當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)史的思辨性探討上頗有成效，但課堂實(shí)踐的深度與廣度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠. 為此，筆者在近些年著眼于數(shù)學(xué)史的滲透，進(jìn)行了一定的探究.

融入法——用經(jīng)典語錄或熱點(diǎn)話題編擬問題

高中階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)史一般都比較感興趣，在課堂教學(xué)中引入名人的經(jīng)典語錄，或以此來編擬問題，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究欲，還能讓學(xué)生從這些歷史人物身上汲取優(yōu)點(diǎn)，形成良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀［1］. 尤其是一些德高望重的名人，將教育當(dāng)成自己畢生的事業(yè)，為此拼搏、奉獻(xiàn)，這些題材往往能有效地鞭策、激勵(lì)學(xué)生克服當(dāng)前的困難，勇往直前.

學(xué)生也是社會(huì)人，自然離不開社會(huì)生活，一些熱點(diǎn)話題常能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望. 因此，在課堂教學(xué)中，導(dǎo)入社會(huì)熱點(diǎn)問題，常常是滲透數(shù)學(xué)史與德育教育的良好方式，學(xué)生在這種教學(xué)模式下，不僅能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能形成正向的世界觀與人生觀.

案例1 “對數(shù)”的概念教學(xué).

師：大家知道我國古代著名的思想家莊子嗎？

生（眾）：知道！

師：哪位同學(xué)能給我們大概介紹一下這位偉大的歷史人物？

生1：莊子是我國戰(zhàn)國時(shí)期偉大的哲學(xué)家、思想家、文學(xué)家，同時(shí)還是道家的主要代表人物. 他繼承并發(fā)展了老子的哲學(xué)思想，他是先秦莊子學(xué)派的創(chuàng)始人，最著名的當(dāng)屬他的“學(xué)說”. 后世人們將莊子與老子合稱為“老莊”，樸素、辯證等是他們思想的主要特征.

話題2：為了管控交通安全，公安部規(guī)定人體內(nèi)血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 ml，即為酒駕；大于或等于80 mg/100 ml，即為醉駕. 如果喝酒后，人體內(nèi)血液中的酒精含量每小時(shí)減少為原酒精含量的84%，若測得某人血液中的酒精含量為80 mg/100 ml，此人過多久開車不屬于酒駕？（主題：安全重于一切）

以上教師結(jié)合莊子的經(jīng)典語錄開展“對數(shù)”的概念教學(xué)，具有顯著的人文思想，讓學(xué)生從源頭了解對數(shù)的發(fā)展史，使學(xué)生對這部分知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，深化了學(xué)生對對數(shù)概念的了解. 同時(shí)，教師又提出了如今的熱門話題“酒駕”. 古今話題的結(jié)合，雖然跨度有點(diǎn)大，卻成功地吸引住了學(xué)生的注意力.

以這兩個(gè)話題作為課堂切入點(diǎn)，用融入法滲透數(shù)學(xué)史，不僅有趣、有料，還具有一定的教育意義，讓學(xué)生在不知不覺中獲得了良好的德育教育，也為形成良好的人格品質(zhì)奠定了基礎(chǔ). 不僅如此，在這個(gè)教學(xué)片段中，兩個(gè)話題之間其實(shí)存在著一定的聯(lián)系：話題1借助我國大思想家莊子的名言，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在我國古代思想研究中，存在著豐富的數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，而將這些蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)意蘊(yùn)的素材提取出來，可以成為學(xué)生的學(xué)習(xí)資料，通過對這些資料的研究，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以自然過渡到話題2中. 這樣古今話題的結(jié)合，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深刻，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的有效滲透.

介紹法——用生活化史料激發(fā)探究熱情

任何知識(shí)的形成，都是源于生活實(shí)際需求的，數(shù)學(xué)知識(shí)亦不例外. 從生活實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，能有效幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，促使學(xué)生主動(dòng)地用數(shù)學(xué)的眼光去分析和解決現(xiàn)實(shí)問題.

每個(gè)知識(shí)的形成都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)長期實(shí)踐、曲折、驗(yàn)證的過程. 整合數(shù)學(xué)知識(shí)形成的史實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)際中來，又返回到實(shí)際中去的過程，可以消除學(xué)生在思想上對數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，讓學(xué)生真切感知數(shù)學(xué)源于生活，從而積極、主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的視角去探尋解決生活問題的辦法［2］.

案例2 “數(shù)列”的教學(xué).

九連環(huán)是中國一種古老的益智游戲，深受廣大民眾的喜愛，在我國傳承了一代又一代. 這種中國文化精粹，在北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上，引起了各國數(shù)學(xué)家的探究興趣.

為了點(diǎn)燃學(xué)生對這部分知識(shí)的探究熱情，教師在本課伊始就向?qū)W生介紹了九連環(huán)這個(gè)游戲的來龍去脈，讓學(xué)生在對這個(gè)游戲的了解、剖析中獲得數(shù)列的遞推關(guān)系. 此過程主要分析一、二、三、四連環(huán)，讓學(xué)生在規(guī)律探討中獲得n連環(huán)的解法.

一連環(huán)：僅需從框架上取下圓環(huán)，然后穿過框架中間，即可順利解開一連環(huán). 解一連環(huán)移動(dòng)1次，記作f（1）=1.

二連環(huán)：與解一連環(huán)類似，先解第二環(huán)，再解第一環(huán)即可. 因移動(dòng)2次，記作f（2）=2.

三連環(huán)：先解第一環(huán)，記作“下1”；再解第三環(huán)，記作“下3”；再套上第一環(huán)，記作“上1”；再解二連環(huán)，即可完成. 因此解三連環(huán)移動(dòng)的次數(shù)為f（3）=1+1+1+f（2），共5次.

四連環(huán)：先解第一、第二環(huán)，即“下1”“下2”；再解第四環(huán)，即“下4”；再套上第一、第二環(huán)，即“上1”“上2”；再解三連環(huán)，即可完成. 因此解四連環(huán)移動(dòng)的次數(shù)為f（4）=f（2）+1+f（2）+f（3），共10次.

以此類推，可得n（n≥3）連環(huán)的解法如下：①解開前n-2環(huán)，移動(dòng)f（n-2）次；②解下第n環(huán)，移動(dòng)1次；③套上前n-2環(huán)，移動(dòng)f（n-2）次；④解開前n-1環(huán)，移動(dòng)f（n-1）次. 因此解開n連環(huán)的移動(dòng)次數(shù)為f（n）=f（n-2）+1+f（n-2）+f（n-1）. 根據(jù)以上步驟，可歸納總結(jié)出相應(yīng)的遞推公式.

從以上步驟來看，想解開九連環(huán)需要上上下下循環(huán)進(jìn)行，只有判斷好每一步，才能走出正確的道路，這不僅是解開九連環(huán)的秘訣，更是做人的基本道理. 這樣一個(gè)道理，在具體的教學(xué)中，既需要教師引導(dǎo)，也需要學(xué)生自己感悟，通過引導(dǎo)與感悟相結(jié)合，九連環(huán)這樣一個(gè)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)以及人生道理的課程資源，就支撐著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)史的價(jià)值也在這個(gè)過程中充分發(fā)揮了出來. 學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來與生活有關(guān)，與成長有關(guān)，而這不正是數(shù)學(xué)意義的體現(xiàn)嗎？因此，利用介紹法滲透數(shù)學(xué)史，對開拓學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)具有直接影響.

附帶法——提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)發(fā)展史促進(jìn)了數(shù)學(xué)思想方法的形成，數(shù)學(xué)思想是人類研究數(shù)學(xué)的重要思想，能幫助人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、定理、法則或范例. 數(shù)學(xué)思想方法主要表現(xiàn)在開拓?cái)?shù)學(xué)研究對象中，對數(shù)學(xué)命題、概念或模型的分析與概括上，以及在新方法的產(chǎn)生中［3］. 對于高中生而言，如何讓他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，這是一個(gè)很重要的問題. 之所以這么說，是因?yàn)榻虒W(xué)途徑不一樣，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟就不一樣. 相對于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，筆者認(rèn)為對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，應(yīng)當(dāng)在“無形”的教學(xué)過程中，因?yàn)橹挥小盁o形”的教學(xué)過程，才能達(dá)成潤物無聲的教學(xué)效果，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟才不會(huì)停留在簡單的記憶上.

新課標(biāo)提出讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能是高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一. 想要達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，教學(xué)中教師就必須加大對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)力度. 當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材，都是經(jīng)過專家精心編排而來的，具有言語精煉、內(nèi)容精確等特征. 但受篇幅的限制，教材中所呈現(xiàn)的知識(shí)雖具有較好的系統(tǒng)性，但對知識(shí)的內(nèi)涵以及形成過程介紹得偏少.

教材這種重點(diǎn)突出的表現(xiàn)形式，雖然能讓師生對教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)一目了然，但容易讓學(xué)生認(rèn)為“知識(shí)就是現(xiàn)有的定義，性質(zhì)、定理等也是自然就有的”. 殊不知，每一個(gè)概念、定理或法則的形成都經(jīng)歷過一個(gè)漫長的發(fā)展過程. 因此，教學(xué)中附帶數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生明確知識(shí)的形成歷程，為獲得良好的數(shù)學(xué)思想方法奠定基礎(chǔ).

案例3 “導(dǎo)數(shù)”的教學(xué).

導(dǎo)數(shù)是中學(xué)階段重要的教學(xué)內(nèi)容之一，它是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ). 那么導(dǎo)數(shù)到底是怎么來的呢？牛頓最早發(fā)明了導(dǎo)數(shù)，他用“無窮小”來解釋極限的概念，卻難以自圓其說. 尤其是“怎樣的函數(shù)可導(dǎo)？”為了解決這個(gè)問題，隨著歷史的變遷，人們又重新研究并定義函數(shù).

數(shù)學(xué)家黎曼提出了“對應(yīng)說”，即有兩個(gè)數(shù)集，一個(gè)集合中的每個(gè)元素，在另一個(gè)集合中都存在與之對應(yīng)的唯一元素，這就是函數(shù). 這個(gè)定義缺乏物理背景，如果不了解歐拉的“變量說”，那么無法明白黎曼說的是什么. 因此，知識(shí)的形成與發(fā)展是一個(gè)連續(xù)的過程，教學(xué)中教師可附帶數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的演變，從根本上對概念產(chǎn)生深刻認(rèn)識(shí). 這種不斷學(xué)習(xí)、積累、研究與探索的過程，能幫助學(xué)生形成正確的思維方式，為獲得數(shù)學(xué)思想方法奠定基礎(chǔ).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，能有效促進(jìn)學(xué)生智力與非智力因素的發(fā)展，幫助學(xué)生形成良好的辯證唯物主義世界觀. 作為教師，應(yīng)有意識(shí)地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，充分融合數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、鍥而不舍的精神奠定基礎(chǔ)，以此推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展. 對于數(shù)學(xué)教師自身而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究、滲透數(shù)學(xué)史，實(shí)際上也是重要的專業(yè)成長之路. 在研究數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展史，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿歷史意味，也可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)更加豐富. 人們常說教學(xué)相長，讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)史時(shí)更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓教師在滲透數(shù)學(xué)史時(shí)更全面地感悟數(shù)學(xué)教學(xué)的意義……所有這些，都將成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義的注腳.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張楠，羅增儒. 對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15 （03）：72-75.

［2］ 拉爾夫·泰勒. 課程與教學(xué)的基本原理［M］. 施良力，譯；瞿葆奎，校. 北京：人民教育出版社，1994.

［3］ 工穎，古效鳴. 高中生數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查與分析［J］. 株洲師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005（02）：109-111.

作者簡介：陳靜（1988—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.