研讀新課標存在的主要問題與解決策略

文|周曉林

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布近一年，數學教師在這一年里經歷了多次的培訓，聆聽了很多課標研制專家和研究學者的專題講座，研讀了新課標的文本。應該說，對于新課標的理念和變化有了一定的了解，但是對于如何讀課標，如何用課標，如何基于課標實施教學還有很多的困惑。

一、小學數學教師課標研讀存在的主要問題

通過課堂觀察和教師訪談，筆者發現這些困惑產生的原因主要有以下幾點：

（一）缺乏課標研讀的整體視角

整體視角就是能用大視角對教材中具有某種內在關聯性的內容進行分析、重組、整合，從整體上把握學業內容的源與流，進而從源到流進行統整，構建具有某種內在關聯性的大單元。

但大多教師在研讀新課標時往往只關注局部的教學內容，缺乏對課標的整體把握。比如《認識周長》一課，教師們會認真研讀新課標中關于周長的要求和描述，了解內容要求、學業要求和教學提示。但因缺乏整體視角，常會有如下困惑：為什么要將三條邊畫到一條直線上？是基于實例的需要還是規定的操作？如何引導學生感受把邊線畫到一條直線上的必要性？如何體會邊線的價值？如何從邊線的長度體會線段長度的可加性？

類似困惑的產生就是因為缺乏課標研讀的整體視角，有了整體視角就會有對課標要求的系統性理解，就能整體把握新課標的變化，厘清內在的邏輯關系。

（二）缺乏課標研讀的細節研磨

細節研磨需要從新課標的描述中尋找關鍵詞，對文本進行細節解讀，在細節解讀中理解和應用新課標，將新課標的要求落實到具體的課堂實踐。

但是許多教師往往沒有這樣的意識，只是把新課標當作一種理論和說法，沒有很好地進行細節研磨，從中尋找實踐做法的指導。比如研讀新課標關于“用數對確定位置”的描述，有教師會困惑：怎么體會有序？數對是如何出現的？怎么體會數對與點的對應？如何引導學生理解坐標的意義？怎樣讓學生從數去感受形、從數對的變化去感受圖形的運動？要解決困惑，落實新課標的要求，就需要我們尋找其中的關鍵詞，對“數對”“有序數對”“點”“對應”的含義進行深入琢磨。

教師只有對新課標的文本進行細節研磨，通過仔細琢磨新課標的要求，從中尋找行動的方向和實踐的力量，才能深入理解新課標要求的具體含義，才能依據課標實施教學。

（三）缺乏課標研讀的系統把握

系統把握就是對學習內容一致性的理解和把握，能夠深度理解學習內容內在結構的一致性，體會算理理解或算法把握的一致性，形成對一類學習內容的結構化理解和深度思考。

比如對于運算一致性的研究，特別是關于整數、小數、分數運算一致性的研究已經有了很多成果。但是多位數的乘法之間有一致性嗎？如何體會多位數乘一位數和兩位數乘兩位數之間的內在一致性？如何讓學生“感悟從已知到未知的轉化”？整數乘法的未知如何向已知轉化？這些問題是教師在實踐中很容易產生的困惑。

要解開這些困惑，就需要教師把握內容之間內在結構的一致，理解知識發生發展的來龍去脈，認真領會和感悟課標中強調的一致性。通過梳理終始根結，引導學生構建具有一致性的認知結構。

二、小學數學教師課標研讀的視角與策略

新課標不僅僅是一種說法，它更應該是一種做法，是指導教師進行數學課堂教學的做法，我們應當基于產生困惑的主要原因，用實踐破解課標研讀的困惑。

（一）要以大視角構建對課標的整體理解

課標研讀要有大視角，要用整體觀和系統論發現不同學段內容之間的內在關聯，從整體上把握學業內容的脈絡，通過統整相關內容構建具有某種內在關聯性的大單元，整體把握新課標內在的邏輯關系，形成對課標的系統性理解。例如教學“認識周長”這一內容，我們就應基于整體視角研讀課標，構建對學習內容的系統理解和把握。

1.用整體視角尋找理解周長概念的關鍵問題

新課標中關于“認識周長”的描述主要有內容要求、學業要求和教學提示。內容要求強調的是“結合實例”；學業要求強調的是“經歷用直尺和圓規將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”；教學提示強調的是“可以借助用直尺和圓規作圖的方法，引導學生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性”。

我們特別要注意學業要求的描述“直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”和教學提示中的要求“感知線段長度的可加性”。通過將三角形的三條邊畫到一條直線上的數學活動，學生能直觀感受到三角形的周長就是由它的三條邊組成的總長度，由此遷移到對什么是圖形的周長的認識。也就是說，對于認識周長課標給出了一個研究路徑：

為什么要把三條邊畫在一條直線上？這與實例有關，與線段有關，和新課標在“線的認識”時特意強調的“通過面的邊緣認識線段”有關。正因為三條邊就是三角形面的邊緣線，它們組合在一起的線段恰好是三角形一周邊線的長度。所以把三角形三條邊畫到一條直線上的活動就是體會三角形一周邊線的長度的活動，就是揭示周長概念本質的活動。

通過課標研讀，我們能從整體上構建周長概念理解的關鍵問題，即如何體會圖形的周長就是圖形一周邊線的長度。有了關鍵問題，就有了引導學生認識周長的關鍵活動——你能把下面圖形一周邊線的長度用一條線段表示出來嗎？

2.用整體視角構建周長的長度標識

通過整體解讀，我們把握了新課標中關于“線的認識”和“周長的認識”之間的內在聯系，從而構建了以邊線為關鍵的學習活動。那么圖形的邊線有什么特點呢？可以發現邊線的數量不一樣、長短不一樣：有些圖形的邊線是由三條線段連起來的，有些是由四條線段連起來的，有些是由一條線段包圍起來的；邊線有的長，有的短。從邊線到邊線的長度，邊線就具有了長度的標識。

“認識周長”的關鍵問題就是如何引導學生構建周長的概念，因此，我們可以設計如下的學習活動，讓學生用一條線段把下面圖形的周長表示出來，進一步理解概念，感悟算法。

這條線段的長就是這些圖形的周長，作圖的過程就是構建算法的過程。明白了算理，算法自然而然就會出現。

3.用整體視角構建周長與面積的內在聯系

周長是封閉圖形一周邊線的長度，面積就是封閉圖形一周邊線里面部分的大小，兩者都與邊線有關。通過邊線，我們可以把周長和面積聯系在一起，引導學生基于邊線從整體視角上構建周長和面積的知識結構。

認識面積首先要理解什么是面積，就要思考什么是面？面在哪里？我們可以發現對于邊線的理解是構建面積概念的一把鑰匙。“面”的造字本義是：在“目”的外圍加一個框，表明那個范圍內是人的面部（如下圖）。從面的含義引申到物體的表面，我們就能清楚地描述什么是“面”，如在黑板的外面加個框，這個框里面的范圍就是黑板的面；三角形三條邊里面的范圍就是三角形的面；圓的曲邊里面的范圍就是圓的面；平面圖形邊里面的范圍就是這個平面圖形的面。周長和面積基于邊而得到了很好的區分。

整體視角下的課標研讀能有效提升教師的整體意識，有助于教師從大單元的角度研讀新課標，把握教學內容，實施基于課標系統性理解的教學實踐。

（二）要以切磋琢磨催發課標的有效落地

我們要仔細琢磨新課標的要求，深入理解新課標要求的具體含義。明白了做什么，才能設計怎么做的程序和方式。例如研讀“用數對確定位置”的課標內容，我們應從新課標的描述中尋找關鍵詞，進行細節研磨，在細節解讀中尋找行動的方向和實踐的力量。

1.課標研讀要強化關鍵詞的含義理解

新課標中有這樣幾個關鍵詞：數對、有序數對、點、對應。我們要深入研讀這幾個關鍵詞的含義，琢磨什么是數對？如何引導學生體會和構建有序數對？如何凸顯點？如何理解數對與點的對應？如何在圖形運動的過程中體會點的位置變化？

數對是一個表示位置的概念，是一種由兩個數組成的描述物體位置的數學語言，這兩個數是有序標記的，只有有序標記的數對才能很容易地判斷出某一處的位置。數對可以確定學生在教室的位置，可以確定建筑物在城市的位置，可以確定一個城市在地球上的位置，可以確定一個點在平面上的位置。一個點對應一個數對，一個數對對應一個點。

對于這些關鍵詞的思考和琢磨，有助于我們更好地理解和研究數對的教學。

2.課標研讀要琢磨數學語言的形成過程

我們應注意研讀課標所要求的“能在方格紙上用有序數對（限于自然數）確定點的位置，理解有序數對與對應點的關系，形成空間觀念”。學生利用數對確定位置的過程就是在經歷和發現“數對”作為一種數學語言形成的過程。

教材出現的素材是張亮同學有問題要咨詢老師，他的燈亮了，老師馬上能知道他的位置在哪里。那么老師是如何確定位置呢？她是用什么方法來描述位置的？可以發現，老師是用了下面的數學模型來確定“我”的位置的。

在數學活動中，學生嘗試用自己的方法去描述老師是如何確定“我”的位置的，體會數對表示和確定位置的作用，感受有序數對的標記過程，體會有序數對和方格紙上的點的對應關系。在此基礎上，如果把教室里的每位同學看成一個點，那怎么標記老師的位置？用什么數對描述老師的位置？

通過細節研磨，我們就可以細化課標要求，明確數學語言的形成過程，引導學生通過學習活動體會用數對確定位置和有序標記的特點，感受數對在數學發展史上的價值和意義。

3.課標研讀要細化數學活動的設計指導

新課標的教學提示“引導學生通過圖形位置的表達，理解坐標的意義；通過圖形運動的觀察和表達，體會坐標表達的重要性”。這實際上就是對課堂數學活動的具體指導——要表達圖形的位置，要觀察圖形的運動，要表達圖形的運動。

在引導學生構建了用“有序數對”的數學語言來確定教室中同學的位置、老師的位置后，應讓學生思考：看到A（2，2）、B（5，1）、C（5，5）、D（5，7）、E（6，6）這5 個點，你能知道什么？可以知道B、C、D 在同一列，在同一條直線上。通過進一步思考或者畫點，學生會發現A、C、E 也在同一條直線上。像這樣和它們在同一條直線上的點還有哪些？你能寫出多少個？你能用一個數對把所有的點都表示出來嗎？

正如新課標中所說的“通過圖形位置的表達，理解坐標的意義”，坐標不但可以表示出點和圖形的位置，還可以把圖形的相關信息用數去描述，用數的形式去描述圖形的“象”。不同數對反映出來的不止是點的變化，更能反映出變化中的不變。學習活動設計應在新課標的指導下，探索如何通過活動讓學生用點的變化來描述圖形的變化，體會新課標所強調的“坐標的意義”。

（三）要以結構思維凸顯課標的內在一致

課標研讀要有結構化思維，要思考學習內容的內在一致性。通過知識發生發展的起點和終點，認真領會和感悟課標中強調的一致性，引導學生構建具有一致性的認知結構。例如筆算乘法，如何實現從多位數乘一位數到兩位數乘兩位數的遷移，凸顯內在結構的一致性呢？

1.乘法筆算根起于口算

新課標強調要“理解算理與算法之間的關系”，可以說口算就是整數乘法的算理，筆算就是整數乘法的算法。筆算乘法就是把口算的過程表示出來，口算是筆算乘法的根，學好口算才能進行筆算。比如在學習筆算12×3 之前，教材都會安排口算，也就是引導學生研究筆算的算理。

對于12×3，我們需要注重從運算的意義出發，數形結合，借助幾何直觀讓學生清晰地發現12×3就是這樣的3 個“1 捆”和3 個“2根”合在一起，用乘法的數學語言描述就是10×3 和2×3。這樣就有了三步口算過程：10×3＝30，2×3＝6，30＋6＝36。其中，對“10×3”口算算理的理解非常重要，因為這是計數單位第一次參與運算。顯然它和以前學習過的表內乘法1×3是不一樣的，不能直接用口訣計算。我們需要關注的是不同的乘法算式背后的相同之處，尋找背后的本質。要理解如下問題：真的不能用口訣計算嗎？怎樣才能用口訣計算？能用口訣計算的關鍵是什么？可以發現，如果把0 藏起來，那么算式10×3 就變成了1×3，就可以利用口訣“一三得三”直接口算。能把0 藏起來嗎？用什么方法把0 藏起來？就是利用計數單位，用“1 捆”的表象把0 藏起來，變成了1 捆一組，有這樣的三組，“一三得三”就被凸顯出來了。兩者都可以用乘法口訣“一三得三”來計算，一個是（1×3）個一，一個是（1×3）個十，本質是一樣的。

通過口算學習，有了基于計數單位的算理理解，就能為乘法豎式筆算的描述和表達做好鋪墊。

2.乘法筆算是以豎式的形式記錄口算的過程

“多位數乘一位數”恰好處于從表內乘法到乘法筆算過渡的關鍵節點，是引導學生以豎式算法描述乘法計算過程的重要契機，是乘法豎式的第一次亮相。如何用一個豎式把口算的過程記錄下來呢？這就成了本課學生學習活動的任務。

那么如何用一個豎式把口算過程都記錄下來？學生會怎么記錄呢？他們創造的豎式能把口算的過程記錄下來嗎？在實踐中，我們發現學生呈現了很多作品，凸顯了自己思考和創造的過程。

學生學習活動的成果充分體現了學生自主探索用豎式的形式表達算法的過程，凸顯了乘法口算和乘法筆算的內在聯系，口算換了一種形式被記錄下來，成為描述學生運算過程的數學語言。

3.乘法筆算要感悟從未知到已知的轉化

新課標提出“感悟從未知到已知的轉化”，就是強調要以結構化的思維去尋找未知和已知之間的相同結構，構建兩者內在的一致性。兩位數乘兩位數是基于多位數乘一位數的學習經驗之后，乘法豎式的再次登場。從運算的一致性上來說，兩位數乘兩位數的關鍵也應當是如何把口算的過程在豎式上表示出來。

那么兩位數乘兩位數該如何口算？怎么把口算的過程在豎式上表示出來呢？這是基于結構一致性的從未知向已知轉化的關鍵節點。學生應先思考如何口算，再嘗試把自己的口算過程用點子圖表示出來，進而思考哪種口算過程可以在豎式上表示出來。

所以，我們應當設計如下的學習活動：

14×12 與14×2 有什么不同？它有哪些口算？它又是怎么把口算用豎式表示出來的？重點不是如何口算，重點是如何把你的口算方法在豎式上表示出來。通過學習活動，學生會發現能在豎式上表達出來的口算只有兩種：14×10＋14×2 或者12×4＋12×10。

豎式筆算的過程就是把口算的過程表示出來，就是在原有豎式筆算的基礎上添加了一步新的口算，而在這個口算描述的過程中，學生會發現14×2 應當作為口算過程的第一部分直接進行口算，這也是教材專門編排了類似14×2 的口算教學內容的原因所在。學生的已知是用豎式表示口算的過程，未知向已知的轉化就是要思考有哪些口算，該怎樣把這些口算簡潔地在豎式上表示出來，這樣就使得整數乘法的豎式筆算具有了內在的一致性。

總之，面對新課標研讀在實踐中遇見的困惑，我們應以整體視角明晰新課標的系統性，以細節研磨體會新課標的有效性，以終始梳理凸顯新課標的一致性。新課標是值得一線教師反復研讀的經典，需要在實踐中去運用。我們要依標施教，要學會用課標，而不是糾結于新課標概念文字的意義。我們要用自己的教育人生和教育智慧與經典進行研磨，在研磨中不斷解惑，不斷有新的實踐路徑和發現。