讓數學思維在課堂中暢行

文|潘慧敏（特級教師）

課堂是幫助學生發展思維的主要場所。教師應當把培養學生思維放在教學的重要地位，引領學生經歷探究、表達的思維過程，讓數學思維發芽、成長。

引領學生用數學眼光進行數學探究。教學中，教師要引導學生用數學的眼光從現實世界中提煉數學對象，發現和提出有意義的數學問題，進入思考與探究狀態。例如二年級“角”的認識，讓學生用數學的眼光觀察并思考一系列問題：數學中的角是指實物中的哪個部分？數學中的角和現實中的角有什么不一樣？數學中的角有什么共同特征？到底什么叫作角？引導學生用數學的眼光“剝離”出與圖形“角”有關的本質屬性，“去掉”材質、顏色、位置等非本質屬性，逐步抽象出“一個頂點、兩條直的邊”，建立概念的表象。這樣教學，學生用數學的眼光進行數學抽象，經歷了從現實背景到數學背景、從生活素材到數學素材、從具體到抽象的數學化過程，發展了抽象思維。

引領學生用數學語言表達思考過程。語言是思維的外殼。教學中，教師要為學生提供能進行數學思考并用一定的數學語言表達思考過程的機會。例如，學生在學習“乘法”這一概念時，請學生用自己喜歡的方式自主表征“3×4”這一乘法算式的意思，使內隱的思維過程得到可視化。在個性化表征的過程中，學生會用不同的數學語言表達其思考過程：一是圖形語言——每組畫3 個○，畫出這樣的4 組；或者一行畫3個○，畫出這樣的4 行。二是符號語言——寫出加法算式3+3+3+3=12 或者4+4+4=12。三是文字語言——“3×4”表示3 個4 相加或4 個3 相加。這幾種不同語言表征呈現的本質是相同的，課堂教學中將概念從一個表征系統轉換到另一個表征系統，通過表征系統的轉換互譯，促進了數學概念的多元建構，使數學知識本質得到內化。

引領學生用數學聯系構建知識系統。數學知識不是零散的、獨立的。教學中，教師要關注數學知識間的內在聯系及其蘊含的數學思考價值，幫助學生在知識之間構建一個小系統，達到對該數學知識的整體認識，進而提升系統思維水平。例如，“數的運算”的學習，整數、分數、小數的運算各自獨立分散教學，算理各自表征，不利于學生理解運算之間的本質聯系，這時就需要引領學生感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，讓學生從上位、整體的視角理解運算之間的聯系，形成結構化、系統化的數學認知。