依托多元表征 理解乘法意義
——《乘法的初步認識》素養進階習題展評與教學建議

文|程小鳳 姜 瑩

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

2.能力指向

指向運算能力和模型意識素養。主要表現為能根據真實的生活情境，寫出加法算式與乘法算式，理解乘法是加法的簡便運算。借助“舞蹈隊員排隊”的情境，考查學生能從不同的角度有序觀察、思考問題，并根據信息寫出對應算式，感悟同一乘法算式在情境中所表達的具體意義可以不同，豐富學生對乘法意義的理解。

3.學情分析

分別選取某城區小學和某鄉鎮完小90 名學生參加后測。本題正確率為90%，其中用加法算式表示的正確率為100%，說明學生有著比較扎實的知識基礎。10%的學生，對于“表示（）個（）”出現了錯誤，答案為“3 個4”或“2個6”，其錯誤原因是沒有看清題目要求，沒能從“豎著數”的角度去思考，單純從乘法算式的意義出發，或是脫離了情境實際，隨意填寫。

●習題二

1.習題內容

2.能力指向

指向幾何直觀素養，主要表現為能根據圖形特征，選擇對應的加法或乘法算式，或者根據算式選擇合適的圖形。建立形與數的聯系，考查學生對乘法意義的理解，以及審題能力、解題的規范性和完整性。

3.學情分析

本題正確率為72.2%，主要存在兩方面的典型錯誤：（1）23.8%的學生，一幅圖只找到一個對應的乘法算式，缺失對“同一個乘法算式在不同情境中表示的意義是不同的”的意識，解題的完整性不夠；（2）4%的學生，選擇了“3+4”的算式，其錯誤原因是沒有正確理解乘法的意義。

●習題三

1.習題內容

2.能力指向

指向模型意識和應用意識素養。主要表現為通過圖形、豎線、文字、算式等多元表征，進一步理解乘法的意義，懂得一種意義可以用兩種方式表示，并運用乘法意義靈活解決實際問題?？疾椴煌季S水平層次的學生對乘法算式意義的理解。

3.學情分析

本題共3 小題，正確率分別為96.7%，34.4%，73.3%。從畫圖表征、解決問題、提出問題等多種維度，考查學生對乘法意義的理解。學生的具體解題水平等級分析如下表：

從學生解題中可以看出，處于水平1 的學生達23.3%，從他們的作品中可以看出學生對一個乘法算式可以表示兩個意義，理解是不到位的。這部分學生能夠通過乘法意義解決簡單問題，但依據算式提出問題仍存在困難。水平2 的學生占比30%，這部分學生對通過“移多補少”法靈活建構乘法模型，依然存在著困難。

二、教學建議

1.創設真實情境，積累活動經驗

水平圖片人數 比例水平0：完全不能理解乘法的意義。22%水平1：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的一種含義，第（2）小題只選對一個，能運用乘法意義解決簡單的實際問題。第（3）小題無法提出與乘法算式對應的問題。21 23.3%水平2：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的兩種含義，第（2）小題①②選對，能運用乘法意義解決簡單的實際問題。第（3）小題能正確提出運用乘法解決的問題。27 30%水平3：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的兩種含義，第（2）小題①②④選對，能根據數的特點進行合理轉化，并用乘法算式表達。第（3）小題能正確提出運用乘法解決的問題。40 44.4%

乘法意義的本質是求幾個相同加數和的簡便計算。教學中，教師應創設真實的情境，從學生豐富的生活經驗入手，如習題中的“排隊”“購物”等情境，學生可以通過不同情境，經歷“將幾個相同加數的和”的運算改寫成乘法算式的過程，感受“乘法模型”的必要性和簡潔性。如：習題一的“排隊”情境，教師可以先引導學生觀察，結合圈一圈、畫一畫理解：橫看2 個6 相加，加法算式“6+6”也可以用“2×6”表示，豎看6 個2 相加，“2+2+2+2+2+2”可以改寫為“6×2”，經歷相同加數連加的抽象過程，通過對比，感悟乘法是加法的簡便運算，滲透乘法和加法運算的一致性。

2.運用多元表征，促進意義理解

乘法意義的構建可以通過實物情境、圖形、豎線模型、文字等多種表征范式。教學中，教師可注重操作性的活動，如“數數”“擺小棒”等，促進學生對乘法意義的理解。還要引導學生嘗試用不同的方式表征乘法算式的含義，比如習題三的設計，就包含了圖形表征、文字表征等方式。提供同一算式不同情境的模型，讓學生在掌握“乘法模型”的基礎上，理解乘法算式表示的結果相同，但在實際情境中的意義不同。對于學有余力的學生，教師還可進行“移多補少法”等思想方法的滲透，激發學生的學習興趣，進一步促進學生對乘法意義的理解。