解讀新“三會”素養，構建有意思的課堂

摘 要：數學三大核心素養為會用數學眼光觀察現實世界、會用數學思維思考現實世界、會用數學語言表達現實世界。隨著核心素養概念的提出，數學課堂教學方式發生了變化。文章從培養學生的數學眼光、數學思維和數學語言三個要素出發，結合課例分析了在日常的數學教學中落實這三個要素的培養的策略，以構建有意思的數學課堂。

關鍵詞：數學教學；數學眼光；數學思維；數學表達

作者簡介：唐雪姣（1988—），女，江蘇省無錫市天一實驗小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生應通過義務教育階段的數學學習，逐步會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）。在新課改和核心素養培養背景下，新時代的教師要能夠解讀“三會”的內涵，并在課堂中培養學生的“三會”素養。

一、數學眼光：去偽存真，探究數學的本質

筆者在教學實踐中發現，小學六年級學生在遇到如下題目時，錯誤率比較高：小明的爸爸媽媽帶著小明一起去西餐廳用餐，一共消費了395元，小明的媽媽是西餐廳的會員，可以直接打八折，小明的爸爸用團購，可以用90元代100元，請你計算一下，按哪種方式付費更劃算。這是一道與生活密切相關的實際問題，既考查了折扣的相關知識，又考查了四則運算的相關知識，難度不高，但是部分小學六年級學生卻容易算錯。之所以出現錯誤，主要是因為學生缺乏數學眼光。

觀察是人們認識世界、獲取知識的重要途徑，也是科學研究的重要方法［1］?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“會用數學的眼光觀察現實世界”的素養內涵很廣，數學眼光的培養有獨特的意義和價值。

（一）數學眼光與真實情境

數學源于生活，數學與生活實際是不可分割的，學生缺乏數學眼光，是因為教師在教學中脫離生活實際，直接“端”出概念、方法和技巧，只帶領學生往解題和訓練的路上走，導致教學與生活割裂，因此學生在遇到與生活相關的數學問題時，難以從中剝離出數學問題并對其進行有效解決。因此，數學教師在教學中應重視真實情境的創設。

例如，在教學折扣問題時，教師可創設超市、商場促銷的情境，讓學生模擬售貨員收款，使其在收款的過程中理解折扣的含義。在教學完折扣問題之后，教師可以提出生活中常見的滿減和滿送問題，讓學生在真實情境中提高解決問題的能力。

又如，在教學小學六年級“用方向和距離描述物體位置”一課時，教師可播放電影《戰狼》中的軍艦打擊目標的片段。學生在熟悉和感興趣的情境中，可明白軍艦在確定目標的位置時，需要描述清楚方向和距離。以學生感興趣的問題驅動其思考，學生就能主動學習，掌握相關知識。

（二）數學眼光與數學抽象

數學課程內容中有三個要素，即抽象、推理和模型，其中抽象是推理和模型的前提。例如，學生在學習正方形、長方形等平面圖形的相關知識時，他們已經基本見過了許多生活中的平面圖形，具備了一些實際生活經驗，但是他們的經驗不能直接套用在數學中的長方形或正方形上，他們在學習時，需要從生活物體中進行抽象。

例如，在教學正方體展開圖的知識時，教師可讓學生自己操作，要求他們在得到正方體的展開圖后，再將立體圖形的面拆開，一個個地貼在展開圖上，從而觀察展開圖中各個面之間的聯系，幫助學生實現由平面到立體的學習，發展學生的空間觀念。通過這樣的學習，學生不僅能加深對正方體六個面的特征的認識，還能在立體和平面的轉化中發展空間觀念。

數學眼光作為數學核心素養的內容之一，是數學抽象的基礎，教師應培養學生的數學眼光，助力其空間思維能力的發展。在數學教學中，教師若要構建有意思的課堂，就要從培養學生的數學眼光的目標出發，設計真實、有趣、生活化的問題情境，激發學生的學習興趣，使其主動學習，在真實情境中習得知識與方法，并在生活中運用所學的知識。

二、數學思維：審思明辨，重視數學推理

相較于廣義的數學思維概念，《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了數學思維的內容，指出其表現為學生的運算能力、推理意識或推理能力，并強調了對學生推理能力的培養。關于發展學生的推理能力，筆者在解讀了《義務教育數學課程標準（2022年版）》后，認為應在發展學生合情推理和演繹推理能力的基礎上，發展學生的統計推理能力。

（一）重視演繹推理的嚴謹性

運用演繹法的推理方式稱為演繹推理［2］。演繹推理是指由正確的定理A推導出定理B，且B是正確的。這種推理方式要求學生具備較強的邏輯思維能力，通常在初中階段使用得比較多，但小學階段也有涉及。演繹推理具有較強的嚴謹性和科學性，經過演繹推理得出的結論應是正確的。

例如，在教學“平行四邊形面積”一課時，筆者詢問學生，為什么說沿著平行四邊形的高剪拼出來的圖形一定是長方形？這個結論是否嚴謹？學生經過學習就能明白，有一個直角的平行四邊形就是長方形，或者四個角都是直角的四邊形是長方形?；诖?，筆者設計了論證環節，讓學生通過推理來證明沿著平行四邊形的高剪拼出來的圖形一定是長方形。這樣的教學活動雖然花費了大量的時間，但對于培養學生的推理意識具有十分重要的作用。

（二）重視合情推理的必要性

相較于演繹推理，合情推理在小學階段運用得比較廣泛，有時候學生需要交互使用演繹推理和合情推理來學習。合情推理可以給學生的思維插上翅膀，使學生能夠依據某些現象提出猜想，即使有時這些猜想是不正確的、不嚴謹的，但是學生依舊能在不完全歸納的過程中獲得思維的提升。

例如，在學習“分數除以分數”一課知識的過程中，學生可以先根據已有的經驗提出猜想——分數除以分數是否能用分數乘以除數的倒數的方法來計算？這樣的猜想有理有據，是學生進行思維正遷移的過程，可以為新知的學習奠定基礎。在驗證環節，筆者設計了同分母分數相除和異分母分數相除兩個問題，其中重點交流同分母分數相除的驗證方法，學生想到了畫圖說理、轉化成小數、單位換算、商不變的規律、用商乘除數驗算等方法，如此，學生運用的是合情推理的方法。而在探索異分母分數相除的過程中，學生只需要將異分母分數轉化為同分母分數就能進行驗證，在這個過程中，學生運用了演繹推理的方法。

（三）重視統計推理的科學性

統計推理是筆者在解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》后概括出的新名詞，所謂統計推理能力，可以認為是數據分析能力。統計推理的對象是數據，推理的過程是學生依據數據做出合理預測的過程，且這種預測結果不是一定的，而是有不同概率的。基于此，筆者認為，統計推理可被稱為“統計預測”，這種預測思維在學生學習數學中統計與概率的相關知識的過程中比較常用。

例如，在教學“折線統計圖”的相關知識時，教師可以有意識地發展學生的統計推理能力，但部分教師運用得不合理。比如，有的教師在講解身高圖時，設計了讓學生預測自己幾年后的身高的活動，這雖然是一種依據已有數據進行預測的活動，但是缺乏科學性，不利于學生統計推理能力的發展。統計推理需要龐大的數據做支撐，因此，在后期的統計教學中，學生統計推理意識的培養，還需更多的支持。

數學是發展思維的學科，有意義的數學課堂應以思維發展為核心，教師應設計合理的問題驅動學生思考，調動學生的多種感官，促使他們在問題情境中發展思考能力，提升思維品質。

三、數學語言：簡潔嚴謹，進行數學表達

語言是人們相互溝通的媒介，而數學語言是由數學符號、數學術語和經過改造的自然語言組成的科學語言。筆者認為，數學語言能力是學生能用數學符號、字母、圖形等各種形式表示數學規律的一種能力。生活的方方面面都會運用到數學語言，如導航系統在導航時，會說出“前方五十米處請往左轉”這樣的句子，其中，“五十米”考查了人們對于現實生活中距離的估量。

語言是思維的工具，教師對不同年級學生數學語言的培養目標是不同的，如中高年級的學生思維水平較高，其數學語言表達能力已發展至符號化、規律化表達的階段，教師在教學的時候，要進行有針對性的培養。

（一）多元表征，促進學生數學語言初步形成

在小學低年級階段，學生的思維水平相對低，還處于直觀形象思維階段，數學語言表達能力比較弱，所以在教學過程中，教師要多設計思考環節，引導學生思考和表達。例如，在小學一年級階段，學生在學習分與合的問題時，常遇到此類題——5可以分成3和（ ）。這類題目有助于培養學生的符號意識，其用括號來代替某個數，學生經過思考得知，5可以分成3和2，而后將2寫到括號中?；诖?，在教學中，教師可以通過設計一些相似的問題，培養學生的符號思維。例如，教師可以設計如下問題：6可以分成△和○，其中的“△”和“○”分別可以表示幾？6可以分成△和△，其中“△”表示幾？學生在思考這兩個問題時，需要理解不同符號的意義，意識到“△”和“○”要表示不同的兩個數，而“△”和“△”表示的是同一個數，明白前者的答案不唯一，后者的答案是唯一的。

（二）數學建模，助推學生數學語言深度建構

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數學建模素養納入了數學語言素養的細目之中，數學建模是數學語言中極具價值的存在。數學建模過程不只是建立數學模型，還是從問題情境中提煉數學要素、確定關鍵元素、發現關鍵元素之間的聯系，并逐步做出數學表達的過程。

例如，教材上“乘法分配律”一課展示了學生較熟悉的積木，意在引導學生通過觀察，發現積木中的數學要素，從點和面兩個維度發現數學信息，并對問題進行數學化的表達，從中抽象出乘法分配律的等式。此外，將積木作為乘法分配律的模型，教師可以引導學生思考積木上的點、積木的塊數等方面的變化，幫助學生理解和歸納出各種乘法等式，激發學生總結規律的興趣。在總結規律的活動中，教師可以創設寫、釋、說環節，讓學生先用符號進行表達，再將發現的規律解釋給小組的其他同學聽，最后將規律凝練成一句話進行表述。這樣的過程不僅架構了數學模型，還創設了小組合作的情境，有利于學生數學語言的形成，也有利于培養學生自主思考、概括表達的能力。

（三）教學創新，提升學生運用數學語言的能力

當前的數學教學中存在這樣一個問題：教師雖努力地創設真實的情境、設計有思考價值的問題，但是教學效果不如預期。究其原因，是因為無論是情境還是問題，都是教師根據自己的想法設計的，其與學生的實際生活存在一定的差距?；诖耍瑥纳钪型诰驍祵W教學素材是數學教學的創新之法。生活中常見一些數學名詞，如分類、入學率、升學率等，教師可以將這些生活中的常見名詞作為數學教學的突破口，提升學生運用數學語言的能力。

例如，關于“百分數的認識”一課，教材呈現了三個同學投籃比賽的情境，筆者讓學生探索誰投籃最準，從而引入百分數的知識。但是，筆者在教學中發現這樣的情境并不適合每一個學生，而百分數是生活中隨處可見的數，為什么不從生活中挖掘素材呢？于是，筆者先讓學生去尋找生活中運用百分數的地方，并記錄下來，同時寫出自己對記錄下的某個百分數的意義的理解。在課上交流時，筆者發現，學生搜集的素材非常豐富，學生對百分數的解釋也有理有據，他們能用畫圖、語言、例子來解釋說明百分數的含義，雖然表述還不夠科學，但是依據生活經驗和分數學習的經驗，學生已能夠對百分數形成初步的認識。在此基礎上，筆者將所有學生的發現進行了對比、總結、歸納，提煉出百分數的概念，加深了學生對百分數的理解。

具備初步的數學語言理解、轉化和表達能力，是一個人具備一定數學素養的基本標志［3］。數學教師應認真研讀教材，充分挖掘生活中的教學素材，以提高學生的數學語言表達能力，促進其核心素養的發展。

結語

在新課程理念下的數學課堂教學中，教師要以培養學生的數學眼光為出發點，設計真實有效的教學情境，激發學生主動思考，使課堂教學有意義。教師也要以數學思維為腳手架，設計具有開放性、推理性的探究環節，使課堂學習有挑戰性、有意思。數學教師還要著重培養學生的數學語言表達能力，促使其在思考、交流中習得數學知識，構建有意思的課堂。

［參考文獻］

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孫曉天.如何理解和把握作為核心素養的數學思維：《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“三會”視角下［J］.教育研究與評論，2022（5）：35-40.

周武勝，羅忠強.談小學生數學語言表達能力的培養［J］.小學教學參考，2014（35）：74-75.