指向兒童高階思維發(fā)展的數(shù)學(xué)一致性教學(xué)

李 堅(jiān) 孫紅英

【摘要】數(shù)學(xué)一致性教學(xué)立足于兒童高階思維能力和核心素養(yǎng)的發(fā)展，采取整體設(shè)計(jì)，關(guān)聯(lián)核心概念，溝通內(nèi)在聯(lián)系，把握知識(shí)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知在更高思維層面上的統(tǒng)一。開(kāi)展一致性教學(xué)，可讓兒童的認(rèn)知體系能形成整體化與結(jié)構(gòu)化，可讓兒童能深入地理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，可以很好地促進(jìn)兒童高階思維能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展。一致性教學(xué)與高階思維能力發(fā)展的目標(biāo)是一致的。數(shù)學(xué)一致性教學(xué)可以圍繞“核心概念的統(tǒng)領(lǐng)”、“內(nèi)在聯(lián)系的溝通”、“數(shù)學(xué)思想的凝練”三個(gè)維度去開(kāi)展與實(shí)施。

【關(guān)鍵詞】一致性教學(xué)；高階思維；核心概念；內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的同時(shí)，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分感悟與理解學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的一致性，即立足于兒童高階思維和核心素養(yǎng)的發(fā)展，采取整體設(shè)計(jì)，關(guān)聯(lián)核心概念，溝通內(nèi)在聯(lián)系，把握知識(shí)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知在更高思維層面上的統(tǒng)一。“一致性”教學(xué)就是不同數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都可用同樣的公認(rèn)事實(shí)、基本概念、或基本原理與思想方法去解釋，讓不同知識(shí)或知識(shí)的各個(gè)要素融合成一個(gè)和諧的整體。實(shí)施一致性教學(xué)，可讓兒童的認(rèn)知體系能形成整體化與結(jié)構(gòu)化，可讓兒童能深入地理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而促進(jìn)兒童思維能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展，以有效地降低兒童的認(rèn)知負(fù)荷和思維負(fù)擔(dān)。

高階思維是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革與研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。通常認(rèn)為，高階思維是一種高層次、高水平的思維形式，是一種發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力。在布魯姆教育目標(biāo)的分類中表現(xiàn)為分析、綜合和評(píng)價(jià)三個(gè)思維層次。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成依賴數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)最終都要指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，尤其是高階思維能力的發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在“三會(huì)”中明確指出：“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。”鄭毓信教授提出：“要在更高觀念下指導(dǎo)與開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，要很好地滲透各種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，包括高層次思維的發(fā)展，要超越具體知識(shí)和技能，深入到思維層面，用思維分析帶動(dòng)具體知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)。”

綜上可知，一致性教學(xué)與高階思維發(fā)展的目標(biāo)是一致的，都指向兒童思維能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展，二者相互促進(jìn)，相輔相成。踐行一致性教學(xué)可以較好地促進(jìn)兒童高階思維能力的發(fā)展，因?yàn)橐恢滦越虒W(xué)對(duì)應(yīng)著眾多的高階思維能力要素，如：推理與歸納、關(guān)聯(lián)與拓展、抽象與概括、評(píng)價(jià)與綜合、發(fā)散與創(chuàng)新等；兒童高階思維能力的發(fā)展需要抓手，一致性教學(xué)為高階思維能力的落地生根提供了新的途徑與視角。

在實(shí)際教學(xué)中，可以“核心概念的統(tǒng)領(lǐng)”為出發(fā)點(diǎn)、以“內(nèi)在聯(lián)系的溝通”為著力點(diǎn)、以“數(shù)學(xué)思想的凝練”為生長(zhǎng)點(diǎn)，去開(kāi)展與實(shí)施著眼于整體建構(gòu)的、指向?qū)W科本質(zhì)和高階思維發(fā)展的一致性教學(xué)。

一、統(tǒng)領(lǐng)核心概念，感受內(nèi)容一致性

馬云鵬教授指出：“知識(shí)的關(guān)聯(lián)是通過(guò)學(xué)科的核心概念來(lái)實(shí)現(xiàn)的。核心概念是打通知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的鑰匙。” 數(shù)學(xué)核心概念是居于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中心具有持久和遷移價(jià)值的關(guān)鍵性概念、性質(zhì)、原理或思想方法等，其是高位、抽象和概括的，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和思維特征。數(shù)學(xué)核心概念對(duì)理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少，其是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題、感悟數(shù)學(xué)思想與形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系的關(guān)鍵，是提升思維能力與核心素養(yǎng)的主要抓手，是達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容認(rèn)知一致性的重要途徑。

布魯納強(qiáng)調(diào)：“一門(mén)課程在它的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些基本觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止。”因此，數(shù)學(xué)一致性教學(xué)就應(yīng)該以體現(xiàn)基本原理的主題核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，把一個(gè)或幾個(gè)核心概念始終貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)之中并反復(fù)強(qiáng)化與不斷運(yùn)用，使得主題內(nèi)零散的內(nèi)容能建立起緊密地關(guān)聯(lián)并形成整體性的結(jié)構(gòu)，以有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的吸納、建構(gòu)、遷移與應(yīng)用。

首先，應(yīng)在概念的透徹理解中明晰出核心概念。

概念的學(xué)習(xí)特別是有關(guān)各種數(shù)的概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)的概念較多，即使有部分學(xué)生在生活中已經(jīng)有所接觸與了解，但這種了解還是比較片面與膚淺的，還達(dá)不到準(zhǔn)確與透徹地程度，尤其是還未能提煉出有關(guān)核心概念從認(rèn)知的一致性角度去理解和表達(dá)數(shù)的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類漫長(zhǎng)歷史發(fā)展過(guò)程中不斷的積淀與創(chuàng)造，是人類智慧的結(jié)晶，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)包括各種數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展都有其獨(dú)特的背景與歷史，并且人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷深化和豐富的，數(shù)系也是逐步擴(kuò)展的。因此，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，就不能讓學(xué)生只根據(jù)各個(gè)數(shù)各自所具有的現(xiàn)實(shí)背景而簡(jiǎn)單地去理解其意義，那樣學(xué)習(xí)就缺乏關(guān)聯(lián)性，認(rèn)知就缺乏整體性，思維水平就達(dá)不到高階，而是需要我們幫助學(xué)生能從數(shù)的產(chǎn)生背景、數(shù)系擴(kuò)展的內(nèi)在邏輯和數(shù)的計(jì)數(shù)方法這三個(gè)方面去深入地厘清相關(guān)數(shù)的由來(lái)與發(fā)展、內(nèi)在的關(guān)聯(lián)與本質(zhì)及其附有的文化屬性與價(jià)值，以在對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深化中逐步地明晰和提煉出核心概念，實(shí)現(xiàn)在核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下達(dá)到對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的“一致性”。

例如，在教學(xué)整數(shù)時(shí)，可讓學(xué)生理解整數(shù)是對(duì)生活中的數(shù)量的抽象而產(chǎn)生的，并且采用單位和具有位值的十進(jìn)制方式來(lái)計(jì)數(shù)，可實(shí)現(xiàn)“有限”表示“無(wú)限”；在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，可以讓學(xué)生明白是在等分物體或度量物體時(shí)得不到整數(shù)個(gè)而產(chǎn)生的，需要“細(xì)分”單位才能準(zhǔn)確地表示數(shù)的大小；在教學(xué)小數(shù)時(shí)，可通過(guò)安排人民幣或長(zhǎng)度單位來(lái)解決實(shí)際的計(jì)數(shù)或度量問(wèn)題時(shí)，需要用“十分”的方式來(lái)“細(xì)化”單位才能準(zhǔn)確地表示數(shù)的大小，且其與整數(shù)連結(jié)比分?jǐn)?shù)更加自然。這樣，實(shí)現(xiàn)了用單位的計(jì)數(shù)和度量對(duì)數(shù)的產(chǎn)生背景認(rèn)識(shí)的一致性，即它們都是源于對(duì)數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的抽象，都需用單位來(lái)計(jì)數(shù)和度量，只不過(guò)整數(shù)是單位的逐漸累加，而分?jǐn)?shù)和小數(shù)是單位的逐漸細(xì)化。

同時(shí)，在教學(xué)中要借助數(shù)的產(chǎn)生背景幫助學(xué)生理清數(shù)系擴(kuò)展的脈絡(luò)及其之間的聯(lián)系，即整數(shù)是加1的運(yùn)算，從1開(kāi)始不斷加1，滿十進(jìn)一，以致無(wú)窮，可歸結(jié)為加法的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)無(wú)論是“等分除”還是“包含除”得到的數(shù)，都是一種“新”數(shù)，是為了表示兩個(gè)數(shù)相除商不是整數(shù)的情況，可歸結(jié)為除法的運(yùn)算。而小數(shù)是從1開(kāi)始的細(xì)化，是特殊的分?jǐn)?shù)，是整數(shù)十進(jìn)制體系向相反方向的拓展和延伸，且運(yùn)算比分?jǐn)?shù)更為方便。這樣，學(xué)生可從整體上理解了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系的一致性，即數(shù)系擴(kuò)展是數(shù)的運(yùn)算的需要。

在此基礎(chǔ)上，再運(yùn)用“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念，從整體上對(duì)各種數(shù)的計(jì)數(shù)方式進(jìn)行一致性的解釋，幫助學(xué)生真正形成對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的本質(zhì)理解。但由于“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念相對(duì)較抽象，所以教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律幫助學(xué)生逐步地去明晰和提煉，并需在數(shù)的意義學(xué)習(xí)中初步認(rèn)識(shí)、在數(shù)的讀寫(xiě)中深化理解、在數(shù)的大小比較中強(qiáng)化應(yīng)用。比如整數(shù)認(rèn)知，在低年級(jí)教學(xué)20以內(nèi)整數(shù)時(shí)，可借助小棒等實(shí)物來(lái)直觀理解數(shù)的意義與滿十進(jìn)一，初步了解數(shù)位、位值及其單位“個(gè)”與“十”，再通過(guò)數(shù)的讀寫(xiě)與大小比較深化對(duì)單位的認(rèn)識(shí)。如，從9開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)的加分別是多少？11表示什么？怎么讀？?jī)蓚€(gè)1的意思一樣嗎？11與13誰(shuí)大？……在教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)時(shí)，可借助計(jì)數(shù)器理解數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位和“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)方式，并在數(shù)的讀寫(xiě)、大小比較等中凸顯計(jì)數(shù)單位的應(yīng)用與價(jià)值。如，從99開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)的加分別是多少？從900開(kāi)始，一百一百的加分別是多少？6345其是由幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的？怎么讀？要讀出什么和什么？ 6345與6341誰(shuí)大？……在中年級(jí)教學(xué)較大的整數(shù)時(shí)，可借助數(shù)位順序表繼續(xù)用“計(jì)數(shù)單位”去幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)的意義、分級(jí)、讀寫(xiě)、大小比較以及“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)體系等，理解其計(jì)數(shù)方式的實(shí)質(zhì)是表示整數(shù)計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的多少，并與低年級(jí)的學(xué)習(xí)形成一致性。如，3個(gè)憶、8904個(gè)萬(wàn)和5708個(gè)一組成的數(shù)是多少？怎么讀？與89045708相比誰(shuí)大？……對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)認(rèn)知，同樣類比整數(shù)的教學(xué)，讓學(xué)生理解它們計(jì)數(shù)方式的實(shí)質(zhì)也都是表示計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的多少。最后，在總復(fù)習(xí)時(shí)，可借助于直觀圖形用核心概念“計(jì)數(shù)單位”來(lái)統(tǒng)領(lǐng)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)方式：806345=8×100000+0×10000+6×1000+3×100+4×10+5×1，，0.33=3×0.1+3×0.01……在這樣的比較和聯(lián)系中，學(xué)生就能整體地理解它們計(jì)數(shù)方式的一致性，即都是用“計(jì)數(shù)單位”的個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)數(shù)的大小的。

當(dāng)我們用了研究對(duì)象+式的認(rèn)識(shí)方式來(lái)逐步深化對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，即從數(shù)的產(chǎn)生背景，數(shù)系擴(kuò)展的內(nèi)在邏輯和數(shù)的計(jì)數(shù)方式這三個(gè)維度來(lái)理解數(shù)的認(rèn)識(shí)之后，就會(huì)幫助學(xué)生打通數(shù)域之間的關(guān)聯(lián)，理清數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到對(duì)數(shù)的意義的全方位的、透徹地本質(zhì)理解，并認(rèn)識(shí)到核心概念的統(tǒng)領(lǐng)價(jià)值，從而能站在更高地思維層面上用“計(jì)數(shù)單位”幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性。

其次，應(yīng)在算理的多元表征中概括出核心概念。

運(yùn)算教學(xué)不僅要掌握算法，更要理解算理。離開(kāi)算理支撐只知道算法，計(jì)算就是空中樓閣，學(xué)生就會(huì)走不穩(wěn)行不遠(yuǎn)。沒(méi)有提煉算法只理解算理，計(jì)算就沒(méi)形成技能，學(xué)生就會(huì)走不快行不準(zhǔn)。并且算理的理解方式不能單一，必須是多元的表征，要從“數(shù)”和“形”兩方面去把握，才能豐富與深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算核心概念的本質(zhì)理解。

雖然小學(xué)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容眾多、形式復(fù)雜，不僅涉及加減乘除四則運(yùn)算，以及整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)形態(tài)，還涉及各種運(yùn)算律和性質(zhì)，但是它們還是可用“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念來(lái)統(tǒng)領(lǐng)并實(shí)現(xiàn)算法提煉與算理理解學(xué)習(xí)的一致性。因?yàn)椋瑪?shù)的運(yùn)算是以數(shù)的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)并且與數(shù)的認(rèn)識(shí)緊密地融為一體的，同時(shí)四則運(yùn)算之間的聯(lián)系也是緊密的，它們相互依存并互為可逆。因此，在教學(xué)中應(yīng)避免將各種數(shù)的運(yùn)算割裂開(kāi)來(lái)各說(shuō)各理，而是應(yīng)該從其局部和整體這兩個(gè)方面并借助計(jì)數(shù)單位來(lái)理解運(yùn)算本質(zhì)的一致性。

首先，需聯(lián)系數(shù)的認(rèn)識(shí)概括核心概念來(lái)理解運(yùn)算本質(zhì)的一致性，實(shí)現(xiàn)思維從感性具體到理性具體的上升。如，在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，可創(chuàng)設(shè)具體情境借助豎式和算式結(jié)合數(shù)的認(rèn)識(shí)運(yùn)用實(shí)物圖形表征和言語(yǔ)表征來(lái)理解計(jì)算過(guò)程，并在橫式中概括算理、在豎式中提煉算法，即它們都是相同數(shù)位對(duì)齊或分母相同才能相加減，其一致性的本質(zhì)就是用相同的計(jì)數(shù)單位才能做加減；再如，在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，也可創(chuàng)設(shè)具體情境借助實(shí)物圖形表征和言語(yǔ)符號(hào)表征，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)的計(jì)數(shù)方式通過(guò)比較和觀察理解算理，概括出它們的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果都是：“（計(jì)數(shù)單位×計(jì)數(shù)單位）×（計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)×計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)）”，即“新的計(jì)數(shù)單位×新的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)”，如圖所示；對(duì)于除法，我們可聯(lián)系除法的兩種意義“等分除”與“包含除”，結(jié)合多元表征讓學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上概括出算法：“（計(jì)數(shù)單位÷計(jì)數(shù)單位）×（計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)÷計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)）”，即“新的計(jì)數(shù)單位×新的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)”。如，80÷4=（10÷1）×（8÷4），0.3÷0.02=（0.1÷0.01）×（3÷2），÷=（÷）×（ ?/ × 。雖然數(shù)的形態(tài)不同，但從運(yùn)算的局部來(lái)看，同一形式的運(yùn)算其本質(zhì)是一樣的，都能在核心概念“計(jì)數(shù)單位”的統(tǒng)領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的一致性。

其次，需利用四則運(yùn)算之間的聯(lián)系概括核心概念來(lái)理解運(yùn)算本質(zhì)的一致性，實(shí)現(xiàn)思維從理性具體到理性一般的上升。正整數(shù)是加1的結(jié)果，可知加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)，所有運(yùn)算都可以還原為加法。因此，可利用數(shù)軸進(jìn)行圖形表征，知道加法在數(shù)軸上就是計(jì)數(shù)單位向右移動(dòng)不斷累加的結(jié)果。減法是加法的逆運(yùn)算，在數(shù)軸上就是計(jì)數(shù)單位向左移動(dòng)不斷累減的結(jié)果。乘法是加法的簡(jiǎn)便計(jì)算，在數(shù)軸上就是一群數(shù)向右移動(dòng)不斷累加的結(jié)果。除法是乘法的逆運(yùn)算也是減法的簡(jiǎn)便計(jì)算，其在數(shù)軸上就是一群數(shù)向左移動(dòng)不斷累減的結(jié)果。雖然運(yùn)算的形式有很多，但從運(yùn)算的整體來(lái)看，它們之間是緊密聯(lián)系的，還是都能在核心概念“計(jì)數(shù)單位”的統(tǒng)領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的一致性。

立足于數(shù)的運(yùn)算的局部和整體，通過(guò)多元表征，聯(lián)系數(shù)的認(rèn)識(shí)，溝通不同運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，建立系統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)領(lǐng)核心概念“計(jì)數(shù)單位”，在算理理解和算法提煉的過(guò)程中，以及推理能力尤其是高階思維能力的提升中，讓學(xué)生充分感受數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)容一致性，即數(shù)的運(yùn)算都是計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算。

再次，應(yīng)在方法的自主遷移中歸納出核心概念。

在新知的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和思想方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主遷移。在遷移的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，辨別新舊知識(shí)之間的區(qū)別，歸納出能統(tǒng)領(lǐng)新舊知識(shí)的核心概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的深度理解、問(wèn)題的自主解決和認(rèn)知的一致性認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)平面圖形的面積推導(dǎo)與立體圖形的體積推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生會(huì)提出：“為什么在面積推導(dǎo)或體積推導(dǎo)開(kāi)始，都要先學(xué)長(zhǎng)方形或長(zhǎng)方體，然后再學(xué)習(xí)其它圖形的推導(dǎo)呢？長(zhǎng)方形或長(zhǎng)方體的面積或體積推導(dǎo)方法與后繼探究的圖形怎么不一致呢？”學(xué)生有這樣的疑問(wèn)和困惑，說(shuō)明對(duì)面積和體積的度量還沒(méi)有形成一致性的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，還缺少用核心概念去統(tǒng)領(lǐng)認(rèn)知。因此，在教學(xué)時(shí)，需用“度量單位”這個(gè)核心概念去幫助學(xué)生理解與把握，即在教學(xué)長(zhǎng)方形的面積時(shí)或平面圖形面積復(fù)習(xí)與整理時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生回顧和思考：面積單位是如何定義的？有沒(méi)有面積單位形狀不是正方形的？如何度量一個(gè)圖形面積的大小？度量長(zhǎng)方形具有的面積單位數(shù)量容易，還是度量其它平面圖形容易？不能直接鋪滿的圖形，其面積公式又該如何推導(dǎo)呢？通過(guò)一系列高質(zhì)量地富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生在比較中明晰、聯(lián)系中建構(gòu)、思考中深入，直指圖形測(cè)量的核心概念“度量單位”，并在“度量單位”的解釋下形成對(duì)平面圖形面積度量認(rèn)識(shí)的一致性。然后在立體圖形體積推導(dǎo)的教學(xué)時(shí)，可以聯(lián)系與類比平面圖形教學(xué)，提出：“度量單位能不能不用又方又正的正方體？”這樣，讓學(xué)生在遷移中歸納、聯(lián)系中思考、追問(wèn)中提升，思維得到不斷進(jìn)階，對(duì)圖形測(cè)量的學(xué)習(xí)形成更為深刻地一致性認(rèn)識(shí)。

二、溝通內(nèi)在聯(lián)系，感受結(jié)構(gòu)一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》明確提出“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。”馬云鵬教授指出：“內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于更好地理解學(xué)科基本原理、有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移、有助于準(zhǔn)確把握核心概念的進(jìn)階。”可見(jiàn)，溝通內(nèi)在聯(lián)系，突出內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于教師準(zhǔn)確地理解和合理地運(yùn)用核心概念進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生將零散的、碎片的知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)為整體化、系統(tǒng)化和邏輯化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，減少那些毫無(wú)價(jià)值的、機(jī)械重復(fù)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的有效自主遷移以及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一致性，從而促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展。

因此，在教學(xué)中我們要善于引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用聯(lián)系的、整體的眼光看待問(wèn)題，善于溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，善于建立結(jié)構(gòu)化地認(rèn)知體系和思維方法，善于達(dá)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一致性。

首先，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)化的意識(shí)。

普遍聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特征，也是數(shù)學(xué)能不斷煥發(fā)生命力的一個(gè)重要原因。鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全、而應(yīng)求聯(lián)。”采用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以很好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一致性。因此，在學(xué)習(xí)中，要采用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”進(jìn)行分析，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的一些基本原理讓學(xué)生的認(rèn)知在更高層面上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的一致性，以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推理出更多的、新的規(guī)律與結(jié)論。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的兩個(gè)這樣問(wèn)題：“把一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)增加相同的數(shù)，其分?jǐn)?shù)值會(huì)如何變化？”、“兩車(chē)在做相遇運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果其中甲車(chē)速度增加，乙車(chē)速度不變，則相遇時(shí)甲車(chē)所行路程與原來(lái)相比會(huì)有怎樣的變化？”當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)用設(shè)具體數(shù)的方法求解這兩個(gè)問(wèn)題，不難得出分?jǐn)?shù)值以及甲車(chē)所行路程的占比會(huì)變大的結(jié)論。但是，教學(xué)不能停留于此，可聯(lián)系“糖水中加糖糖水變甜即含糖率變大”的道理來(lái)說(shuō)明，會(huì)讓學(xué)生有“豁然開(kāi)朗”的感覺(jué)，發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域的內(nèi)容可擁有相同的本質(zhì)與一致性的結(jié)構(gòu)。此外，我們還需要繼續(xù)關(guān)聯(lián)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)解釋其中奧妙，以促進(jìn)學(xué)生的高階思維能力得到進(jìn)一步地提升，即當(dāng)分子分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)其分?jǐn)?shù)值是不變的，但當(dāng)分子擴(kuò)大的倍數(shù)比分母擴(kuò)大的倍數(shù)多時(shí)，分?jǐn)?shù)值自然會(huì)變大。同時(shí)，還可以追問(wèn)：“生活中還有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題也可用這個(gè)道理來(lái)解釋呢？”“一石頭激起千層浪”，學(xué)生的思維會(huì)更加發(fā)散，理解會(huì)更加深度。用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”處理數(shù)學(xué)知識(shí)，可以化抽象為直觀、化孤立為聯(lián)系、化零散為結(jié)構(gòu)、化膚淺為深度、化多樣為一致，并讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)，在建構(gòu)中統(tǒng)一，很好地達(dá)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一致性。

其次，抓住內(nèi)在的邏輯建立結(jié)構(gòu)化的體系。

布魯納說(shuō)“一個(gè)人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)化的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)情節(jié)。”喻平教授指出：“對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念、命題的理解，不僅要理解它的內(nèi)涵，明晰它的外延，更重要的是要將其置于一個(gè)體系中，厘清它與其他概念之間的關(guān)系，形成概念或命題體系”。因此，在教學(xué)中，需要從整體上架構(gòu)學(xué)習(xí)，把知識(shí)嵌入數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，理清知識(shí)體系，探尋知識(shí)聯(lián)系，在循序漸進(jìn)之中引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，并用核心概念統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)尋找到知識(shí)背后的邏輯意義。

例如，在六年級(jí)學(xué)習(xí)體積單位時(shí)，教材上出現(xiàn)1厘米線段、1平方厘米的正方形和1立方厘米的正方體，讓學(xué)生比較并說(shuō)說(shuō)它們的不同點(diǎn)。如果只讓學(xué)生理解到它們分別是長(zhǎng)度、面積和體積的單位這個(gè)程度，那么學(xué)生的認(rèn)知水平和思維是低下的。如果我們能從運(yùn)動(dòng)、維數(shù)和進(jìn)率這三個(gè)視角及其聯(lián)系進(jìn)行說(shuō)明與比較，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)得到極大地提升，并可實(shí)現(xiàn)度量單位在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一。即可先通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示引導(dǎo)學(xué)生知道：“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”，長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)著一維，面積對(duì)應(yīng)著二維，體積對(duì)應(yīng)著三維。再借助圖形或方塊引導(dǎo)學(xué)生理解：一維長(zhǎng)度大小只受一個(gè)方向的量決定即左右方向，二維面積大小是受兩個(gè)方向的量同時(shí)決定即左右（長(zhǎng)或底）和前后（寬或高）相乘，三維體積大小是受三個(gè)方向的量同時(shí)決定即左右（長(zhǎng)）、前后（寬）和上下（高）相乘，所以一維相鄰單位之間進(jìn)率表現(xiàn)為101，二維相鄰單位之間進(jìn)率表現(xiàn)為102，三維相鄰單位之間的進(jìn)率表現(xiàn)為103。通過(guò)大膽想象、巧妙聯(lián)系、發(fā)散思維、深層比較，不僅讓學(xué)生深入理解了體積單位的本質(zhì)內(nèi)涵，又讓學(xué)生在與長(zhǎng)度、面積單位的關(guān)聯(lián)中實(shí)現(xiàn)了一次對(duì)“度量單位”結(jié)構(gòu)體系的一致性認(rèn)識(shí)。

三、凝練數(shù)學(xué)思想，感受本質(zhì)一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在闡述數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)指出：“數(shù)學(xué)抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)發(fā)展所必須的三個(gè)最基本的數(shù)學(xué)思想。”史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人應(yīng)該具有的思維特征。”數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想凝煉不僅可使學(xué)習(xí)者的思考深邃、學(xué)習(xí)深度與思維提升，而且讓學(xué)習(xí)者還能透過(guò)表象實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的一致性理解。

因此，在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是應(yīng)當(dāng)在性質(zhì)探究、運(yùn)算律理解以及問(wèn)題解決中由隱及顯地揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使孤立、零散的知識(shí)能串聯(lián)起來(lái)并形成相互關(guān)聯(lián)的整體，使貌似毫不相同的數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系并能在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)攝下在新的層面上獲得統(tǒng)一。

1.在性質(zhì)探究中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用是形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的基本要求，其直接決定著學(xué)生能否正確地理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，能否將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)性質(zhì)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下形成認(rèn)知的一致性。在小學(xué)，需要掌握和運(yùn)用的數(shù)學(xué)性質(zhì)有很多，但它們通常都比較抽象，要想真正理解和掌握它，需要深入性質(zhì)的本質(zhì)和揭示其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，才能讓我們的認(rèn)知水平、問(wèn)題解決的本領(lǐng)以及思維能力得到更好地提升。

例如，在學(xué)習(xí)“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，如果教師只注重讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用性質(zhì)，忽略性質(zhì)的驗(yàn)證，即使驗(yàn)證也只是通過(guò)安排有限的舉例而已，那么學(xué)生的思維過(guò)程是不嚴(yán)密的，學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解也是表面與淺層的，難以達(dá)到深度的本質(zhì)理解，并且對(duì)整除性質(zhì)的認(rèn)知還沒(méi)有形成一致性。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生明白能被2、3、5整除的數(shù)的性質(zhì)背后的道理及其之間的關(guān)聯(lián)，以及它們蘊(yùn)含的共同數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想。所以，在教學(xué)中可以借助計(jì)數(shù)器、小正方體模型或方格圖等學(xué)具進(jìn)行表征演示，直觀的把整數(shù)進(jìn)行不同形式的拆分，如，3132=3×1000+1×100+3×10+2×1，3132=（3×999+3）+（1×99+1）+（3×9+3）+2×1=（3×999+1×99+3×9）+（3+1+3+2），讓學(xué)生在數(shù)的“分”與“合”之中明白“為什么被2、5整除只看它的個(gè)位而被3整除需看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和”的道理，直指性質(zhì)的本質(zhì)。同時(shí)，教學(xué)還可繼續(xù)延伸：“用此方法，能找到被9整除的數(shù)的特征嗎？以及4與25、8與125呢？……”學(xué)生可遷移前面的方法，繼續(xù)借助學(xué)具從數(shù)的“分”與“合”的角度進(jìn)行操作與理解，不難發(fā)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)及其與前面性質(zhì)的關(guān)聯(lián)。最后再通過(guò)整理，讓學(xué)生從整體上去感悟與理解它們都是運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在探尋整除的性質(zhì)，本質(zhì)上都是整數(shù)的“分”與“合”，是“同余數(shù)理論思想”的一種實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的化歸與轉(zhuǎn)換、簡(jiǎn)化與優(yōu)化。

這樣的教學(xué)安排，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)的整除性質(zhì)認(rèn)識(shí)的本質(zhì)一致性，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力和核心素養(yǎng)也得到了極大提升。

2.在算律理解中啟發(fā)數(shù)學(xué)思想

運(yùn)算律是通過(guò)對(duì)一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來(lái)的運(yùn)算規(guī)律。運(yùn)算律是學(xué)生探索算法與理解算理的推理基礎(chǔ)和依據(jù)，在數(shù)與運(yùn)算中處于核心地位。

小學(xué)階段的運(yùn)算律主要包括：加法結(jié)合律與交換律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律。以往，教師在教學(xué)運(yùn)算律時(shí)，通常是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到一些等式，然后組織觀察、比較、分析，再概括出相關(guān)的運(yùn)算律，最后運(yùn)用其去解決運(yùn)算或?qū)嶋H問(wèn)題。這是一個(gè)具體到抽象、特殊到一般的歸納過(guò)程，能很好地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，但其是一個(gè)不完全歸納的過(guò)程，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還不夠深入，思維還不夠嚴(yán)密，還缺少一個(gè)借助其他方式來(lái)驗(yàn)證規(guī)律、解釋規(guī)律和說(shuō)明相關(guān)結(jié)論的正確性的過(guò)程，更為重要的是，學(xué)生對(duì)運(yùn)算律中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的感悟還不充分，還未能用數(shù)學(xué)思想從整體上實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)算律內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和知識(shí)體系建構(gòu)的一致性。

首先，需要從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解。也就是在開(kāi)始學(xué)習(xí)運(yùn)算律時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用多元方法解決實(shí)際問(wèn)題，然后從“數(shù)”的方面去理解：盡管計(jì)算順序不同，但不同算式通過(guò)計(jì)算其結(jié)果是相等的，又由于它們解決的同一個(gè)問(wèn)題，所以不計(jì)算也肯定相等。例如，學(xué)習(xí)加法結(jié)合律時(shí)，可設(shè)置這樣的問(wèn)題情境：課間操場(chǎng)上有21名男生在跳繩，35名女生在跳繩，還有15名女生在踢毽子。操場(chǎng)上跳繩和踢毽子的學(xué)生一共有多少人？學(xué)生可能列出算式“（21+35）+15”即先求出跳繩的人數(shù)再加上踢毽子的人數(shù)。還可能列出算式“21+（35+15）”即先求出女生的人數(shù)再加上男生的人數(shù)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行仿寫(xiě)得到更多類似的算式，然后從計(jì)算結(jié)果和問(wèn)題解決這兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證和說(shuō)理，初步明確結(jié)合律。同時(shí)，還要借助幾何直觀圖形從“形”的方面來(lái)解釋結(jié)合律的成立原因。如圖，即三角形的周長(zhǎng)可列式為 （a+b）+c、a+（b+c）或?yàn)椋╝+c） +b，三個(gè)算式都指向三角形的周長(zhǎng)，所以計(jì)算結(jié)果肯定相等，等式也必然成立。這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷了從運(yùn)算律的“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律和解釋規(guī)律，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的本質(zhì)理解，同時(shí)又讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)之下更加嚴(yán)密而又富有邏輯。

其次，還要從“變”與“不變”兩個(gè)方面來(lái)深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解。也就是在整理和運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，在充分地回顧五個(gè)運(yùn)算律的推導(dǎo)和驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生借助下面的圖形直觀地感悟運(yùn)算律當(dāng)中蘊(yùn)含的“變”與“不變”：變的是順序與方法，即可以變換方向列出不同的算式去解決問(wèn)題。不變的是結(jié)果與思想，即都可借助幾何直觀去解釋一維線段總長(zhǎng)、二維面積總和與三維體積大小都是確定與唯一的。通過(guò)這樣的教學(xué)安排，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了一個(gè)從合情推理到演繹推理的完美之旅，讓學(xué)生真正理解了運(yùn)算律的關(guān)聯(lián)和本質(zhì)，形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系，并在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算律本質(zhì)認(rèn)識(shí)的一致性。

3.在問(wèn)題解決中揭示數(shù)學(xué)思想

近些年來(lái)，“問(wèn)題解決”比較盛行，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中的一個(gè)重要版塊與內(nèi)容。但教師在“問(wèn)題解決”的教學(xué)中，更多關(guān)注的是解決問(wèn)題的策略形成和方法掌握，較少重視其背后的數(shù)學(xué)思想的感悟和凝練。從而造成這樣一個(gè)狀況：盡管學(xué)生已經(jīng)具備了足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，也已經(jīng)掌握了一定的解決問(wèn)題的策略和方法，但卻依然不能靈活、有效地去解決實(shí)際問(wèn)題。

鄭毓信教授指出：“問(wèn)題解決不能滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而是需要通過(guò)實(shí)例的考察與解決獲得更為深入的理解，即進(jìn)一步探尋并關(guān)聯(lián)事實(shí)背后隱藏的某種普遍理論和數(shù)學(xué)思想，并能把它們納入到一個(gè)新的、統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，引出更為普遍性的思維方法或模式，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)‘?dāng)?shù)學(xué)地思維。”因此，在問(wèn)題解決的教學(xué)中，不能只著眼于具體問(wèn)題的求解，否則就不能打開(kāi)和發(fā)展學(xué)生的思維，而是需要我們能從整體出發(fā)，站在思維的高度，運(yùn)用聯(lián)系的眼光，清楚地幫助學(xué)生揭示一些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相近、數(shù)學(xué)思想相同的問(wèn)題所包含的共性，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決內(nèi)容學(xué)習(xí)的一致性。

例如，在六年級(jí)學(xué)習(xí)“假設(shè)替換”內(nèi)容時(shí)，不能只滿足于“假設(shè)”策略的形成和“替換”方法的掌握，即只滿足于“把兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知數(shù)得以解決問(wèn)題”的方法掌握。還需將“假設(shè)替換”與“假設(shè)調(diào)整”、“假設(shè)消去”以及方程等解決問(wèn)題的方法與結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，以幫助學(xué)生在橫向結(jié)構(gòu)上獲得一致性認(rèn)識(shí)，即雖然它們解決問(wèn)題的具體的方法不一樣，但運(yùn)用的策略都是一致的，都是“假設(shè)”。同時(shí)，我們還要進(jìn)一步地將“假設(shè)問(wèn)題”與“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”、“差倍問(wèn)題”、“盈虧問(wèn)題”等類型的問(wèn)題進(jìn)行比較，以幫助學(xué)生在縱向結(jié)構(gòu)上獲得一致性認(rèn)識(shí)，即雖然它們問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與類型不一樣，但本質(zhì)上都運(yùn)用了“化歸”的數(shù)學(xué)思想把兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知數(shù)。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)在橫向結(jié)構(gòu)和縱向結(jié)構(gòu)上同時(shí)得到延伸和發(fā)展，它們相互支撐、相互補(bǔ)充，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)更加深入富有邏輯性，知識(shí)體系會(huì)更加系統(tǒng)富有統(tǒng)一性，思維層次更加上位富有高階性。

以具體的假設(shè)策略為立足點(diǎn)，將問(wèn)題解決內(nèi)容的教學(xué)從橫向結(jié)構(gòu)和縱向結(jié)構(gòu)上發(fā)散出去，揭示各個(gè)相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)的共同本質(zhì)以及它們背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“一般化”與“問(wèn)題解決”教學(xué)的一致性。

綜上，實(shí)施一致性教學(xué)是學(xué)生深入理解知識(shí)本質(zhì)、建立知識(shí)之間的聯(lián)系、以及感悟數(shù)學(xué)思想的重要抓手，是發(fā)展學(xué)生高階思維能力和核心素養(yǎng)的重要途徑。一致性是一種意識(shí)，需要在實(shí)踐中不斷增強(qiáng)；一致性是一種能力，需要在過(guò)程中不斷培養(yǎng)；一致性是一種思維，需要在學(xué)習(xí)中不斷強(qiáng)化；一致性是一種素養(yǎng)，需要在教學(xué)中不斷落實(shí)。一致性教學(xué)是教學(xué)改革的方向，對(duì)于指向兒童高階思維發(fā)展的一致性教學(xué)的具體實(shí)施原則和方法，還需要進(jìn)一步討論和研究。

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責(zé)任編輯：陳國(guó)慶