基于Subsampling抽樣的厚尾AR(p)序列趨勢變點的Ratio檢驗

王愛民，金 浩，宋雪麗

（西安科技大學 理學院，西安 710054）

0 引言

近年來，Ratio 統計量是一種流行的檢驗時間序列變點問題的方法，其與傳統的累計和方法相比不需要方差的估計。Horváth 等（2008）[1]運用Ratio 統計量檢驗短記憶的均值變點問題；Shao（2011）[2]、Kai 等（2018）[3]和Wingert 等（2020）[4]進一步研究了長記憶變點問題；Chen 等（2016）[5]運用Ratio統計量檢驗從短記憶到長記憶的變點問題。

實際上，上述文獻大多考慮方差有限的情形。然而，方差無窮序列的大部分信息滯留在尾部，不能用傳統高斯序列來刻畫，所以本文針對方差無窮AR(p)序列檢驗結構變點。假設yt由下列模型產生：

其中，xt=(1,t,…,tp)T，β=(β0,β1,…,βp)T，p是大于等于0 的整數。εt是p階自回歸序列，新息過程ηt位于穩定吸收域。有：

參數κ（尾指數）控制尾部分布的厚度是未知的。式（3）和式（4）表明存在aT和bT使得：

先假設bT=0，κ>1，此時E(ηt)=0。特別地，當ηt是獨立同分布的序列時，Kokoszka和Wol（f2004）[6]已證明：

本文拓展了Jin等（2009）[7]和Wang等（2016）[8]的理論，把獨立同分布的新息過程延伸到弱相依的AR（p）情形；探索用ηt新息替代εt從而獲得準確的臨界值。雖然Perron和Zhu（2005）[9]以及Yang（2017）[10]提出了對趨勢變點位置的估計，但是少有學者關注其檢驗問題，為此，本文考慮了厚尾AR（p）相依序列趨勢變點的檢驗問題。

1 模型與修正Ratio檢驗統計量

假設y1,…,yT滿足模型（1）和模型（2）?？紤]p=1，即xt=(1,t)T。當p=0 時，模型退化成含有常數項的均值變點模型，本文不做研究。對于更一般的情況，xt=(1,t,…,tp)T,p≥2 仍然有效。在引入變點模型之前，為滿足漸近有效性需提出如下假設：

假設1：假設1-ρ1z-…-ρpzp=0 所有的特征根都在單位圓外。

假設2：新息過程ηt是獨立同分布的，在吸收域κ?(1,2)且E(ηt)=0。

假設1 說明AR(p)過程可以表示為無限階移動平均過程。假……