某鋼結構螺旋樓梯的結構分析

劉 敏

（深圳市建筑設計研究總院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230000）

0 概述

鋼結構螺旋樓梯造型靈動、輕巧、優美，富有力學美感，其優美的曲線形態使建筑空間更輕松、活潑，因此被廣泛應用于圖書館、醫院、酒店、劇場等公共建筑中[1]。但鋼結構螺旋樓梯結構空間受力較為復雜，承受彎剪扭和軸力共同作用，同時由于其剛度較小，結構第一豎向自振頻率與人日常活動的步行頻率較為接近，因此對鋼結構螺旋樓梯，除了結構強度、變形這2 個方面需要滿足相關規范設計要求，其舒適度分析也不可缺少，一是減少相關使用人員的不舒適感，二是避免產生結構共振。

1 工程概況

某圖書館首層大廳區域設置一部鋼結構螺旋樓梯，螺旋樓梯外圈半徑為3.6m，內圈半徑為1.8m，首層層高6.5m，中間不設置梯柱。樓梯每個踏步旋轉角度為9°，中段帶有2 個45°休息平臺，螺旋樓梯總旋轉角度為360°。考慮螺旋樓梯的空間扭轉特性，樓梯梯梁采用箱形截面（500mm×200mm×18mm×18mm），踏步板采用6mm 厚扁豆型花紋鋼板，底部封板厚度為6mm，加勁肋鋼板截面尺寸150mm（高度）×8mm（厚度）。材質除梯梁采用Q355B 鋼材外，其余均為Q235B 鋼材。鋼材彈性模量為2.06×105MPa。鋼結構螺旋樓梯平面如圖1 所示。

圖1 鋼結構螺旋樓梯

該文選用首層鋼結構螺旋樓梯為分析對象，分別驗算靜力荷載作用下結構強度、撓度和行走激勵荷載作用下第一階豎向自振頻率、豎向振動峰值加速度等相關指標，希望為這類鋼結構螺旋樓梯設計提供參考。

2 結構分析

2.1 結構建模

為方便建模分析，鋼結構螺旋樓梯一般簡化為梁板模型計算。利用Midas Gen 結構有限元軟件對螺旋樓梯建模進行整體分析，箱型截面梯梁采用梁單元模擬，踏步板采用板單元模擬。考慮樓梯自重和建筑面層做法，樓梯恒載可取值為1.5 kN/m2，梯板活荷載取值為3.5 kN/m2，旋轉樓梯欄桿線荷載為1.2 kN/m。參考實際工程節點做法，梯梁上、下端支座設置為剛接支座。鋼結構螺旋樓梯計算模型如圖2 所示。

圖2 鋼結構螺旋樓梯計算模型

2.2 靜力分析

根據《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）[2]，靜力計算荷載組合工況選取基本組合（1.3 恒載+1.5 活載）和標準組合（1.0 恒載+1.0 活載）。

由圖3 可知，在基本組合工況下，鋼結構螺旋樓梯梯梁最大組合應力值為206.4 MPa，應力最大區域出現在梯梁與上端支座連接處，樓梯梯梁最大應力比滿足結構設計要求；同時對比外側梯梁和內側梯梁應力云圖，可知外側梯梁應力明顯大于內側梯梁，內側梯梁受力更均勻，鋼結構螺旋樓梯最不利位置為內、外側梯梁與上、下支座的連接區域，且無論是外側梯梁還是內側梯梁，與支座連接處應力值明顯大于梯段中間的應力值，支座受力更明顯。

圖3 基本組合下旋轉樓梯梯梁組合應力（單位：N/mm2）

圖4 為鋼結構螺旋樓梯在標準組合下的豎向位移。由圖4 可知，鋼結構螺旋樓梯最大豎向位移為36.98 mm，位移最大區域位于第二段平臺（近似跨中區域）。與內側梯梁相比，外側梯梁豎向位移較大，最大豎向位移出現在外側梯梁，內側梯梁整體位移較小，豎向變形較為均勻，兩段中間休息平臺外側區域位移較大，其值均接近30 mm。

圖4 標準組合下旋轉樓梯豎向位移（單位：mm）

根 據《鋼 結 構 設 計 標 準》（GB50017—2017）[3]可知，受彎構件的撓度容許值為1/250，該項目鋼結構螺旋樓梯中軸展開面長度約為19.30m，樓梯最大豎向位移36.98mm<19300/250=77.20mm，滿足結構撓度設計要求。

從以上結果可知，鋼結構螺旋樓梯受力有如下特點：一方面外側梯梁較于內側梯梁受力更顯著，豎向變形也明顯大于內側梯梁，最不利位置往往出現在外側梯梁與上、下支座連接區域，支座區域需要采取相關構造措施，從而保證支座為剛接節點；另一方面，螺旋撓度最大值出現在外側梯梁近似跨中區域，建議采取起拱等相關措施減少其豎向位移。綜上所述，在螺旋樓梯實際設計的過程中，可適當考慮加強外側梯梁剛度，從而減少內、外側梯梁的剛度差異，或者采取合適的構造措施增強內、外梯梁整體性，使其成為組合截面整體受力，變形更協調。

此外，對鋼結構螺旋樓梯的振動模態分析結果可知，螺旋樓梯第一階模態為豎向振動，且變形存在明顯的扭轉效應。因此，結構設計時不應忽略兩側梯梁扭轉對中間踏步板的影響，踏步板應采取相應的構造加強措施（如增加底部封板和增加板下加勁肋等），從而防止踏步板產生應力集中現象，最終導致變形過大產生破壞。

2.3 舒適度分析

由于鋼結構螺旋樓梯空間受力復雜，結構剛度較小，且結構第一豎向自振頻率與人日常活動的步行頻率較為接近。在人行走荷載作用下，鋼結構螺旋樓梯較容易產生共振現象，輕則導致使用人員產生不舒適感，重則給結構帶來安全隱患，從而影響結構的安全使用。由此可見，對鋼結構螺旋樓梯來說，不僅需要驗算結構強度、變形這兩個方面是否滿足相關規范要求，對其進行行走激勵荷載作用下的舒適度分析也是不可缺少。

一般來說，樓板結構（包括鋼結構螺旋樓梯）的振動舒適度控制標準包括樓板的第一階豎向自振頻率和振動峰值加速度2 個評價指標[4-5]。

當設計舒適度時，以行走激勵和設備振動為主的樓蓋結構設計荷載可取永久荷載標準值和有效均布活荷載之和。目前，沒有相關規范直接規定鋼結構螺旋樓梯有效均布活荷載取值，參照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441—2019）[5]第3.2 節，有效均布活荷載可按表1 取值。該文鋼結構螺旋樓梯有效均布活荷載取值為0.5 kN/m2，結構自重、恒載和有效均布活荷載均值轉換成z向質量，一般成人步行頻率可取2 Hz。結構阻尼比取0.02。

表1 有效均布活荷載

表2 加速度峰值限值

行走激勵荷載為主的樓蓋結構可按單人行走激勵計算樓蓋的振動響應，行走激勵荷載可按公式（1）計算[3-4]。

式中：F（t）為人行走激勵荷載；Pp為行人質量，可取0.7kN；γi為第i階荷載頻率對應的動力因子；t為時間；為第一階荷載頻率；φi為第i階荷載頻率對應的相位角。

利用midas Gen 添加行人激勵荷載，進行時程分析。根據模態計算結果，鋼結構螺旋樓梯前三階豎向自振頻率分別為4.37 Hz、7.55 Hz、12.67 Hz。

一般來說，當板的變形可忽略不計時，不利振動點可選擇為最大撓度處[4]。該樓梯最大撓度處單元節點編號為72，行人激勵荷載作用下該節點的豎向振動加速度時程曲線如圖5 所示。

圖5 節點72 豎向振動加速度時程曲線

當采用時程分析方法計算豎向加速度時，各不利振動點的豎向振動峰值加速度可按公式（2）[5]計算。

根據《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T441—2019）[5]，樓蓋的第一階豎向自振頻率不宜低于3Hz，豎向振動峰值加速度不應大于表1 中限值。根據以上計算結果，該文鋼結構旋轉樓梯第一階豎向自振頻率和豎向振動峰值加速度分別為4.37Hz 和0.025m/s2，均滿足相關規范設計要求。

3 結論

該文結合某圖書館首層大廳鋼結構螺旋樓梯項目，分別對其進行靜力荷載作用下結構強度、撓度驗算和行走激勵荷載下的結構動力時程分析，得到以下2 個結論：1）一般來說，鋼結構螺旋樓梯外側梯梁較于內側梯梁受力更明顯，且應力最大位置往往出現在外側梯梁與上、下支座連接區域，設計時可適當考慮加強外側梯梁，或者采取合適的構造措施增強內、外梯梁整體剛度。2）對帶有平臺的鋼結構螺旋樓梯來說，平臺段附近區域的撓度較大，設計時可采取相關措施（如起拱）減少其豎向位移。3）鋼結構螺旋樓梯設計時不應該忽略舒適度驗算，應采取合理的方法計算第一階豎向自振頻率和振動峰值加速度2 個評價指標，從而滿足規范要求。