基于大概念的小學數學單元作業設計研究

馮婷婷

摘 要：作業是課堂教學活動的重要環節，也是鞏固和檢測學生課堂學習效果的重要手段之一。一線教學中，作業設計存在兩大缺憾：一是過于注重知識點鞏固和解題技能訓練，對數學核心素養的培養不夠全面；二是以單課時為主，容易導致數學認知碎片化，不利于建構系統性、邏輯性的知識框架。設計的整體性、連續性是當下教學的實際訴求。對此，文章將從“提煉大概念，建構單元學習結構；聚焦大概念，明確單元作業目標；外顯大概念，設計單元作業內容；評價大概念，實施單元作業評價”四個方面探討基于大概念的小學數學單元作業設計流程，并以“大數的認識”為例進行具體說明。以期為廣大一線小學數學教師提供基于大概念的作業設計參考，達成學生核心素養發展的目標。

關鍵詞：大概念；小學數學；單元作業設計；數學核心素養

一、問題提出

“雙減”政策指出，全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔。健全作業管理機制，合理調控作業結構，分類明確作業總量，提高作業設計質量，加強作業完成指導。優化作業設計勢在必行?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》提出應著力培養學生的學科核心素養。小學階段的數學核心素養要求會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達觀察現實世界。同時新課標明確提出要重視以“學科大概念”為核心，使課程內容結構化，以“主題”為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實。然而，一線教學中，作業設計存在兩大缺憾：一是過于注重知識點鞏固和解題技能訓練，對數學核心素養的培養不夠全面；二是以單課時為主，容易導致數學認知碎片化，不利于建構系統性、邏輯性的知識框架。設計的整體性、連續性是當下教學的實際訴求。實行大概念視角的單元作業設計，能夠使學生構建完整的、系統的知識結構，養成綜合的數學思維方式，真正培養學生數學核心素養。

二、核心概念的界定

（一）大概念

大概念的英文是Big idea或Big ideas，從字面上可以翻譯成不同的詞語，比如大觀念、大想法、大思想等。目前，國內學者使用較多的是“大觀念”與“大概念”。劉徽教授在《大概念教學：素養導向的單元整體設計》這本書中指出：“大概念可以被界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題，它具有生活價值。”本文將大概念聚焦數學學科教育領域，即數學大概念，指能反映數學學科的本質，居于數學學科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。這是一個由縱向上的四個層次（學科大概念—單元間大概念—單元內大概念—課時內大概念）和橫向上的三種類型（內容類數學大概念、過程類數學大概念和價值類數學大概念）構成的網絡化結構。

（二）單元作業

《現代漢語詞典》解釋“單元”為整體中自成段落、系統，自為一組的單位（多用于教材、房屋等）。上海市教委教研室副主任王月芬認為單元一般是指同一主題下相對獨立并且自成體系的學習內容，主題可以某一個話題、專題、能力、真實問題或一個綜合性的項目任務等展開，而在實際操作中單元的劃分方法有兩種，一種是以教材中的章節作為一個單元，另一種是以某個專題或學科關鍵能力為依據進行重組的單元。周坤亮認為，單元作業是單元教學的一個環節，是以單元為單位進行設計的作業。按照單元內容組織的特點，單元作業可分為兩種類型，一種是按照教材中設定的單元或章節進行設計的“自然單元”作業，另一種是打破教材的內容順序，重組教學內容，按照同一主題或能力進行設計的“重組單元”作業。本文中的“單元作業”是指教師根據數學課程標準和教學要求，以教材原先設計的自然章節或同一主題、能力重構的章節作為一個單元，結合學習內容的特點和學生的個性化差異，通過重組、改編或創編的方式形成的作業。

三、基于大概念的小學數學單元作業設計流程與實施

（一）提煉大概念，建構單元學習結構

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現核心素養導向目標的重要路徑。找出大概念才能撐起大單元。由于課程標準作為學科教學的指導性文件，對學生通過學習而達到的效果做了整體描繪，因此，主要先通過研讀課程標準梳理大概念，再通過分析教材框架及根據學生認知發展水平和發展需求篩選子概念，以這一子概念為連接點將零散的、碎片化的知識建立起整體化、系統化、邏輯化的單元學習結構。

“大數的認識”屬“數與運算”部分內容，通過研讀課程標準可將“數感”這一核心概念作為本單元的大概念。

教材按照“億以內數的認識—十進制計數法—億以上數的認識”的順序編排教學內容。主要教學內容包括：億以內數的數位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數，數的產生、十進制計數法、億以上數的數位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數，計算工具的認識，用計算器計算等。

從整體上看，億以內的數和億以上的數學習內容是相同的，都是擴充數位順序表、讀寫比大小、改寫和求近似數，方法是一致的。因此可以將這些內容進行整合，把億以內和億以上的數相關學習內容合并為一體。

教材內容的邏輯結構為：先是由萬以內的數擴展到億，然后把計數單位擴展到千億，通過數位、計數單位、數級引出數位順序表，概括出十進制計數法的概念，為認識億以上的數打下基礎。學生憑借已有的知識和經驗，認識新的計數單位、數的順序、探索總結億以內數的讀寫法，以及比較大小的方法，從而豐富了學生對整數的認識，最后運用知識遷移，引導學生類推出億以上數的讀寫，比較大小和求近似數的方法，使學生對整數的基本知識有一個完整的認識。

通過以上教材的分析及根據學生認知發展水平和發展需求可篩選梳理出子概念“計數單位、數位、數級、十進制計數法”，而這些子概念能利用“數位順序表”找到結構連接點、大數的讀法、寫法等都要借助“數位順序表”來完成。因此，可以將“數位順序表”作為本單元的核心概念。圍繞這一核心概念根據學生已有的知識和學習能力，立足單元視角，將整個單元的學習內容進行整合、重組。確定本單元的學習結構：按照“了解十進制計數法—理解數位順序表—認識億以內數和億以上數”順序。

（二）聚焦大概念，明確單元作業目標

基于大概念的單元作業目標設計其實質是分析大概念和學科核心素養之間的關系。通過對學生的學情進行分析，聚焦單元大概念，從而確定單元作業目標。

“大數的認識”是小學中整數認識的最后階段，是在學生認識和掌握了萬以內數的基礎上學習的，是萬以內數的認識的鞏固和擴展。

對學生而言，日常中超過一萬的數的具體情境并不常見，所以理解超過一萬的數的概念比較困難。而在實際教學中，往往對大數認知的現實情境與十進制計數法的關聯并不充分。因此，學生不易把握大數的實際意義，也很難建立大數的數感。如果能讓學生在過程中理解每個計數單位的產生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計數單位之間的十進關系，能夠發現數級和數位順序的規律與特點，理清十進制計數法的邏輯結構，經歷建構數位順序表的過程。能促進學生從數的抽象角度理解大數的實際意義，進一步發展數感。

單元作業目標的設計要基于單元學習內容，結合以上的學情分析及前文提到的單元學習結構，聚焦“數位順序表”這一核心概念，從而確定本單元的主要作業目標為：理解每個計數單位的產生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計數單位之間的十進關系，能夠發現數級和數位順序的規律與特點，理清十進制計數法的邏輯結構，理解“數位順序表”，能借助“數位順序表”讀、寫、比較、改寫大數，求近似數。體會大數在生活中的應用，進一步發展數感。

（三）外顯大概念，設計單元作業內容

大概念要通過問題的形式將核心理念外顯化，因此，需要圍繞大概念搭建問題體系。依據單元作業目標，通過重組、改編以及原創的方式，對于單元內容進行不同作業類型的設計。

結合單元作業目標，圍繞“正確理解數位順序表”這一核心問題?？稍O計如下動手操作類作業、實踐類作業、書面習題類作業。

1. 動手操作類作業

設計內容：動動手、動動腦，制作“會動”的數位順序表

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“有效的數學活動不能單純地依賴、模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法。動作促進思維是兒童認知特點之一。”在動手制作“會動”的數位順序表這一實踐操作中需要學生調動多種感官，通過視覺、觸覺等進行觀察與操作，將直觀認識逐漸抽象，加深學生對數位順序表概念的理解，激發學生學習的欲望，促進用數學的思維思考現實世界。

2. 實踐類作業

設計內容：我是小老師——我給爸爸媽媽講數位順序表

【設計意圖】讓學生當小老師可以幫助學生理清思路，講的過程也是一種學習，有助于加深學生的印象，增強學生的理解能力。讓學生當小老師給家長講數位順序表，能夠再次經歷建構數位順序表的過程，提高學生用數學語言表達觀察現實世界的能力。

3. 書面習題類作業

設計內容：2021年5月11日第七次全國人口普查結果公布，我國人口總數為1411778724人。這是一個（? ）位數，它的最高位是（? ），它的最高位的計數單位是（? ），讀作（? ），省略萬位后面的尾數約是（? ），省略億位后面的尾數約是（? ）。

【設計意圖】選擇第七次全國人口普查的問題情境，學生可以進一步理解“數位順序表”的應用，不僅能讓學生感知大數的存在和意義，而且能讓學生了解國情，現實的數據能豐富學生對大數的感受與應用，了解學習大數的必要性。引導學生用數學的眼光觀察現實世界，體會大數在生活中的應用，進一步發展數感。

4. 評價大概念，實施單元作業評價

作業評價是學校作業管理中的重要一環，對于掌握學生學情、檢測教學效果、優化教學方法具有重要作用?；诖蟾拍畹膯卧鳂I評價是將反饋浸潤到大概念學習的整個過程中的持續性綜合評價。基于大概念的單元作業評價要更注重學生的學習程度，學生學科核心素養的達成情況。根據單元作業不同的形式和內容采取不同的評價方式。

書面習題類作業，學生的完成程度會直觀反映在學生的答題情況上，教師在批改時要及時給予學生鼓勵性的評價，可以采用A+、A、A-等這樣的等級評價也可以根據自己的特點設計“專屬獎勵”，比如表揚信、印章等，以此來激勵學生，增強學生學習的積極性。針對動手操作類、實踐類作業開放性比較強，考查學生多維度的能力，不能簡單地用教師單一的評價標準來衡量，可以采用學生自評、學生互評以及教師評價結合的方式，給予學生更科學、全面、合理的評價。

四、結束語

作業是教學的重要組成部分，作業設計的質量影響著學生的學習效果。本文從“提煉大概念，建構單元學習結構；聚焦大概念，明確單元作業目標；外顯大概念，設計單元作業內容；評價大概念，實施單元作業評價”四個方面探討基于大概念的小學數學單元作業設計方法，希望能夠為教學一線的教師提供參考和借鑒，達成學生核心素養發展的目標。

參考文獻：

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［*本文系廣州市番禺區“十四五”教育科學規劃課題“基于大概念的小學數學單元作業設計研究”（課題編號：2022-PYKY075）的研究成果］