小學(xué)數(shù)學(xué)多類型分層作業(yè)設(shè)計實踐樣例

魏淑平

【摘要】多類型分層作業(yè)有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。精選典型，分層夯實基礎(chǔ)知識；星級挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)；前測先行，分層建構(gòu)舊知納新；即時批改，分層指導(dǎo)交流促進；趣味滲透，分層實踐增添樂趣，是分層作業(yè)設(shè)計的有效實踐做法。

【關(guān)鍵詞】多類型作業(yè)；分層作業(yè)；核心素養(yǎng)

分層作業(yè)照顧到了學(xué)生的知識水平差異和興趣需求，在難度等級、作業(yè)量、作業(yè)形式以及作業(yè)評價等方面給予了學(xué)生自主選擇的空間，體現(xiàn)了“為學(xué)生發(fā)展而作業(yè)”的原則。此外，分層作業(yè)不僅使學(xué)生循序漸進地掌握數(shù)學(xué)知識，而且將數(shù)學(xué)知識和生活聯(lián)系起來，使學(xué)生在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生長出新的經(jīng)驗，有利于學(xué)生形成一個相對完整和豐富的認識體系。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行分層作業(yè)設(shè)計就顯得尤為重要。

一、精選典型，分層夯實基礎(chǔ)知識

1.精選計算習(xí)題，分層訓(xùn)練

計算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最為重要的。正所謂“拳不離手，曲不離口”，計算訓(xùn)練一日都不能懈怠。教師要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計出具有不同難度的計算習(xí)題，以促進每一位學(xué)生邏輯思維和計算能力的發(fā)展，真正凸顯“以學(xué)生為本”的教育理念。

教師可以線上設(shè)定兩周一期的計算打卡任務(wù)，每天布置5～15個典型計算題型讓學(xué)生完成。對于能夠完成的學(xué)生獎勵小紅花，對正確率提高的學(xué)生進行表揚，把書寫工整、完成速度快且完全準確的學(xué)生作業(yè)評為優(yōu)秀作業(yè)，并且拍照發(fā)到班級微信群或者釘釘群內(nèi)傳閱交流。

2.精選同步作業(yè)，逐層整合

除了每日的計算訓(xùn)練之外，教師按照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進度，精選與教學(xué)目標相適應(yīng)的課堂同步作業(yè)，實現(xiàn)“少而精”“減負增質(zhì)”。

以蘇教版五年級上冊第二單元為例。教授完三角形面積后，筆者在設(shè)計面積計算作業(yè)時，有意同時給出幾個數(shù)學(xué)信息（圖1）。

不少學(xué)生會由于相對應(yīng)的量之間的認識不夠清晰，導(dǎo)致面積計算錯誤。這道題讓學(xué)生在熟練掌握三角形面積公式的基礎(chǔ)上，需要在認知結(jié)構(gòu)里準確提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，篩選有效信息即判斷相對應(yīng)的底和高，對一般學(xué)生要求正確解題，對于優(yōu)等生要求一題多解和解法優(yōu)化。

學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積公式后，設(shè)計作業(yè)：

如圖2，等底等高的平行四邊形和三角形的面積之和是90平方分米，三角形的面積是（? ? ? ）平方分米。（要求：先畫圖分析，再解題）

這道作業(yè)題讓學(xué)生在熟練掌握等底等高三角形、平行四邊形面積之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會知識聯(lián)結(jié)，靈活解決問題的目的。

學(xué)習(xí)完平行四邊形、三角形、梯形的面積公式后，設(shè)計作業(yè)：

請你先在方格紙上畫出面積相等的平行四邊形、三角形和梯形，再比一比，誰的周長最短。

通過畫圖（圖3），讓學(xué)生在熟練掌握面積公式的基礎(chǔ)上，運用平行四邊形、三角形和梯形的特征作圖，發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形都可以用梯形面積公式求面積。這一轉(zhuǎn)化與化歸過程，不但使學(xué)生感受到這幾個平面圖形面積之間的邏輯聯(lián)系，促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，而且?guī)椭鷮W(xué)生建立化難為易、化繁為簡的靈活解決實際問題的基本數(shù)學(xué)思想。

圖3

核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的。教師按照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進度，精選與教學(xué)目標相適應(yīng)的作業(yè)，對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，在一定程度上可以彌補單個知識點的局限，把新的數(shù)學(xué)知識納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中，豐富學(xué)生的經(jīng)驗，拓展學(xué)生的思維，通過多元思考和思維的碰撞，激發(fā)出富有創(chuàng)意的疑問和思路，進一步強化鞏固已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，從而夯實基礎(chǔ)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、星級挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)

在安排課后學(xué)習(xí)任務(wù)的時候，筆者分層設(shè)計出了基礎(chǔ)知識1星題、拓展運用2星題、挑戰(zhàn)自我3星題。這樣既能讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識，又讓優(yōu)秀生在完成作業(yè)的過程中充滿挑戰(zhàn)，不會覺得乏味。例如：在講完分數(shù)乘除法應(yīng)用例題之后，為了更好地鞏固這部分知識，防止學(xué)生混淆乘除法運算規(guī)則，筆者為學(xué)生編了這樣幾道題意相近的數(shù)學(xué)作業(yè)題。

基礎(chǔ)知識1星題：

★四年級3班有男生25人，女生是男生的4/5，女生有多少人？

★四年級3班有男生25人，是女生的5/4，女生有多少人？

拓展運用2星題：

★★四年級3班有男生25人，女生比男生少1/5，女生有多少人？

★★四年級3班有男生25人，比女生多1/4，女生有多少人？

★★四年級3班有女生20人，女生比男生少1/4，全班有多少人？

★★四年級3班有男生20人，比女生少1/5，全班有多少人？

挑戰(zhàn)自我3星題：

★★★根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，編兩道乘法應(yīng)用題和兩道除法應(yīng)用題。

新課標指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程致力于使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。不同的學(xué)生，其需要的作業(yè)練習(xí)也不相同，有經(jīng)驗的教師會分層次提供相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容給學(xué)生，如以上舉例，一題多變，星級遞進，設(shè)置了豐富的情境和靈活多樣的形式，分層鍛煉學(xué)生分析問題能力，促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，為理解消化新知識提供更多的經(jīng)驗生長點，鍛煉了學(xué)生的思維能力，起到啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用。

“拓展延伸類作業(yè)是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展動態(tài)變化的。有些暫時不適合選做拓展延伸類作業(yè)的學(xué)生，隨著知識的鞏固、提升，在對知識的理解更深刻、思維得到了進階后，可以再次選做。”小學(xué)生的經(jīng)驗處于一個持續(xù)生長、不斷變化的過程中，容易受到周圍環(huán)境的影響而產(chǎn)生相應(yīng)的變化。因此教師除了要設(shè)計出符合不同層級的知識水平和思維能力的習(xí)題外，要發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下自主選擇的空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣、學(xué)習(xí)狀況靈活選擇相應(yīng)層次的作業(yè)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并不斷反思改進，以促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、前測先行，分層構(gòu)建新知

通過設(shè)計課前檢測作業(yè)，充分了解學(xué)生對已有知識的掌握情況有助于消除學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙，可以幫助教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點。

例如，學(xué)習(xí)小數(shù)乘法前，教師可以安排整數(shù)乘法前測作業(yè)，若部分學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識沒有形成清晰穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)新知識則會出現(xiàn)障礙。此時，教師要降低這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，根據(jù)學(xué)生實際情況分層教學(xué)。反之，可以直奔主題進入新授環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗探究新知，加快學(xué)習(xí)進程。又如，運用運算定律和運算性質(zhì)進行簡便運算的新課前，教師可通過設(shè)計課前作業(yè)，了解學(xué)生知識儲備情況。如果學(xué)生熟練掌握加法、乘法的交換率和結(jié)合率，以及乘法分配律等運算定律，課堂上就可以讓學(xué)生自主探究，嘗試計算。如果部分學(xué)生知識掌握不夠熟練，教師應(yīng)分層指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察所要計算的算式，找出其中特點，再運用定律進行簡便運算。

新課標強調(diào)讓學(xué)生在真實的生活情景中根據(jù)解決問題的需要，聚焦與數(shù)量關(guān)系和空間形式有關(guān)的要素，在大腦里展開思維活動，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此前測作業(yè)內(nèi)容也可以是實踐活動，但是不要太寬泛，要緊緊圍繞新授知識的需要去設(shè)計。同時，作業(yè)題量不要太大，形式力求新穎，幫助學(xué)生在整體中、在聯(lián)系中、在比較中形成立體系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

如讓學(xué)生到超市購物，仔細觀察，購買1支水性筆和5本相同筆記本時，收銀員是按照什么順序掃碼計算總價的，創(chuàng)設(shè)此生活情景，有利于為學(xué)生學(xué)習(xí)四則混合運算提供經(jīng)驗儲備，從而更好地理解運算順序“先算乘法再算加法”。又如，讓學(xué)生用繩圍成一個三角形、正方形、長方形，為學(xué)生理解平面圖形周長，積累活動性經(jīng)驗。

由此可見，分層設(shè)計前測作業(yè)，激活舊知鞏固已有經(jīng)驗，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)新知所需要的原有認知的積極記憶，抓住學(xué)生知識的生長點融入新知，使新舊知識之間建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，對課堂教學(xué)減負提質(zhì)起到舉足輕重的作用。

四、即時批改，分層指導(dǎo)交流促進

新課標對深化教學(xué)改革進一步提出具體要求：“創(chuàng)設(shè)以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位”“倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’”，作業(yè)分層指導(dǎo)是具有開放性的教學(xué)方式，是培養(yǎng)自信、開放、靈活、合作等品格，滿足指向核心素養(yǎng)的教學(xué)要求。

筆者倡導(dǎo)當(dāng)堂作業(yè)當(dāng)堂面批，根據(jù)學(xué)生的不同情況，分層指導(dǎo)。指導(dǎo)分為兩種，一種是教師引導(dǎo)學(xué)生思考，指導(dǎo)更正；另一種是優(yōu)生在教師面批后，指導(dǎo)中等以下學(xué)生對照答案更正后再讓教師二次面批。課堂時間是有限的，筆者在讓優(yōu)等生重述知識點指導(dǎo)同學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)等生的口頭表達能力和辨析能力有很大提升，中等生在同伴的交流中進步很快，學(xué)困生在優(yōu)等生和中等生的幫助下也努力進取，按時完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

作業(yè)批改根據(jù)學(xué)生情況分層要求更能促進學(xué)生發(fā)展。對優(yōu)等生，要求完全做對作業(yè)的基礎(chǔ)上，尋找更簡捷的最優(yōu)解法；對中等生，注明錯題數(shù)量，引導(dǎo)其自主檢查尋找錯題，并且訂正；對學(xué)困生，直接指出錯誤之處，面批面改，耐心指導(dǎo)更正。

作業(yè)及時“批”還要重視“改”，“改正”的過程中，可以小組為單位進行合作，先自主完成首次訂正，再分組二次訂正并討論交流，最后教師匯總并有針對性地點評。

比如：

陳同學(xué)做25.5÷25=1.2時，讓學(xué)生進行討論。

生1：應(yīng)該得1.02。

生2：十分位上的5除以25，不夠商1要商0，十分位是0，不是2。

生3：這位同學(xué)太粗心了，我們可以通過驗算發(fā)現(xiàn)答案是否有誤。

……

通過學(xué)生的探討，孩子們在這個交流的過程中復(fù)習(xí)了商中間為什么有0的算理，達到鞏固商中間有0的除法的教學(xué)目的。

五、趣味滲透，分層實踐增添樂趣

教師要根據(jù)多元智能的理論，發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的特長和興趣，在作業(yè)中加入能夠調(diào)動學(xué)生多種感官的元素，既能調(diào)動不同智能類型的學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，又能適應(yīng)兒童終身發(fā)展的需求。基于此認識，我校開展了思維導(dǎo)圖、魔法、24點、九連環(huán)、華容道等多種數(shù)學(xué)游戲活動，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。以游戲24點為例，我們先是讓學(xué)生隨意出4個數(shù)字進行計算游戲作業(yè)，接著每天多加一個條件，比如第一天要求四個數(shù)字中必須有1個2，第二天要求必須有1個3，依次類推，接著要求有2個2，2個3……學(xué)生在具有挑戰(zhàn)性的游戲作業(yè)中獲得學(xué)習(xí)的樂趣、成功的喜悅，培養(yǎng)起對數(shù)學(xué)的熱情，達到了始于“好玩”終于“收獲”的目的。

以國慶節(jié)長假實踐作業(yè)為例：

1.用橡皮泥捏一個長方體（其中有兩個面是正方體）。

制表記錄：

總結(jié)歸納，切n次，共有（? ）段，增加（? ? ）面。

2.一個上下面大小相等的容器，盛入水，記錄水的高度，放入一個物體（如石子）全部浸沒，再次記錄高度。說明計算這個物體體積的方法。

3.用小正方塊搭大正方體，最少用幾塊，搭一搭。至少再加幾塊可以搭更大一些的正方體，一共幾塊。再繼續(xù)搭呢？請找找規(guī)律。

4.一張長方形紙，把它對折，再對折，打開后圍成一個長方體的側(cè)面，請說明不同折法相對應(yīng)的長寬高各是多少。怎樣折體積最大，怎樣折表面積最大。

5.整理第一單元的知識點，制作思維導(dǎo)圖（A4紙完成），加入國慶元素。

這些實踐作業(yè)對應(yīng)的是平時練習(xí)題中的易錯題，讓學(xué)生在實際情境和真實問題中運用數(shù)學(xué)知識與方法動手實踐，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的實際作用，在動手實踐中鍛煉學(xué)生解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京：人民教育出版社，2022.

[2]呂娜，芮志成.“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)減負增效的實踐與思考[J].教學(xué)與管理，2022（14）.