小學數(shù)學結(jié)構化學習課時作業(yè)設計策略研究

毛文波

摘要：結(jié)構化學習作業(yè)設計要以素養(yǎng)培養(yǎng)為目標。以“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”為例，探索小學數(shù)學結(jié)構化學習課時作業(yè)設計的有效策略：理清知識結(jié)構，設計基礎性作業(yè)；構建思維層級，設計進階性作業(yè)；打破學科壁壘，設計創(chuàng)新性作業(yè)。

關鍵詞：小學數(shù)學結(jié)構化學習；課時作業(yè)設計；策略

“素養(yǎng)導向”是2022版課程標準提出的重要教學理念，作為新課程標準視域下的作業(yè)設計也應體現(xiàn)這一理念。作業(yè)是“教、學、評”整體實施的重要一環(huán)，貫穿于學生學習的始終。課時作業(yè)是作業(yè)的一種類別，不同于課前前置作業(yè)的學情偵察、課堂作業(yè)對學習內(nèi)容的理解探究、單元作業(yè)的階段評價等其它類型，它是一課時學習后知識的鞏固、技能的形成、思維的提升和情感的培育等“三維”目標有效落實的重要載體。現(xiàn)實中數(shù)學課時作業(yè)一般只強化知識掌握與技能大動量的訓練（這也是“減負”要減的內(nèi)容），弱化數(shù)學思考與情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，不利于“核心素養(yǎng)與關鍵能力”的落實。如何設計出符合“素養(yǎng)導向”的結(jié)構化學習課時作業(yè)，學生通過作業(yè)既能看到“樹木”，也能走進“森林”，促進素養(yǎng)有效發(fā)展？下面結(jié)合“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”，談談基于單元視角下的結(jié)構化學習課時作業(yè)設計的策略。

一、理清知識結(jié)構，設計基礎性作業(yè)

知識是一切能力的基礎，沒有知識的理解與掌握，也就無所謂素養(yǎng)的發(fā)展，所以一定要重視基礎知識的學習。單元視域下的課時基礎性作業(yè)設計，首先要理清所學知識的整體結(jié)構，建立課時學習內(nèi)容的坐標（如圖1）。這個坐標基于領域內(nèi)的知識，以課時學習內(nèi)容為原點，橫坐標上要找到跨單元相關聯(lián)的學習單元內(nèi)容，縱坐標上要找到此課時直接相關的已學內(nèi)容和單元內(nèi)密切相關的學習內(nèi)容，還要找到后續(xù)與本課時學習內(nèi)容密切聯(lián)系的可遷移的內(nèi)容。建好了坐標，也就找到了各知識點之間的聯(lián)系，形成了知識網(wǎng)，這樣在設計作業(yè)時，就明白本課時知識內(nèi)容的前世后身。其次要找準課時內(nèi)容的知識結(jié)構的核心。知識結(jié)構，即知識的系統(tǒng)。知識結(jié)構的核心即在知識系統(tǒng)中處于最基礎、最重要的知識，具有一定的穩(wěn)定性和基礎性。例如，代數(shù)知識結(jié)構的核心是“運算律”。[1]數(shù)的運算是小學數(shù)學學習的重要內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，口算、估算、筆算俗稱“三算”，它們之間的關系密切聯(lián)系（如圖2）。口算是基礎，估算是口算的直接應用，筆算是口算、估算的應用，如除法試商就應用估算。除此，最重要的是這三種計算有著內(nèi)在的相同點，或者說是核心的知識是相同的，那就是隱藏于算法后加法和乘法的五條運算律。運算律既是計算的核心，也是學生學習的重心，它是數(shù)學的“理”，即計算中的算理，只有基于算理理解基礎上的算法學習才是“概念性理解”。[2]基于知識結(jié)構的厘清，“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”這課時的基礎性作業(yè)目標、作業(yè)設計與說明如下：

【作業(yè)目標】

1.學生在現(xiàn)實問題情境中理解整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的意義及算理，能應用表內(nèi)乘法口訣正確口算整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)；

2.學生在真實問題情境中根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和問題的現(xiàn)實背景，能正確地估算乘數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)，體會到估算結(jié)果與正確結(jié)果相比多（或少）的關系。

【作業(yè)設計】

1.開學前，美術張老師買了4盒水彩筆，每盒20支。一共買了多少支？

列式：20×4=（ ? ? ? ）（支）

怎樣口算出結(jié)果呢？把口算的過程填完整：

2.張老師買了3張高鐵票，每張198元，估一估，張老師大約花了多少元？

想：估算時先把198看成（ ? ），再算（ ? ? ）×（ ? ? ）＝（ ? ? ）。

【設計說明】

計算教學中，在理解算理的基礎上形成的技能才更鞏固，這是中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，馬立平教授在她的博士論文中曾專門作過論述。數(shù)的運算是數(shù)與代數(shù)領域的內(nèi)容，代數(shù)的本質(zhì)結(jié)構就是運算律。整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算的算理是把“整十數(shù)、整百數(shù)”先根據(jù)計數(shù)單位想成“幾個十”或“幾個百”乘一位數(shù)，這樣就轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法。這里的本質(zhì)是運用乘法的交換律或結(jié)合律，口算算理如20×4=2×10×4=2×4×10=8×10=80或20×4=10×（2×4）=10×8=80。算法的生成是基于算理的理解，更多的體現(xiàn)思維的跳躍性，是一種程序性思維，更多的展現(xiàn)了運算的技術或稱方法。這里口算的技術就是“先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾有幾個0，就在乘得的積后添寫幾個0”。這又與后面學習乘數(shù)末尾有0的乘法筆算是相通的。估算是口算的應用，同時這里還包含近似數(shù)的概念，學習中要凸顯近似數(shù)的核心，同時也要考慮學生的認知水平與已有知識基礎，因此，要以“最接近”這個概念，也就是近似數(shù)的內(nèi)涵，即“最接近一個標準數(shù)”，這里的“標準數(shù)”就是整十數(shù)、整百數(shù)。當然，這課還涉及積的近似值，但不能將此概念顯性化，只能在計算中感悟，多積累經(jīng)驗，為后續(xù)學習作鋪墊。對積的近似值的學習不能只追求絕對化的極值，要考慮具體情境，也就是在一定的語境下，常規(guī)的“四舍五入法”求極值的方法可能會失效，教材練習中就有這個的例子（蘇教版數(shù)學三年級上冊練習一第11題）。但一定要體現(xiàn)“近似”，學生的理解就是“大約”、“大概”等即可。

通過以上分析，可以看出，第1題學業(yè)評價體現(xiàn)在三個方面，一是評價學生對整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)乘法意義的理解，這是基礎，是學生學習的生長點，即能否聯(lián)系舊知，使知識發(fā)生正向遷移；方法二評價學生算理的理解，這是重點；方法三評價學生算法的掌握情況，重在形成技能。第2題評價學生在實際問題情境中乘法估算方法的理解與掌握。

二、構建思維層級，設計進階性作業(yè)

通過數(shù)學學習到底能給學生帶來怎樣的變化？這是每位數(shù)學教育工作者始終要思考的一個哲學問題。鄭毓信先生提出“我們應始終牢記這樣一點：數(shù)學教育的基本目標是幫助學生學會思維”。[3]也就是他一直主張的“通過數(shù)學幫助學生學會思維”。拋開各種分類標準的思維類型，不管哪一種類的思維都是“滲透于各種具體的數(shù)學活動之中”。活動中，既包括基礎知識與基本技能的學習，也包括真實問題的解決。如何將思維培養(yǎng)與數(shù)學學習緊密有機結(jié)合起來，鄭先生給出了兩條建議：一是“將思維方法的分析滲透于具體數(shù)學知識內(nèi)容教學中”，二是“深入揭示隱藏在具體數(shù)學知識內(nèi)容背后的思維方法”。[4]先生的建議對數(shù)學作業(yè)設計以有益的啟發(fā)：學生做作業(yè)的過程就是培養(yǎng)學生思維的過程，不同質(zhì)量的作業(yè)影響學生的思維發(fā)展層次，設計的作業(yè)要體現(xiàn)培養(yǎng)學生不同類型的思維，通過做作業(yè)，要引導學生不斷的觀察與思考隱藏在知識背后的數(shù)學規(guī)律。一言蔽之，就是要設計進階性作業(yè)，形成思維的進階層級。

如何設計進階性作業(yè)？除了深入分析教材與學情，特別重要的是把握課標的要求，也就是通過這一內(nèi)容的學習，要達成什么樣的核心素養(yǎng)，重點評價核心素養(yǎng)中的哪些內(nèi)容。另外，還要了解此學習內(nèi)容的“內(nèi)容要求”、“學業(yè)評價”與“教學提示”的相關要求，努力使設計出的作業(yè)評價內(nèi)容與核心素養(yǎng)相匹配，這樣，“教、學、評”的一致性與整體性就更適切了。通過查閱課標，“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”這課時作業(yè)重點目標要評價學生“數(shù)感”“運算能力”和“推理意識”素養(yǎng)的達成。[5]

基于思維的層級與學業(yè)評價的課程標準要求，“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”這課時的進階性作業(yè)目標、作業(yè)設計與說明如下：

【作業(yè)目標】

3.學生經(jīng)歷整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力和推理意識。

【作業(yè)內(nèi)容】

3.根據(jù)7×8=56，直接寫出下面各式的結(jié)果。

70×8= ? ? ? 7×80= ? ? ?700×8=

根據(jù)7×8=56，你還能口算哪些乘法算式？請寫出這些算式和結(jié)果。

（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

4.中秋節(jié)快到了，媽媽到超市里打算買8盒月餅送給長輩，如果從下面2款月餅中選擇一種，400元夠買哪款？估一估，寫出理由。

5.在○里填上>、<或=。

40×8○80×4 ? 500×8○7×600 ? ?48×7○7×52

6.小明估算一個兩位數(shù)乘5，結(jié)果如下。請在方框里填出這個數(shù)。

··×5≈400

【設計說明】

培養(yǎng)數(shù)感主要表現(xiàn)在“能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。”[6]本課時數(shù)感培養(yǎng)主要表現(xiàn)在兩個方面，一是數(shù)的意義，二是估算的合理性。數(shù)的意義主要表現(xiàn)在近似數(shù)，如在數(shù)的估算過程中要把兩位數(shù)、三位數(shù)想成與它相鄰的整十數(shù)、整百數(shù)，通常情況下是想成“最接近”的那一個。估算的合理性主要體現(xiàn)在能根據(jù)問題的實際情況作出解釋，培養(yǎng)學生的推理能力。運算能力的培養(yǎng)，本課時重點表現(xiàn)在能夠明晰兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的“運算意義”，“理解算法與算理之間的關系”；“能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”；“能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展”。[7]推理作為一種基本數(shù)學思想，貫穿于數(shù)學學習始終，小學階段主要是推理意識的培養(yǎng)。本課推理意識的培養(yǎng)主要表現(xiàn)在“能夠通過簡單的歸納”，“猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”；通過乘法口算方法運用，體驗數(shù)學從一般到特殊的思維過程；“對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋”。[8]

“數(shù)感”“運算能力”和“推理意識”素養(yǎng)這三個方面的評價在本課時作業(yè)設計中具體表現(xiàn)在：第3題評價學生數(shù)感和推理意識，學生要明白幾十（或百）乘一位數(shù)，得到的結(jié)果就是多少個十（或百），也就是利用計數(shù)單位進行計算。在學生運用乘法口訣進行口算的基礎上，由此類推一類數(shù)的口算，可以遷移到整千、整萬等，這樣就實現(xiàn)了“能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展”的課程目標。第4題評價學生的數(shù)感、運算能力、推理意識和應用意識，培養(yǎng)估算能力和推理意識是重點。學生首先要根據(jù)乘法的意義建立乘法模型，再運用估算方法算出結(jié)果，并比較。前兩步則體現(xiàn)了估算能力的培養(yǎng)，比較并作出選擇就是推理意識的培養(yǎng)，設計“我是這樣想的”，促進學生數(shù)學表達要有理有據(jù)，有邏輯。第5題具有一定的綜合性，結(jié)合了運算與大小比較。評價要點有：口算與估算能力，數(shù)感。數(shù)感表現(xiàn)在運算結(jié)果的大小比較。第6題評價學生推理意識，這是一道逆向思維題，把乘法估算題倒過來設計，體現(xiàn)思維的可逆性、發(fā)散性，答案的開放性，滲透推理思想。

三、打破學科壁壘，設計創(chuàng)新性作業(yè)

2022年版課程標準明確提出“跨學科主題學習活動”，目的是“加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求”，[9]“跨”，就是要打破長期單一學科課程學習的壁壘。“跨”，是手段，“旨在培養(yǎng)學生綜合運用多門學科知識解決復雜真實性問題的能力”[10]。跨學科學習是“綜合與實踐”的主要內(nèi)容，根據(jù)學生年齡特征，第一、二、三學段主要是采用主題式學習，第四學段采用項目式學習。“第二學段的主題活動涉及綜合性、實踐性較強的跨學科內(nèi)容”，在自行設計主題活動的內(nèi)容時，“要指向綜合數(shù)學知識、融合其他學科知識的實際情境和真實問題，設計具有操作性的活動。”[11]跨學科主題學習內(nèi)容的遴選，首先要基于學生的年齡特征，其次要關注學生的生活經(jīng)驗與認知水平，第三還要考慮現(xiàn)實的學習條件。三年級學生的認知世界是以感性直觀為主，常常以自己的喜好及以經(jīng)歷的經(jīng)驗為出發(fā)點，這樣才能更好地激起學習的興趣。一項技能的形成，常常要通過一定量的練習，如何做到量的適宜，這既是科學問題，也是機智問題。如果學生樂此不疲，即使練習的量再大，也能樂在其中。所以要賦予練習游戲性與趣味性，讓學生在玩中學，在玩中創(chuàng)。

【作業(yè)目標】

4.學生在玩撲克牌游戲中，體會到數(shù)學的樂趣；在設計玩法中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、交流能力，樹立學好數(shù)學的自信心。

【作業(yè)內(nèi)容】

7.玩撲克。

撲克牌是大家喜聞樂見地一種娛樂益智工具。撲克牌最早誕生于中國，由唐代天文學家張遂發(fā)明，最初稱作“葉子戲”。元朝時由馬可·波羅把它傳播到了歐洲，經(jīng)過發(fā)展，逐漸為世人喜愛。

（1）上網(wǎng)查一查撲克牌的更多知識，和同學交流你的收獲。

（2）我們小學生也可以玩一玩，還能在玩中學呢！下面介紹兩種玩法：

兩人玩：把A、2、3……9這些點數(shù)的36張牌放一摞[luò]，再取自制卡片一張（如“×30”、“×600”整十、整百的卡片若干張）。兩人依次翻牌（或由一人翻牌），同時口算，算得快且正確的即得到所翻的那張牌，牌翻完后，得到牌張數(shù)多的人獲勝。獲勝者，可以決定下一輪選哪張自制的卡片繼續(xù)玩（也可以輪流確定選哪張自制的卡片）。

（3）聯(lián)系數(shù)學學習內(nèi)容，創(chuàng)造一種新玩法，把這種方法寫下來，再和同學交流。

【設計說明】

作業(yè)如何避免枯燥乏味的單一形式？這是我們每一位教師必須要思考并做出回答的重要問題。長期以來，計算能力的形成常常采用簡單化的大運動量的機械重復作業(yè)，這顯然是與當下素養(yǎng)導向相背離。如何克服？本課作了一點嘗試。第8題以數(shù)學為主，融入語文、歷史、體育、信息技術幾個學科，體現(xiàn)了游戲性、操作性、合作性、開放性、長程性、創(chuàng)造性等特點，既能達到口算技能的形成，又能培養(yǎng)學生學好數(shù)學的進取心和好勝心；既能收獲同伴間的友誼，又能培養(yǎng)學生創(chuàng)造精神；既能收獲豐富的人文知識，又能激發(fā)學生愛國情感。具體每一部分學科指向與評價目標如下表：

“玩撲克”游戲經(jīng)過實踐，收到意想不到的效果。一是“撲克牌”是學生熟知的娛樂工具。經(jīng)調(diào)查本校三年級兩個班的學生，發(fā)現(xiàn)有91%的學生“認識撲克牌”，有69%的學生“玩過撲克牌”，經(jīng)常玩的游戲有“算24”“小貓釣魚”“十點半”等。二是學生興趣高。布置此作業(yè)的第二天，經(jīng)訪談，玩的學生都興趣高昂，有的一次就玩了半小時，玩了還想玩。家長對此作業(yè)反饋也很好（圖3），部分家長也樂意參與了進來。

下面再根據(jù)比格斯SOLO分類理論對“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)口算和估算”這一課時的作業(yè)作總體分析與說明。SOLO分類理論根據(jù)學習結(jié)果將學生思維分為五個層次，三年級學生的學習多數(shù)處于單點結(jié)構和多點結(jié)構，少數(shù)處于關聯(lián)結(jié)構和前結(jié)構。[12]據(jù)此理論并結(jié)合新課標對核心素養(yǎng)的要求，下面從作業(yè)評價結(jié)果結(jié)構（SOLO層次）、核心素養(yǎng)及學業(yè)表現(xiàn)情況作進一步的簡要梳理，具體如下表：

素養(yǎng)導向單元視角下的結(jié)構化學習課時作業(yè)設計，是基于課程的視角，以目標達成為導向，選擇學習內(nèi)容，并使之結(jié)構化、層級化，實施教學及評價。只有基于課程視角，才能落實素養(yǎng)目標。素養(yǎng)導向單元視角下的結(jié)構化學習課時作業(yè)設計，才能解決“缺乏統(tǒng)一設計”“缺乏個性化”的問題，實現(xiàn)“從設計到實施一體化”的需求。[13]通過對知識結(jié)構的梳理，能準確定位學習核心，瞄準素養(yǎng)，圍繞三維目標整體設計作業(yè)。除了上述策略，課時作業(yè)還要處理好與課堂作業(yè)、單元作業(yè)之間的關系，把握各自的特點與功能，課時作業(yè)要特別重視螺旋上升；要注意作業(yè)量的控制，內(nèi)容與形式的動與靜結(jié)合，學生的個性能力差異等。

參考文獻

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[5] [6] [7] [8] [9] [11]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：21，7，8，11，4，49.

[10]張玉華.核心素養(yǎng)視域下跨學科學習的內(nèi)涵認識與實踐路徑[J].上海教育科研，2022（05）：57-63

[12]約翰B·比格斯，凱文 F·科利斯.學習質(zhì)量評價——solo分類理論[M].北京：人民教育出版社，2010：27-28.

[13]王月芬.重構作業(yè)——課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學出版社，2021：89.

作者簡介：

毛文波，男，中學高級教師，研究方向是小學教育。江蘇省“教科研先進個人”，市“小學數(shù)學學科帶頭人”，特級后備，南京市金陵小學教科室主任。先后在《中小學教師培訓》、《教學與管理》、《江蘇教育》、《江蘇教育研究》、《中小學數(shù)學》、《小學教學》、《小學教學設計》等期刊上發(fā)表教學論文三十余篇，有3篇被人大復印資料《小學數(shù)學教與學》全文轉(zhuǎn)載，多次在江蘇省“教海探航”“師陶杯”征文大賽中獲獎。

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