精準教學，讓學習深度發生
——《折線統計圖》教學思考與實踐（一）

文|謝弘曄

【教學內容】

人教版五年級下冊第104、105 頁。

【教前慎思】

著名心理學家奧蘇伯爾強調“影響學習的唯一重要因素是學生已經知道了什么”。在教學上我們需要更精準地把握學生的學習起點。教學研究的重要維度，應該充分了解學情，非常清楚學生的已知和未知，然后針對學情，為學生提供精準、合適的學習服務，也只有精準、合適的教學，才能真正為學生提供他們所需要的、有價值的服務。

一、調查分析，了然于胸

為了精準把握教學內容的學習難點和學生的疑惑點，筆者對本校五年級的85 名學生進行了前測（如表1）。

表2 小李和小胖一周1 分鐘踢毽子統計表

二、整合目標，提質增效

基于前測以及對教材的分析，筆者發現對于教材中單式折線統計圖以及復式折線統計圖的畫法和數據分析學習有相互借鑒的部分，統整在一起，既有利于知識點遷移，也可避免重復教學，從而提高課堂效率。因此，筆者嘗試進行單元整體教學，將《單式折線統計圖》和《復式折線統計圖》通過“派哪位同學去參賽”的主題整合成《折線統計圖》一課時教學，為此，將教學目標定為：

1.認識折線統計圖，理解折線統計圖上點、線、圖表示的含義。

2.經歷調查、收集、整理、分析數據的過程，進一步發展數據意識。

3.在解決問題的過程中體驗成功的樂趣，感受數學的價值。

【教學過程】

一、情境引入，整理數據

1.創設情境，喚醒統計意識

師：學校每月都會舉行踢毽子比賽。經過層層選拔，班級中有兩位學生（小李和小胖）踢毽子比較好，如果每班選一人參加，你推薦哪位同學代表班級去參賽呢？

生：小胖去，重心比較穩。

生：小李去，小胖太胖了。

生：不能光看外貌，這樣不靠譜，要看他們的實力。

師：你們想調查什么？

生：讓他們當場踢一下，誰踢得多誰去。

生：一次有偶然性，要連續幾天測試。

師：你們和老師想的一樣，我們要用數據來說話。

2.呈現數據，啟發整理數據

師：看了數據，你們覺得應該派誰去？

生1：派小李去，小李的總數為465，小胖的總數為460。

生2：派小李去，因為五天內有三天小李踢得比小胖多。

生3：我覺得應該派小胖去，因為小胖一天比一天踢得好。

師：我們可以通過實驗、調查等方式來搜集數據，再把數據進行整理。其實數據整理的方式有很多，除了統計表，還可以畫成統計圖。可以繪制成哪些統計圖呢？

生：條形統計圖，折線統計圖，復式條形統計圖，復式折線統計圖……

師：（出示條形統計圖）從哪里可以看出每天踢毽子的情況？

小結：條形統計圖直條的高低可以直觀看出數量的多少。

生：還可以把這兩幅統計圖合在一起，變成復式條形統計圖，方便對比。（出示復式條形統計圖）

二、任務驅動，深入探究

1.自主畫圖，了解結構

●活動一：在方格紙上畫出折線統計圖，并交流畫法。

要求：（1）想一想：怎么畫折線統計圖；（2）畫一畫：選擇一組或兩組數據畫出統計圖；（3）說一說：組內交流畫法，準備匯報。

2.深入讀圖，體會特點

（1）讀單式折線統計圖

①點

師：猜一猜，這幅圖是小李的還是小胖的踢毽子情況？（出示學生作品一）你是從哪里看出來的？

學生作品一

生：我認為是小李的，小李最多踢了112 個，最少踢了74 個。

小結：你是從點上看出的，這里的點表示數量的——

生：多少。

②線

生：我也認為是小李的，這條線和小李的成績一樣，先上升后下降。“線”往上走表示增加，“線”往下走表示減少。

師：既然點已經告訴我們數量的多少，那線還有什么用？

生：會更直觀、明顯，從線上可以看出小李周三到周四下降得很快，線非常陡。而周四到周五線比較平緩，說明下降得比較慢。

小結：是的，線可以反映數量的——變化（生），數量變化越大，坡度就越陡，數量變化不大，坡度就平緩一些。折線統計圖中的線不只升降能夠表示數量的增減變化，它的陡緩程度還能告訴我們數量變化的幅度。

③橫軸和縱軸

師：請你再來介紹一下折線統計圖的橫軸和縱軸吧。

生：橫軸表示日期，縱軸表示踢的個數。

生：縱軸上每格代表10，最下面用折線表示省略，是從70 個開始的。

師：為什么要省略呢？

生：因為用不到，如果是從0開始，畫圖就不美觀了。

師：對比，作品二是這樣畫的（如下圖），哪種才是正確的畫法？

學生作品二

生1：我認為作品二是正確的，周一之前踢的毽子數不可能沒有，肯定是慢慢上升的。

生2：我認為作品一是正確的，統計表里只告訴我們周一到周五的數據，按照統計圖畫就行。

師：是的，我們只收集了周一到周五的數據，如果想知道周一之前的數據還需要收集更多的數據。所以周一之前不畫。

師：其實，畫折線統計圖和條形統計圖有點類似（出示課件）。折線統計圖需要先描點，再連線，描點的同時建議標上數據。像這樣的統計圖就是折線統計圖。

師：我們再來看看小胖同學一分鐘踢毽子個數的折線統計圖（略），你能讀出哪些信息？

生：從線上看，小胖同學踢毽子的個數一直在上升。

生：周一到周二和周四到周五，上升得更快。

師：小林同學不服氣了，他也測試了一周，并且繪制出了折線統計圖，他拿著這幅圖和同伴說“明明我的線都在上面啊，為什么不選我去比賽呢？”你們怎么看？

生1：應該選小林去，他的成績更好些。

生2：我不同意，縱軸沒標出數據，萬一不是從70 開始的呢？

師：事實到底是怎樣的呢？

師：我們可不能被折線統計圖的表象所迷惑，一定要看清橫、縱軸的信息和數據。

（2）讀復式折線統計圖

①對比作品

師：你更喜歡哪幅作品呢？為什么？

學生作品三

學生作品四

生：我覺得作品四比較好，它能使我們一眼就看出兩位同學1分鐘踢毽子的個數。作品三容易看錯，比較麻煩，還要去看看這條線到底是哪位同學的。

（出示復式折線統計圖）

小結：像這樣，表示兩組數據的統計圖，我們稱為復式折線統計圖，它旁邊還有非常重要的圖例，像剛才這樣只表示一組數據的叫作單式折線統計圖。

②讀圖分析

師：你能得到什么新的信息？

生：小胖踢毽子的個數在周四超過了小李。

生：兩位同學踢毽子的數量差距先減少后增大，小胖反超了小李。

小結：復式折線統計圖不僅能看出數量的增減變化情況，還便于比較兩組相關數據的差異和變化趨勢。

3.數據分析，體驗價值

師：我們用統計表、條形統計圖、折線統計圖等形式整理了數據，也經過了一定的分析，現在你認為派誰去合適呢？（出示條形統計圖和折線統計圖）說說你是依據哪幅圖得到的。

生：派小胖去，從復式折線統計圖中可以看到小胖的成績一直往上。

師：你預測一下，下一次小胖可能會踢幾個？

生：100 個或102 個，后一次總比前一次要多踢2 個或4 個。

師：你是從前面的數據推理得到的，有不同的想法嗎？

生：我覺得不一定，小胖下一次也可能失誤了，可能比第一次踢得還要少。

師：有這種可能，但從總體趨勢上看，增長的可能性比較大。

生：從復式條形統計圖中看應該派小李去，看最好成績，萬一小李發揮出最佳水平呢？

師：是的，以前從條形統計圖中能看出數量的多少，現在我們認識了折線統計圖，不但能看出數量的多少，還能看出數量的變化情況。有了數據，我們就有了抉擇和推測的依據，雖然最終沒能統一意見，但經歷了這樣的統計過程，你一定有所收獲，談談你們的收獲吧。

生：要通過數據來分析問題。

生：折線統計圖更能反應一組數據變化的趨勢。

生：數據只能推測，但不是肯定的，可能會出現意外。

師：是的，一般來說，數據越多，我們的預測越合理。

三、走進生活，拓展應用

師：同學們，在生活中你還見過哪些折線統計圖呢？

生：病人的體溫記錄、心電圖、股票圖……

●活動二：1.選一選：下面這幅圖能表示什么情況？2.議一議：同桌交流選擇的理由，準備匯報。

生：這幅統計圖可能表示情況一，推測7月步數最多，可能正好在旅游，其他月步數比較少，要加強運動。

生：我覺得情況二不適合用折線統計圖。

師：大家覺得呢？

生：不適合，把不同的人的投籃用折線連起來沒有意義。用條形統計圖更方便比較。

師：那怎樣改才合適呢？

生：同一個人六天內的投籃情況用折線統計圖畫出來才合理。

師：正如你們所說，如果是不同的人進行對比，適合用條形統計圖；如果是同一個人的變化，更適合用折線統計圖。

生：這幅統計圖不可能表示情況三，因為小王一到六年級的身高一直在上升，不可能有下降的一段，這不符合身高的變化趨勢。

生：謝老師近六個月的支出情況可以用折線統計圖表示。

師：看了這張統計圖，你想說什么？

生：我覺得你要節約一點。

師：你們都認為是我花錢太多嗎？此時你還想知道什么？

生：把錢都花在什么地方了？

師：（出示扇形統計圖）支出最多的是因為買東西嗎？

生：不是，原來是因為轉賬啊。

師：看來，有時候數據也會誤導我們，所以在進行分析的時候要透過現象看本質，關注數據背后隱藏的信息。大家看到的這幅圖就是以后要學習的扇形統計圖。

四、回顧反思，梳理過程

師：學習了這節課，你有什么收獲？

小結：生活中為了解決一些問題，經常需要用到統計，通過調查、實驗，可以搜集到各種各樣的數據，怎么整理這些數據會更加清晰、幫助我們更好地作決策、拿主意呢？我們可以把數據整理成統計表或條形統計圖，但表達數據的方式不只有這兩種，還可以把數據制成折線統計圖，不僅能形象、直觀、一目了然地看出數據的多少，還可以清晰地看出數據的變化趨勢。有了數據，人們就有了作出判斷和抉擇的依據。希望大家今后學會分析數據本身及數據背后的信息，多讓數據說話，更好地用數學的眼光認識世界。