用類比遷移法求解數學問題的思考

黃啟勇

摘 要：本文通過對平面幾何問題、平面解析幾何問題的類比引出新的猜想，進一步對解題方法進行猜測，得到如何解決現在的問題的啟示和方法，以期切實提高學生的解題能力.

關鍵詞：類比法；數學問題；解題能力

所謂類比，是指通過兩個對象類似之處的比較而由已經獲得的知識去引出新的猜測.近年來中考命題者青睞于這類題，題干比較長，體現閱讀理解能力和對自學能力的考查，審題一定要細心.運用好這種方法，不僅能提高學生的認知能力，還可以激發學生學好數學的信心，成為分析問題和解決問題的重要手段.

1 兩個幾何問題從特殊到一般的類比歸納

例1 （2019年甘肅省定西市中考數學第27題）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：

例題：如圖1①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN.求證：∠AMN=60°.

點撥：如圖1②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM.易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即∠AMN=60°.

問題：如圖1③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點（不含端點B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點，且A₁M₁=M₁N₁.求證：∠A₁M₁N₁=90°.

3 結束語

數學知識的認識過程，是一個由未知到已知的探索、學習過程，在這個過程中，就需要教師引導學生對新舊知識間的共同特征進行分析和類比，從“已知”中發現“未知”，達到由未知到已知的目的.解題訓練中，引導學生多方聯想，進行類比，從異中求同，從同中求異，利用類比，將之前的特殊一問作為鋪墊，從問題出發，進行探路，獲得結論.類比探究時，除了對知識在這個過程中，除了從條件到結論，尤其對于深藏其中的數學思想方法，更要挖掘出來，才能順藤摸瓜，探索一般情況下的結論.數學活動的經驗是在練習中獲得，也是在不斷碰壁中汲取經驗教訓逐步積累的，所以要重視數學思想方法的滲透和提煉，重視挫折教育，這樣才能增強克難制勝的決心，提高問題解決的探究能力和方法，發展學生提升數學素養.

參考文獻：

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