初中平面幾何問題的求解技巧分析

王楠

【摘要】平面幾何問題是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)之一，是初中數(shù)學(xué)的必考題型，一般研究的是平面上的直線和圓錐曲線的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)（面積、長度、角度和位置關(guān)系）.為了提高學(xué)生解答平面幾何證明題的能力，除了常規(guī)的方法，還需要學(xué)習(xí)一些技巧和策略.本文詳細(xì)介紹三種解答平面幾何問題的方法，希望對解題有幫助和啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；平面幾何；解題技巧

1 解析法

通過建立坐標(biāo)系，將平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對x，y一一對應(yīng)，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于這些點(diǎn)的坐標(biāo)，即數(shù)的問題研究的方法，即為解析法.其本質(zhì)是將幾何問題中的圖形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.一般來說，解析法可以求解任意的平面幾何問題，當(dāng)求解一道平面幾何題不能立即找到更簡單有效的方法時(shí)，且題目條件適合建立坐標(biāo)系時(shí)，就能運(yùn)用解析法快速求解.

運(yùn)用解析法作答的基本思路為：通過建立坐標(biāo)系，利用幾何關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算求解.

例1 證明：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線的交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段等于從圓心到這邊的對邊的距離.

思考 這個(gè)題直接利用平面幾何的方法證明較為困難，而已知的兩條相互垂直的對角線恰好可以用于建立直角坐標(biāo)系，則利用解析法較為簡單，則只需要表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)之間的距離公式即可解出此題.

4 結(jié)語

對于平面幾何問題，最基本的解題思路就是數(shù)形結(jié)合，其次就是函數(shù)思想、方程思想和轉(zhuǎn)化思想等，本篇文章介紹的這三種策略是解答平面幾何問題的有效策略，同學(xué)們要仔細(xì)領(lǐng)悟，形成自己的知識框架，才能更加從容地應(yīng)對考試.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱燕.解平面幾何題的三種策略[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版，2017（9）：23.

[2]黃翠瑩.借助“補(bǔ)形法”解平面幾何題的常用策略[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（4）：86.