高中生數(shù)學(xué)運算中常見問題及對策研究

摘 要：基于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)運算，文章就高中生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀進行分析，目前存在主要問題有：運算對象理解錯誤；運算法則掌握不到位；運算思路混亂；缺乏運算方法的反思、積累等.針對這些問題，筆者提出的解決策略有：重視審題，明確運算對象；夯實運算法則，加強類比區(qū)別；從知識本源出發(fā)設(shè)計運算思路；重視教師的示范與引領(lǐng)；將課堂作為數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的主戰(zhàn)場；加強口算與估算；培養(yǎng)學(xué)生對運算過程、結(jié)果進行驗算的習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：高中生；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運算

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0014-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：郝娜娜（1990-），甘肅省蘭州人，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀調(diào)查分析及對策研究”（GS[2021]GHB0085）.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算就是其一.數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)^[1].在教學(xué)實踐中，我們深刻體會數(shù)學(xué)運算是完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本手段，是溝通數(shù)學(xué)知識和思維方法的重要工具，在數(shù)學(xué)解題中有著不可取代的地位.高中生數(shù)學(xué)運算能力差、運算速度慢的現(xiàn)狀，是每個一線教師的深刻體會與困惑，而且高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還面臨著運算量大、運算形式多樣的難題.基于此，提高高中生數(shù)學(xué)運算能力迫在眉睫，筆者就教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)運算問題進行分析，并嘗試提出解決策略.

1 高中生數(shù)學(xué)運算常見錯誤分析

1.3 運算思路混亂

在教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解題錯誤的原因之一是邏輯性差，沒有明確的解題思路，遇到較為復(fù)雜的題目，生搬硬套，片面漏解.如集合A=x|-3≤x≤5，B={x|m-1≤x≤2m-3}.若（1）BA，求m的取值范圍；（2）AB，求m的取值范圍.第（1）問中學(xué)生易漏解B是空集或漏解端點的情況，第（2）問學(xué)生易將解題思路進行負(fù)遷移，沿用第一問的分類討論思路造成錯解.可見有清晰正確的解題思路是數(shù)學(xué)運算的保障，除加強對知識本身的理解外，還需要教師加強對解題思路的示范分析.

1.4 缺乏運算方法的反思、積累

在數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生容易就題論題，不注意數(shù)學(xué)運算常見結(jié)論、常用方法的積累，造成數(shù)學(xué)運算的低效、重復(fù).如常見勾股數(shù)，10以內(nèi)正整數(shù)的平方根，20以內(nèi)正整數(shù)的平方數(shù)，10以內(nèi)2的乘方數(shù)等結(jié)論的積累都可以簡化計算；又如遇到含根式的計算時，不需要在計算過程中分母有理化，只化簡結(jié)論即可；再如遇到數(shù)字較大、算式較復(fù)雜的題目，過程中不要輕易相乘，可保留其形式，伺機約分化簡之后，再計算結(jié)論.

數(shù)學(xué)題目千千萬萬，但運算方法卻有章法可尋.如解析幾何中求相交弦問題，無論是圓、橢圓、雙曲線、拋物線的哪一種曲線，與直線的位置關(guān)系、相交弦長都可以采用聯(lián)立方程組，得到兩根之和與積，代入弦長公式進行求解；如圓錐曲線中點弦問題，均可采用點差法簡化運算；又如待定系數(shù)法求橢圓、雙曲線方程時，均可設(shè)為mx²+ny²=1的一般形式.可見在數(shù)學(xué)運算時，若能常反思、常積累，會很大程度簡化數(shù)學(xué)運算，提高運算效率.

2 如何提高數(shù)學(xué)運算能力

2.1 注重審題，明確運算對象

審題能力在日常教學(xué)中容易被忽視，有些教師認(rèn)為審題是每個高中生已具備的能力，無需再培養(yǎng)和強化.正是因為這樣的“燈下黑”，導(dǎo)致學(xué)生因非知識性錯誤導(dǎo)致不必要的失分.只有重視審題能力的培養(yǎng)，確定問題對象，明確運算目標(biāo)，才能有的放矢，更有效地解決數(shù)學(xué)問題.

2.2 夯實運算法則，加強類比區(qū)別

運算法則是一切數(shù)學(xué)運算所遵循的定律，更是指導(dǎo)學(xué)生順利完成運算的依據(jù).對于數(shù)學(xué)運算而言，熟記正確的運算法則是前提，靈活應(yīng)用運算法則是目的，而對運算法則加以類比區(qū)別才是避免失誤的關(guān)鍵.很多題目運算思路清晰，運算程序正確，只因運算法則理解不到位導(dǎo)致運算錯誤.基于此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)強化運算法則的教學(xué)，識記是基礎(chǔ)，更需要通過變式訓(xùn)練、整理易錯題型等來加深理解，促使學(xué)生在解題時靈活應(yīng)用，保障運算的準(zhǔn)確率.

2.3 從知識本原出發(fā)設(shè)計運算思路

2.4 重視教師的示范與引領(lǐng)

由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重、課程進度緊，一線教師課堂教學(xué)中被迫放棄運算過程的板演，往往只分析運算思路、講解運算方法，將具體的運算過程交給學(xué)生課下完成.由此，造成諸多弊端，一是沒有教師的幫助，學(xué)生通常對復(fù)雜且耗時的大運算量望而生畏， 長此以往使學(xué)生喪失運算的信心和勇氣；二是運算技巧與方法的欠缺，沒有教師的示范板演，學(xué)生無法有效學(xué)習(xí)到教師簡化運算的技巧方法，應(yīng)用更無從談起；三是學(xué)生眼高手低，動手能力差，運算失誤率高，沒有教師身體力行為學(xué)生做出了榜樣和引領(lǐng)，不利于培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣.例如學(xué)生在面對向量法求解立體幾何問題、圓錐曲線綜合問題等這類運算量大、運算方法多樣的題目時，強大的心理素質(zhì)、靈活的運算技巧、優(yōu)良的運算習(xí)慣都至關(guān)重要.此外，數(shù)學(xué)運算的本身就是邏輯思維的訓(xùn)練，只有思路清晰、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致才能得到正確的運算結(jié)果.基于此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)運算的示范，潛移默化地將數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)滲透在教師的一言一行中.

2.5 將課堂作為數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的主戰(zhàn)場

數(shù)學(xué)運算的主體是學(xué)生，先有教師的榜樣示范，后有學(xué)生的實戰(zhàn)演練，才能發(fā)現(xiàn)問題.加大學(xué)生的課堂運算參與度，不僅有助于知識的深度理解，更是訓(xùn)練運算能力的絕佳機會.課堂運算有心理素質(zhì)的考驗、時長的限制、動手能力的磨煉，從而有助于運算能力的培養(yǎng)和提高.如課下30分鐘與課堂5分鐘計算出的結(jié)果，其運算價值是沒有可比性的.運算速率的本質(zhì)是思維反應(yīng)速率的外化體現(xiàn)，提高運算速率，可使思維更加敏捷，所以通過課堂練、限時練、考場練，能夠更高效地提高數(shù)學(xué)運算能力.

2.6 加強口算與估算

口算也稱心算，能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與記憶能力^[2]，在數(shù)學(xué)運算中占著舉足輕重的地位.口算是筆算的前提，好的口算能力可以提升運算速度，保證運算的準(zhǔn)確性.口算是數(shù)學(xué)運算的基本功，需要重視口算，更需要訓(xùn)練口算.教師可以在課堂上鼓勵口算，課下選擇合適的口算題目對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，也可采取搶答等游戲環(huán)節(jié)，來鍛煉學(xué)生的口算能力，進而提升運算能力.估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，數(shù)學(xué)運算的靈活性，估算是精確運算的先行官，很多不需要具體數(shù)值的題目，可鼓勵學(xué)生估算，提高數(shù)學(xué)運算的效率.

2.7 培養(yǎng)學(xué)生對運算過程、結(jié)果進行驗算的習(xí)慣

數(shù)學(xué)的美在于嚴(yán)謹(jǐn)，在于簡單，將自然規(guī)律用最簡潔、最準(zhǔn)確的語言表達(dá)，是數(shù)學(xué)美的追求.數(shù)學(xué)運算更是如此，須有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、習(xí)慣，才能保證運算結(jié)果的準(zhǔn)確性.運算中認(rèn)真敏捷，運算后的檢查與驗算也是必不可少的，可以將一切失誤及時發(fā)現(xiàn)和補救.相比運算，驗算更省時省力，更高效，但卻沒有引起廣大師生的重視，究其根本，是沒有養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣，需要教師重點關(guān)注并大力引導(dǎo)，將有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性.

3 反思與總結(jié)

數(shù)學(xué)運算雖是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，但高中生數(shù)學(xué)運算能力的現(xiàn)狀卻不容樂觀.筆者就一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，及日常教學(xué)中摸索出的解決方法總結(jié)整理成此文，以期拋磚引玉^[3].

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020：4-8.

[2] 馬文杰，姜濤.數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)應(yīng)注意的若干問題研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（6）：8-11.

[3] 劉海濤.例析與高斯函數(shù)有關(guān)問題的常考題型與備考建議[J].數(shù)理化解題研究，2023，566（01）：27-31.

[責(zé)任編輯：李 璟]