“雞兔同籠總復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

李雪貞

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)人教版四年級下冊第106～107頁及相關(guān)內(nèi)容。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步了解“雞兔同籠”問題，經(jīng)歷解決“雞兔同籠”問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力，體會假設(shè)思想。

2.通過練習(xí)，能熟練應(yīng)用列表猜測、假設(shè)等方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解決問題的基本策略，建立解決這類問題的模型，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)推理意識。

3.在練習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

加深對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，靈活應(yīng)用知識解決生活中的“雞兔同籠”問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

提高分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)學(xué)生疑，引出問題

出示狗熊嶺植樹視頻，問：植樹節(jié)中會有什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？請同學(xué)們猜一猜。（雞兔同籠問題）今天我們就一起來復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠總復(fù)習(xí)）那你們還記得我們解決這類問題的方法嗎？（列表猜測法、畫圖法、假設(shè)法）每一種題型三種方法都適用嗎？

生：不是。列表猜測法和畫圖法適用于數(shù)字比較小的題目中，而數(shù)字比較大的時(shí)候，用假設(shè)法比較合適。

師：同學(xué)們真厲害！那你們能不能靈活應(yīng)用這些方法來解決“雞兔同籠”問題呢？

設(shè)計(jì)意圖：莎士比亞說：“學(xué)問必須合乎自己的興趣，方可得益?！币詫W(xué)生喜歡的動畫片植樹視頻導(dǎo)入，既能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識。猜一猜能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

二、多樣學(xué)法，理解問題

（一）自學(xué)基礎(chǔ)

狗熊嶺中的植樹節(jié)會有什么樣的“雞兔同籠”問題呢？我們一起來看一看。

出示題目：植樹節(jié)到了，狗熊嶺全員開始植樹。8名隊(duì)員一共植了30棵樹。光頭強(qiáng)隊(duì)每名隊(duì)員植3棵，熊大隊(duì)每名隊(duì)員植4棵。光頭強(qiáng)隊(duì)有幾名隊(duì)員？熊大隊(duì)有幾名隊(duì)員？

1.自主讀題目，找出已知條件、所求問題。

2.找出題目中什么相當(dāng)于雞？什么相當(dāng)于兔？什么相當(dāng)于總頭數(shù)？什么相當(dāng)于總腳數(shù)？（光頭強(qiáng)隊(duì)的一名隊(duì)員相當(dāng)于雞，熊大隊(duì)的一名隊(duì)員相當(dāng)于兔，8名隊(duì)員相當(dāng)于總頭數(shù)，30棵樹相當(dāng)于總腳數(shù)。）

3.先猜一猜，用不同的方法獨(dú)立解答。

4.抽學(xué)生交流，全班訂正。

預(yù)設(shè)：生1：這個(gè)題的數(shù)字不是很大，我用的是列表法。

生2：這個(gè)題的數(shù)字很小，我用的是畫圖法。

生3：我用的是假設(shè)法。

假設(shè)8名隊(duì)員都是光頭強(qiáng)隊(duì)的。

植樹棵樹：8×3=24（棵），這樣就比實(shí)際少了：30-24=6（棵），光頭強(qiáng)隊(duì)每名隊(duì)員植樹的棵樹比熊大隊(duì)每名隊(duì)員植樹的棵樹少：4-3=1（棵），少的6棵樹里有幾個(gè)1棵，熊大隊(duì)就有幾名隊(duì)員。

熊大隊(duì)的隊(duì)員數(shù)：6÷1=6（名）；

光頭強(qiáng)隊(duì)的隊(duì)員數(shù)：8-6=2（名）。

檢驗(yàn)：熊大隊(duì)植樹的棵樹加光頭強(qiáng)隊(duì)植樹的棵樹是否等于30棵。

6×4+2×3

=24+6

=30（棵）

解答正確。

答：光頭強(qiáng)隊(duì)有2名隊(duì)員，熊大隊(duì)有6名隊(duì)員。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課也不能忽視基礎(chǔ)知識和基本技能的有效掌握。雖然已經(jīng)有上一節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但對于一大部分學(xué)生來說，理解不夠透徹，學(xué)得還不夠扎實(shí)，從數(shù)字小的簡單的題目入手，鼓勵學(xué)生采用不同的解題方法，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性。列表猜測法、畫圖法幫助理解算理，進(jìn)一步建立解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

（二）互學(xué)典型

小強(qiáng)有1角的硬幣和5角的硬幣共40枚，總面值為10元。兩種硬幣各有多少枚？

1.自主讀題目，找出已知條件、所求問題。

2.找出題目中什么相當(dāng)于雞？什么相當(dāng)于兔？什么相當(dāng)于總頭數(shù)？什么相當(dāng)于總腳數(shù)？（1角的硬幣相當(dāng)于雞，5角的硬幣相當(dāng)于兔，40枚硬幣相當(dāng)于總頭數(shù)，10元相當(dāng)于總腳數(shù)。）

3.觀察比較：這題和上一題有什么不同，采用什么方法比較合適？

4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）這題的單位不相同，需要先化單位；（2）數(shù)字比較大，采用假設(shè)法比較合適。

5.自己獨(dú)立解答，解答有困難的同學(xué)可以請小組內(nèi)的同學(xué)幫忙，并在小組內(nèi)交流自己的做法。

6.抽一個(gè)同學(xué)交流，全班訂正。

10元=100角

假設(shè)全是面值1角的硬幣

1×40=40（角）

100-40=60（角）

5-1=4（角）

5角硬幣的枚數(shù)：60÷4=15（枚）

1角硬幣的枚數(shù)：40-14=25（枚）

檢驗(yàn)：15×5+25×1

=75+25

=100（角）=10（元）

解答正確。

答：5角的硬幣有15枚，1角的硬幣有25枚。

設(shè)計(jì)意圖：深入建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到假設(shè)法的優(yōu)越性，體現(xiàn)推理意識的核心素養(yǎng)。

（三）展學(xué)易錯(cuò)

陽光小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競賽，共有20道題，每做對一道得5分，不做或做錯(cuò)一道扣2分。王亮共得79分，他做對了幾道題？

1.自主讀題目，找出已知條件、所求問題。

2.自己嘗試解答，并和同桌交流做法。

3.抽兩位同學(xué)到黑板上板演。（做錯(cuò)的和做對的）

預(yù)設(shè)：生1：假設(shè)20道題全部做錯(cuò)。

20×2=40（分），79-40=39（分），5-2=3（分）。

做對的道數(shù)：39÷3=13（道）

做錯(cuò)的道數(shù)：20-13=7（道）

檢驗(yàn)：13×5+7×2

=65+14

=79（分）

答：他做對了13道。

生2：假設(shè)20道題全做對。

20×5=100（分），100-79=21（分），5+2=7（分）。

做錯(cuò)的道數(shù)：21÷7=3（道）；

做對的道數(shù)：20-3=17（道）。

檢驗(yàn)：17×5-3×2

=85-6

=79（分）

答：他做對了17道。

4.引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)同學(xué)的解答，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（兩位同學(xué)的檢驗(yàn)結(jié)果都是79分，而兩位同學(xué)的答對道數(shù)和答錯(cuò)道數(shù)卻是不相同的。）那你們覺得這個(gè)題會有兩個(gè)答案嗎？（不會）誰有什么要提醒的？（我要提醒：得5分和扣2分相差的是7分）

5.易錯(cuò)提醒：解決此題的關(guān)鍵做對一道得5分和不做或做錯(cuò)一道扣2分相差的分?jǐn)?shù)不是5-2=3（分），而是5+2=7（分）；求做對幾道題，不是假設(shè)全部做錯(cuò)，而是要假設(shè)全部做對，先求出做錯(cuò)的道數(shù)，再求出做對的道數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：課堂因出錯(cuò)而精彩。這個(gè)環(huán)節(jié)，我一開始沒有領(lǐng)著學(xué)生一起找易錯(cuò)點(diǎn)，目的就是要讓學(xué)生出錯(cuò)，抓住課堂中出錯(cuò)資源，并加以利用，這樣學(xué)生才會理解得更深刻。

三、練學(xué)提升，鞏固問題

1.小強(qiáng)有三角形、長方形的卡片共40張，這些卡片共有145個(gè)角，兩種卡片各有多少張？

2.（出示中國女籃晉級世界杯四強(qiáng)決賽視頻）2022年9月29日，中國女籃以總分85：71戰(zhàn)勝法國隊(duì)，再次晉級世界杯四強(qiáng)。總得分包括三分球得分、二分球的得分和其他得分。其中中國隊(duì)的其他得分為7分，那中國隊(duì)進(jìn)了幾個(gè)三分球和進(jìn)了幾個(gè)二分球？

3.思維拓展

100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。求大、小和尚各多少人？

設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)練習(xí)題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，讓學(xué)生的思維發(fā)展得到進(jìn)階。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課本來就很枯燥，觀看中國女籃晉級世界杯四強(qiáng)決賽視頻，不僅能讓學(xué)生感受到運(yùn)動員們頑強(qiáng)拼搏的精神，進(jìn)而激起學(xué)生對難題的挑戰(zhàn)動力；而且還能開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國情感。

四、拓展延伸，內(nèi)化問題

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2.通過學(xué)習(xí)，我們感受到了“雞兔同籠”問題無處不在。在我們周圍也有許多“雞兔同籠”問題，請同學(xué)們留心觀察、認(rèn)真思考，創(chuàng)造出至少一題“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題，并獨(dú)立解答。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步將“創(chuàng)新意識”作為核心素養(yǎng)在義務(wù)教育階段的主要表現(xiàn)之一，以及對整個(gè)義務(wù)教育階段提出的跨學(xué)科的要求。教學(xué)要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。感受數(shù)學(xué)的魅力，并內(nèi)化“雞兔同籠”問題的解題方法。