小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系

文|陳美娟

如何建立小數(shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生更好地理解兩者之間的聯(lián)系，在教學(xué)時(shí)可以這樣做。

一、畫(huà)圖表征，理解“一致”

1.畫(huà)圖：獨(dú)立完成《學(xué)習(xí)單》，和同桌交流自己的想法。

2.分享：展示學(xué)生創(chuàng)作的不同作品，通過(guò)分析挑選出有代表性的作品（圖1）。

圖1

3.交流：這3 種表示方法之間有什么共通之處呢？

都是畫(huà)了“幾個(gè)幾”來(lái)表示數(shù)，也就是說(shuō)，都是用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)。畫(huà)“3 個(gè)十”表示30，“3 個(gè)一”表示3，“3 個(gè)0.1”表示0.3，這里的“十”“一”“零點(diǎn)一”都是計(jì)數(shù)單位。

4.小結(jié)：小數(shù)和整數(shù)是一致的，都可以看成是一個(gè)或多個(gè)計(jì)數(shù)單位的連續(xù)累加，并且計(jì)數(shù)單位越多，所表示的這個(gè)數(shù)就越大。

二、實(shí)物疊加，理解“延續(xù)”

1.閱讀：觀察1.11 元硬幣圖，寫(xiě)出幣值。

2.觀察：如圖2，由1.11 元開(kāi)始，連續(xù)疊加硬幣，說(shuō)一說(shuō)硬幣的總幣值。體會(huì)疊加到10 分，可以轉(zhuǎn)化為1 角，疊加到10 個(gè)1 角，可以化為1 元。

圖2

3.發(fā)現(xiàn)：通過(guò)分幣和角幣的連續(xù)疊加，我們發(fā)現(xiàn)，不管哪一位，滿10 個(gè)就向前一位進(jìn)“1”，這一點(diǎn)小數(shù)和整數(shù)是一樣的。

4.思考：通過(guò)硬幣疊加引起幣值的變化的過(guò)程，想一想：小數(shù)與整數(shù)之間有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)，10 個(gè)0.1 元就是1 元，1元平均分成10 份，每份就是0.1 元。小數(shù)0.1 是整數(shù)1 平均分成10 份產(chǎn)生的，小數(shù)是整數(shù)的“延續(xù)”。

三、幾何直觀，理解“一體”

1.觀察：出示（圖3）數(shù)軸，看一看、想一想，你能找到哪些小數(shù)？學(xué)生獨(dú)立思考，找到不同的小數(shù)并在相應(yīng)位置寫(xiě)下來(lái)。

圖3

2.遷移：把數(shù)軸延長(zhǎng)到整數(shù)“3”（圖4），你能用什么方法在這個(gè)數(shù)軸上找到與圖3中不同的小數(shù)？這些小數(shù)和相鄰的兩個(gè)整數(shù)有什么關(guān)系？

圖4

3.想象：如果把圖4的數(shù)軸往右繼續(xù)延長(zhǎng)，想象一下，你還能在這個(gè)數(shù)軸上找到哪些整數(shù)？哪些小數(shù)？你能全部寫(xiě)完嗎？

4.理解：小數(shù)和整數(shù)之間有什么關(guān)系？討論交流后反饋學(xué)生的思考結(jié)果。

通過(guò)觀察、分析、思考、想象等活動(dòng)，串聯(lián)“數(shù)”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞小數(shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)建構(gòu)知識(shí)體系，很好地理解小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系。