利用身邊數據幫助學生認識平均數

文|許斌輝 宋煜陽

如何幫助學生理解平均數是描述一組數據整體水平的，需要借助身邊的真實數據來體會。

一、開展統計活動，收集數據

課前按5～7 人分組進行身高測量。每小組下發表格，學生分小組合作完成兩張統計表。（數據取整數）

?

教師指導學生完成并選擇兩個小組匯報。收集數據方式有根據身高、體重類別逐個記錄和根據每人身高、體重逐個記錄兩種。

二、巧選合理數據，感悟知識本質

1.人數相同平均身高不同的兩個小組數據分析。

選取兩個6 人小組，平均身高分別是142cm、140cm。

（1）提問質疑，辨析交流。

討論：第一組所有同學的身高都比第二組所有同學高嗎？為什么？

學生辨析交流，教師適時引導，發現：①第一組并不是所有同學的身高都高于第二組同學；②平均身高142cm 僅表示第一組6 人的整體平均水平是142cm，并不是6 個人的身高就都是142cm；③第一組里也有比較矮的，第二組里也有比較高的，142cm 和140cm 只是表示小組平均身高。

（2）對比驗證，深度理解。

兩個小組學生一一對比身高，驗證結果。第二小組身高最高的與第一小組身高最低的同學進行比對，在反差中小結：平均身高只表示整組的平均水平，并不是小組內每一個學生的身高。

2.具有特殊體重（偏重）的小組數據分析。

選取5 人小組，體重（kg）：32、31、48（偏重）、40、28，平均數：36kg。

（1）尋找“數據”，體會“虛擬”。

向小組內5 位學生確認：你的體重是36kg 嗎？學生逐一否認，并報出自己的實際體重。

追問并討論：32、31、48、40、28 這些數據在你們5 個同學身上都找到了，36卻沒有找到，它是誰的體重？

學生發現：①36kg 是小組的平均體重，不是其中一個同學的體重；②36kg是通過計算得到的，代表整組的平均水平，是虛擬的數據。

（2）增減“數據”，感受“極端”。

去掉“偏重48kg”“28kg”，增加“20kg”“50kg”，讓學生感受極端數據的增加或減少對平均數的影響。

小結：一組數據中，去掉或增加一個數，平均數會發生變化。

3.選取人數不同的兩個小組，比體重。

?

分別計算出兩個小組的總體重（180 和204），對比總體重數據，給出結論。學生交流后提出：小組人數不同，比較總體重的方法具有不合理性。

小結：當數據個數不同時，比較平均數較為公平，對一組數據具有代表性。

以上教學環節，始終圍繞學生的身高、體重，從真實的數據中，讓學生進一步理解平均數的意義，體會平均數的作用。