基于經驗，精準有度地復習

李紅娣

一、抓住知識的生長點構建完整體系

此時六年級的學生已經經歷了新知的學習進入復習階段。怎樣通過有效復習把原來分散學習時零碎知識像穿珍珠一樣串聯成串，進而編織成縱橫聯系的知識網，即抓住知識的生長點構建完整體系。

片段一：

師：按學習圖形的先后順序說說小學階段我們學習的立體圖形的體積。

生1：長方體體積、正方體體積、圓柱體積、圓錐體積。

師：怎樣計算這些立體圖形的體積？

生2：長和寬的積與高相乘或底面積和高的積是長方體體積。棱長的3次方或底面積和高相乘是正方體體積。

生3：底面積乘高等于圓柱體積，圓錐體積是三分之一乘底面積乘高。

師：以上所學立體圖形的體積有什么聯系？

生4：當長方體的長、寬、高相等時，就是一個正方體。因為長方體體積=長×寬×高，所以正方體體積=棱長3。

生5：圓柱的體積從長方體的體積切拼來的。將圓柱分成很多相等份的扇形后豎著拼起來，就是一個很相似的長方體。

生6：一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等。用3個這樣的圓錐灌滿水倒進這個圓柱，水剛好滿。所以證明了圓柱體積的三分之一恰好是和它等底等高的圓錐體積。

評析：數學知識的教學，應關注學生對所學知識的理解，感悟數學知識之間的關聯。其實數學知識是有生命性的，在以點線面的形態生長，這個點就好比是一顆種子，線好比是根莖，面好比枝葉的繁茂，構造了整個一棵樹的形狀，即知識的一個體系，像一把傘一樣。而這正是復習課的教學任務所在。長方體的體積和圓柱的體積計算方法是有前后聯系的，再依次推出圓錐的體積。我們一定要把握知識的階段性和節點，把分散學習時互不聯系或聯系較少的知識復習時抓知識的生長點構建完整體系。

二、在直觀中抽象，在關聯中建構

1.面動成體的知識生長

片段二：

師：旋轉哪個平面圖形能夠得到哪個立體圖形呢？

生1：旋轉長方形可以得到圓柱。

生2：旋轉直角三角形可以得到圓錐。

師：找一找長方形的長和寬分別是圓柱的什么？

生3：以長方形的寬為軸旋轉，寬就是圓柱的高，長就是圓柱的底面半徑。如果以長為軸，長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑；

生4：以直角三角形長的直角邊為軸旋轉，短的直角邊就是圓錐的底面半徑。這里同學們易錯在總是把底面半徑弄成是圓錐或圓柱的底面直徑。

師：說得很有系統性，提醒了同學們易錯的地方。

師：題1：用一張長方形紙片圍一個最大的圓柱，怎樣圍圓柱的側面積大。

生1：無論怎樣圍圓柱的側面積都相等

生2：圍成圓柱側面的都是這張長方形紙，所以無論怎樣圍，圓柱的側面積都相等。

師：題2：比較上題中這兩個側面積相等的圓柱體積的大小。

生1：以“長”做底面周長的那個圓柱的體積最大。

生2：我來補充，應該用計算來說明。假如長方形的長是6.2分米，寬是4.2分米。

以長為底面周長圍成的圓柱體積：π×（6.2÷π÷2）2×4.2≈40dm3；

以寬為底面周長圍成的圓柱體積：π×（4.2÷π÷2）2×6.2≈27dm3。

師：說得有理有據，數學就是講道理的。

2.操作中比較，有助于鏈接知識的生長

學生聽到了，可能就忘記了；學生看見了，可能就記住了；讓學生做過了，一定就真正理解了。讓學生在做中把動作經驗內化為了我們的思維經驗，這樣學生才真正理解了。以下這些知識點的復習我讓學生在操作比較中鏈接知識的生長。

片段三：

師：用你們帶來的近似圓柱形的蘿卜，沿圓柱的底面直徑豎著切或平行于圓柱的底面切開，發現了什么？它的表面積有什么變化？

生1：用刀豎著切圓柱的底面直徑，增加的圖形就是長方形或正方形。

生2：長方形的面積乘2就是增加的表面積，圓柱的直徑長就是長，圓柱的高就是寬。

生3：另一種切法是把圓柱臥倒，橫著切，增加的面積就是兩個圓形的面積。

師：用圓錐形的窩窩頭或近似圓錐形的胡蘿卜來切割圓錐，從頂點垂直于底面切。發現了什么？它的表面積有什么變化？

生：發現了表面積增加了兩個相同的等腰三角形。

師：怎樣計算這兩個等腰三角形的面積？

生：底乘高就是增加的三角形的面積。

師：為什么不除以2？

生：增加的是兩個相同的三角形，除以2和乘2可以省去。

評析：在兩種切法中讓學生感受到不同的切法增加不同的圖形。在切一切中仔細觀察、促進思考、深度分析，直觀地解決問題。在動手操作中，充分地調動學生的相關表像，數形結合，學生真正地理解知識。

三、讓學生在練習中提高解題的綜合能力

片段四：

師：（出示題）說說你的思路。

出示題1：一個圓柱形的容器中裝一些水，圓柱的底面直徑是8.2 cm，把一個底面積是15.7 cm2的圓錐形鐵塊浸沒到水中，水未溢出，水面上升了2.3 cm，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

生1：我想到了水面上升了2.3 cm是圓錐浸沒水后在水里的高。

師：那怎么求圓錐的體積？

生2：用圓錐底面積乘2.3 cm。

生3：不對，應該用圓柱的底面積乘2.3 cm。

生2：為什么？

生3：把圓錐浸沒到水中后，圓柱形容器中的水就把圓錐改變成了圓柱形。所以圓錐的體積應該用圓柱的底面積乘2.3 cm。

師：求出面積后怎么求圓錐的高？

生：用圓錐的體積除以再除以圓錐底面積。

師：你們很會思考問題！

師：（出示題2）說說你的思路。

出示題2：一堆沙子堆成圓錐形，底面積是94.2 m2，高是12 m。用這堆沙鋪在18 m寬的路上，路面上鋪29 cm厚，能鋪多少米長？

生1：把沙堆的形狀由圓錐形的變成了長方體，沙的多少沒變，也就是體積沒變。

生2：29 cm與12 m、18 m的單位不一樣。

生3：用圓錐形的沙堆體積除以路寬和路厚之積。

師：為什么這樣做？

生4：把沙鋪在路上，就是把沙的樣子變成長方體樣子，只要算出長方體的體積。求能鋪多長也就是求長方體的長，只要用長方體體積除以長方體底面積就可以了。

師：你說的底面積是什么？

生5：就是長方體路面上的寬乘高。

師：想法真好！

評析：在幾何與圖形中分值比較大的就是解決問題，考查的是學生的綜合能力。解題時一定要結合學生的經驗，在學生經驗認知的基礎上精準解題，在進行思考時可以數形結合、摸一摸、描一描，把觀看到的與想到的結合起來，充分調動學生的相關表現，數形結合，讓學生在練習中提高解題的綜合能力。

縱觀全課，復習課一定要尊重學生，基于學生的經驗上精準有度地進行復習。不能東一榔頭，西一棒槌，忙于應付做題，教師可以讓學生自己做思維導圖或數學小報進行復習，自己出題做。需要給學生創造遭遇問題的機會，然后在課堂上聚焦問題，展開對話重建知識體系。