巧用逆向思維，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果

黃如強(qiáng)

【摘要】初中階段是學(xué)生思維能力發(fā)展的核心時(shí)期，此時(shí)學(xué)生的成長與發(fā)展更需要逆向思維來輔助.逆向思維是一種反向思維模式，極具批判性和方向性，是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.數(shù)學(xué)是一門抽象性學(xué)科，需要學(xué)生具備較高的思維能力，因此，教師應(yīng)當(dāng)積極地關(guān)注逆向思維的運(yùn)用，在課堂教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以推動學(xué)生綜合能力的發(fā)展.本文闡述逆向思維的內(nèi)涵，并論述逆向思維在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，以供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是一門理論性很強(qiáng)的學(xué)科，它源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，由此極具思維培養(yǎng)價(jià)值.2022年義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.”思維影響著人的智力和行為，因此，在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師的核心目標(biāo).

在思維能力中，逆向思維又稱求異思維，是綜合思維的關(guān)鍵組成部分，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新力的核心，因此在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)靈活地應(yīng)用逆向思維，幫助學(xué)生建立良好的思維能力，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.

1 數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)逆向思維的意義

逆向思維是一種根據(jù)已知結(jié)果尋找原因的思維方式[1].運(yùn)用逆向思維，能讓學(xué)生敢于“反其道而行之”，讓思維向?qū)α⒎较虬l(fā)展，對學(xué)生的成長有著重要影響.數(shù)學(xué)學(xué)科是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課堂本就是鍛煉學(xué)生思維的課堂，數(shù)學(xué)知識具有極強(qiáng)的邏輯性、理論性和實(shí)踐性，能為思維培養(yǎng)提供良好的支撐，因此，在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)逆向思維具有十分重要的意義：

首先，培養(yǎng)逆向思維有助于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)效率.數(shù)學(xué)知識具有關(guān)聯(lián)性、綜合性特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果能多角度、多方向地去思考，就能全面把握問題本質(zhì)，理解理論內(nèi)涵.逆向思維可以有效地引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，讓學(xué)生思考得更加全面、透徹，提升學(xué)習(xí)效率.

其次，培養(yǎng)逆向思維有助于學(xué)生形成深度思維模式，發(fā)展創(chuàng)新能力.逆向思維就是要學(xué)生打破常規(guī)，敢于突破，從全新的角度去思考問題，這種思維模式下，學(xué)生的思維深度將大大加強(qiáng)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往能發(fā)現(xiàn)新的思路、新的方法，從而有效地發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

2 初中數(shù)學(xué)課堂逆向思維培養(yǎng)路徑

2.1 在理論學(xué)習(xí)中應(yīng)用逆向思維，激活學(xué)生思考熱情

數(shù)學(xué)理論知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[2].初中階段，學(xué)生會學(xué)到很多公式、定理、概念等等，這些內(nèi)容不僅十分抽象，還很晦澀，學(xué)生如果不全面理解，就無法有效掌握，更不能靈活應(yīng)用.但傳統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)多以記憶和理解為主，學(xué)生習(xí)慣性地依據(jù)教材進(jìn)行記憶，這種單一枯燥的方式使理論在學(xué)生的腦海中只能形成淺表層的印記，而無法使之真正內(nèi)化為學(xué)生思維深處的元素.久而久之，學(xué)生的思維也就更為習(xí)慣于固定的、順勢的方式，跳脫出固定的模式會讓他們手足無措.因此，教師應(yīng)當(dāng)在理論學(xué)習(xí)中也融入逆向思維，用打破常規(guī)的方法激活學(xué)生的思維領(lǐng)域，使他們能愿意“另辟蹊徑”地去學(xué)習(xí)理論，由此也就容易形成逆向思維，促進(jìn)思維的發(fā)展.

例如 以人教版七年級上冊“有理數(shù)”教學(xué)為例，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，在小學(xué)階段，學(xué)生只學(xué)習(xí)了正的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，對數(shù)的概念沒有全面的認(rèn)知，而有理數(shù)的出現(xiàn)讓學(xué)生了解得更加全面.由此，在學(xué)習(xí)相關(guān)理論時(shí)，學(xué)生不僅要考慮正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)，還要考慮負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，不能以慣性思維來思考.教師教學(xué)時(shí)要積極引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，這樣才能逐漸幫助他們建立全面的思維.在學(xué)習(xí)命題“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”時(shí)，教師可以打破常規(guī)，用反向的問題來激發(fā)學(xué)生思考.如，“絕對值大的數(shù)一定大，我這么說，對嗎？”基于這個(gè)問題，學(xué)生就能從相反的方向思考.有的學(xué)生會嘗試舉例代入思考，很快他們就能發(fā)現(xiàn)，如果是正數(shù)相比較，這個(gè)說法就正確，如果是負(fù)數(shù)相比較，反而結(jié)論是相反的，如果是一正一負(fù)相比較，結(jié)論有多種不同的可能.繼而學(xué)生就能觸發(fā)逆向思維，嘗試從更多不同的方向去理解命題的內(nèi)涵.由此，學(xué)生不僅能有效地記住命題的內(nèi)容，同時(shí)還能對多種不同的反向命題有深刻的理解，由此也就促成了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們敢于質(zhì)疑、敢于挑戰(zhàn)，形成逆向思維.

2.2 在數(shù)學(xué)情境中應(yīng)用逆向思維，拓展學(xué)生思維空間

數(shù)學(xué)情境是將數(shù)學(xué)知識與生活相關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生真切體驗(yàn)的課堂模式.它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.這種方式下學(xué)生能構(gòu)建形象的認(rèn)知，將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為形象的問題來理解.但是傳統(tǒng)的情境多以生活問題為依托，直接融入具體的理論，在學(xué)生解答出問題后便予以結(jié)束，這雖然有利于學(xué)生深入理解理論內(nèi)涵，但忽視了學(xué)生思維發(fā)展的多樣性需求，學(xué)生只能依據(jù)既定的方式去思考或體驗(yàn)，而喪失了拓展思維、轉(zhuǎn)向思維的機(jī)會.

因此，在日常教學(xué)情境中，教師也要靈活地應(yīng)用逆向思維，嘗試讓學(xué)生從不同角度去體驗(yàn)和思考，給予他們更多的思維空間，由此就能不斷地拓展學(xué)生的思維，使他們的思維更加靈活、更加飽滿，繼而能從多角度、多方向開展課堂學(xué)習(xí).

例如 以八年級上冊“軸對稱”教學(xué)為例，軸對稱是非常重要的圖形性質(zhì)，在生活中應(yīng)用廣泛.它不僅是一種數(shù)學(xué)性質(zhì)，更是一種美的詮釋.教師在教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生更形象立體地認(rèn)識軸對稱，往往會創(chuàng)設(shè)一定的情境，此時(shí)教師可以應(yīng)用逆向思維來引導(dǎo)學(xué)生，拓展他們的思維空間.如，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：“窗花是非常精美的民間藝術(shù)品，在剪窗花的時(shí)候，我們一般能運(yùn)用到怎樣的原理呢？嘗試剪一剪，看看能剪出怎樣的圖形.”基于這個(gè)問題，學(xué)生如果從逆向思維角度考慮的話，就會先假設(shè)窗花具有軸對稱特點(diǎn)，隨后依據(jù)軸對稱原理找到對稱軸，并依據(jù)對稱軸進(jìn)行裁剪.還有的學(xué)生會假設(shè)窗花具有中心對稱特點(diǎn)，繼而也會依據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行剪裁.另外，有的學(xué)生認(rèn)為窗花形象隨機(jī)，于是直接隨機(jī)裁剪.在這樣的情境下，學(xué)生的思維更加廣泛，從結(jié)果出發(fā)思考過程和前提，于是就能呈現(xiàn)出完全不同的學(xué)習(xí)效果，從反向角度掌握了軸對稱的意義和特性.于是，學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)更加有趣，他們的思維也更加靈活多樣.

2.3 在合作探究中應(yīng)用逆向思維，發(fā)展學(xué)生綜合能力

初中階段的學(xué)生正面臨著從低階思維向高階思維的變化，需要通過初中時(shí)期的積累，有效地提升自身的綜合能力，這是學(xué)生成長的階段性目標(biāo).而合作探究是發(fā)展學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的重要方式，它不僅能引導(dǎo)學(xué)生在開放性的環(huán)境下拓展思維，還能促使他們在有效的同伴合作中提升全局視野，拓展綜合認(rèn)知，因此合作探究具有綜合性，在數(shù)學(xué)課堂有著廣泛的應(yīng)用.這是一種契合學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)方法，對學(xué)生的影響巨大.由此，教師還應(yīng)當(dāng)嘗試在合作探究活動中應(yīng)用逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生從反向角度思考，并開展驗(yàn)證、分析，以截然不同的方式獲得探究成果，這樣就能有效地激發(fā)學(xué)生的深度探索能力，促進(jìn)他們更好地質(zhì)疑、接納、合作、成長.

例如 以八年級上冊“多邊形及其內(nèi)角和”教學(xué)為例，隨著邊數(shù)的增多，多邊形的內(nèi)角和都在發(fā)生著變化，那么它們的內(nèi)角和有怎樣的特點(diǎn)呢？多邊形的外角和又有怎樣的性質(zhì)呢？在學(xué)習(xí)過程中，教師往往會讓學(xué)生以探究的方式自主研究多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，這樣按部就班地開展探究，學(xué)生的逆向思維得不到發(fā)展，更不會質(zhì)疑或批判.所以教師可以應(yīng)用逆向思維，讓學(xué)生在探究中主動反向思考.如，以“多邊形外角和”為主題的探究活動中，教師不告知學(xué)生外角和的基本原理，而是引導(dǎo)學(xué)生從多邊形外角和都不相等的角度去探索.學(xué)生在探究過程中，會嘗試畫圖并假設(shè)，以六邊形為例，假設(shè)六邊形外角和大于360°，而6個(gè)內(nèi)角+6個(gè)外角=6×180°，由此，6個(gè)內(nèi)角和小于720°，隨后學(xué)生再從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別連線其他頂點(diǎn)，很容易發(fā)現(xiàn)六邊形被分成了四個(gè)三角形，而三角形的內(nèi)角和都是180°，四個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和就是六邊形的內(nèi)角和，這很顯然與先前的假設(shè)不符.然后學(xué)生還可以從“多邊形外角和小于360°”的角度出發(fā)探究，最終也會得到同樣的結(jié)果，這也就從根本上證明了多邊形外角和都等于360°的原理.這種逆向思維下，學(xué)生的思維變得非常活躍，他們會不斷從新的方向探究問題，通過探討、假設(shè)、否定、驗(yàn)證，從而推動了綜合能力的發(fā)展.

2.4 在解題實(shí)踐中應(yīng)用逆向思維，促成學(xué)生實(shí)踐技能

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要環(huán)節(jié).學(xué)生學(xué)習(xí)豐富的數(shù)學(xué)理論，最終都要落實(shí)到真實(shí)問題的解決過程中來[3].這樣才能使他們將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力，達(dá)到活學(xué)活用的目標(biāo).但在無數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，很多教師都只關(guān)注學(xué)生解答的最終結(jié)果，而忽視了學(xué)生解題過程中的思維變化，由此，學(xué)生往往在某一題型發(fā)生變化或者拓展后無從下手.這是由于在解題過程中，學(xué)生并未注重逆向思維，沒有將題目“吃透”，常常在解答完成后便結(jié)束了解題過程，這不利于學(xué)生實(shí)踐技能的發(fā)展.因此教師要嘗試在解題實(shí)踐中依據(jù)題目引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，積極地鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)方向拓展，這樣才能提高他們的綜合實(shí)踐技能，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的有效發(fā)展[4].

例如 以八年級上冊“全等三角形”教學(xué)為例，兩個(gè)三角形全等在很多幾何問題中都有著重要的作用，能為幾何問題的解答提供重要的幫助.尤其是一些證明題，如果能知曉兩個(gè)三角形全等，那么整個(gè)問題就可迎刃而解.但是在實(shí)際解題過程中，學(xué)生并不能直接找到這個(gè)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，由此就需要采取逆向思維來推斷.如，“如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是邊AC上的定點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BC上的動點(diǎn)，以DE為一邊做等邊三角形DEF，連接CF，如果點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，求證：AE=FC.”結(jié)合該題條件，學(xué)生并不能直觀地找到突破口，由此可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論開始反向思考.學(xué)生認(rèn)為：如果要AE=FC，則△BEA≌△DFC，已知AB=DC，BE=DF，則只需要知道兩條邊的夾角相等，即∠ABE=∠FDC.于是學(xué)生就能找到突破口，很快地證明∠ABE =∠FDC，隨即用“邊角邊”相等的條件來證明全等，由此也就順理成章地得到了AE=FC.這種逆向思維為問題提供了清晰的思路，瓦解了正向思考的困惑，能幫助學(xué)生更好地應(yīng)用知識，提升解題技能.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)科對于初中階段學(xué)生來說是重中之重[5].初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)，更加具有抽象性、邏輯性與實(shí)踐性，學(xué)生不僅要深入地掌握相應(yīng)的理論知識，還應(yīng)當(dāng)靈活地應(yīng)用其解決實(shí)際生活問題，并能嘗試發(fā)散思維，找到多種解決問題的路徑，這對學(xué)生的思維具有很大的考驗(yàn).而逆向思維能助力學(xué)生更高效地解答數(shù)學(xué)問題，還能促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)原理的全面理解，由此，初中教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，在課堂上靈活地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維，無論是在理論學(xué)習(xí)中，還是在數(shù)學(xué)情境與合作探究中，都需要從逆向思維角度出發(fā)去培養(yǎng)思維的批判性，這樣才能在真正的解題實(shí)踐中妙用逆向思維，使學(xué)生的思維能力有效提升.

參考文獻(xiàn)：

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