探討高中數學教學中有效利用“錯誤資源”的方法

鄧志敏

【摘要】隨著社會對教育的重視程度加深，高中生的學習壓力也越來越大，在學習中需要認識新知識、溫習舊知識.而在數學教學中，學生在學習過程中難免會犯各種錯誤，面對學生的錯誤，如果教師能夠合理、有效地加以利用，就可以把學生的錯誤轉化為有效的教學資源，幫助學生改進自己的不足，鞏固知識，構建完整的知識鏈，在學生找錯的過程中不斷開拓自己的思維，有效提高高中數學課堂的教學效果.但在使用錯誤問題資源的過程中還存在很多問題，教師應及時分析原因，在課堂教學中與學生一起解決問題，提高課堂教學效率，并在錯誤的問題資源中發揮積極作用.本文介紹了如何在高中數學課堂上有效利用錯誤資源，通過利用錯誤資源來實現高效的數學課堂教學.

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；錯題

犯錯是每個人都難免的，在高中數學教學中，學生也會犯各種錯誤，如學生在做作業或大量刷題的過程中都會出現一些問題，這就形成了“錯誤資源”合集，這些錯題就是對學生學習的反饋，也是學生以后提高的方向.但在錯題的利用中我們必須認識到，并不是所有的錯誤都是有利用價值的.

因此，教師要認識到“錯誤資源”與學生之間的聯系，在教學中從錯誤資源入手，合理應用有用的“錯誤資源”，引導學生在自己的努力中改正錯誤，鼓勵學生充分發揮學生的自主性，使學生通過自己的努力獲得學習成就感，積極參與課堂學習，實現自身的快速成長和知識體系的完整.同時，教師要有動態生成意識，發現同一個錯誤癥狀背后的不同原因，充分挖掘錯誤資源的使用價值.

1 通過發現錯誤，把握學生學習中的知識盲點

在以往的高中數學課堂教學中，往往忽視學生的錯誤，這是因為教師急于得到正確答案而“蒙蔽”了對學生錯誤的認識，有的教師覺得在課堂中糾正學生的錯誤會耽誤其他學生的時間，而有的教師則是在課堂上未能準確判斷學生的意外發言，由于種種原因，教師沒有充分利用這些寶貴的錯誤資源，以至于對學生的錯誤沒有及時糾正，使得學生不能有效地掌握數學知識.

因此，教師不僅要明確課堂中的錯誤，還要通過這個錯誤，找出學生知識的盲點，發現學生思維中的弱點，并將其轉化為有價值的教學資源.教師首先要學會做旁聽者，認真傾聽和尊重學生的發言，迅速、正確地找出學生犯錯的地方，并能積極、理性地加以處理.這就要求教師在課前備課過程中對學生可能會出現的錯誤問題做出預設，落實教學重點，實現優秀的教學片段，將錯誤資源轉化為教學亮點，并加以有效利用［1］.

2 促使學生積極搜集和整理錯題，提高學習效率

由于高考教育的影響，高中生存在不良的學習風氣，他們普遍存在的一個誤解是，認為自己刷的練習題越多，知識就越多，考試就越有信心.眾所周知，這種方法收效甚微，反而加劇了學生的學習障礙.新形勢下，高中數學學習問題的包容性和開放性也在不斷增強，但如果學生在大量刷題的過程中沒有及時梳理和改正錯題，將使學生在學習過程中受到很大阻礙，而這種不斷刷題也違背了提高教育效果的理念.

在解決數學問題時，教師要想辦法改變學生的錯誤思維，首先要引導學生收集整理錯誤的問題.教師可以借錯誤資源在課前預設“錯誤”，讓學生不斷地發現和整理自己的錯誤，不斷地與自己的錯誤“斗爭”，從而獲得新的知識.

例如 在教師講授對數函數的單調性時，不是直接將結論教給學生，而是讓他們自己利用數學知識解方程，學生一般會出現錯誤，此時，教師要鼓勵學生通過自己的方式尋找答案，發現錯誤所在，以調動學生的探知欲和學習積極性，讓學生在最短的時間內進入學習狀態，幫助學生發現問題，并鼓勵他們積極參與學習，幫助他們不斷改正錯誤.這種方法比把知識強加給學生更重要、更有效，學生也更愿意主動接受.另外，在平時測試中，數學試卷都是在學生集中精力、思維充分的條件下進行的，所以在試卷測試中出現的錯誤更能揭示學生的弱點，教師要對測試中學生出現的錯誤加以利用和指導，引導學生學會搜集和整理錯誤，并了解自己的不足之處以改正，讓學生不斷提升自己的能力［2］.

3 引導學生們針對錯題展開討論

錯誤的問題具有重要的教育意義，可以同時表明學生的知識薄弱處和思維缺陷.教師在引導學生整理錯題后，可以先引導學生分析調查，然后寫下錯題的原因，從而提高學生的反思能力.有研究表明，很多學生在做錯題時找不到突破口，而最直接、最有效的方式就是小組討論.小組成員有不同的數學基礎和不同的思想發展，教師可以開展小組討論，幫助解鎖學生有限的思維，認識到知識的互補優勢，提高錯題解析的效率，在互相幫助中探討解決數學問題.

例如 解“二次型 函數”問題時忽視對二次項系數的討論.“函數f（x）=（m－1）x2+2（m+1）x－1的圖象與x軸只有一個交點，求實數m的取值范圍”中，學生很容易出現錯解：由Δ=0解得m=3或m=－3.在這個例題中，主要是因為知識殘缺，對分類情況沒有進行分析，未考慮m-1= 0的情況.所以對于學生出現的錯誤，教師可以分組讓學生對此類錯誤進行討論，對題中會出現的分類情況讓學生進行探討，最終得出正確答案.通過這種方式，有效利用錯誤資源，不僅讓學生發現錯誤所在，還能更進一步提高探究能力和參與積極性，提高教學效率［3］.

4 引導學生做好課后錯誤整理、分享經驗

在高中數學的學習過程中，很多教師開始運用總結提高的方法，可以總結學生的數學知識點，幫助學生順利提高能力.教師需要想辦法讓學生充分融入數學課堂教學活動中，通過學生的自主學習獲取知識點；還應讓學生每節課后總結自己的錯誤問題，讓學生在不斷總結中提升自己的數學能力和學習效率.

學生在課堂上回答了某些問題后，如果學生回答得有錯誤，教師可以要求學生將這些錯誤問題記錄在筆記本上；在一段時間后，學生再次回顧筆記本上記錄的錯誤問題時，就會產生一系列的思想碰撞，讓學生找出當時哪里出了問題，這樣學生就可以充分運用教師設計的錯誤自查方法，進一步融入學習過程，提高學生的能力和知識水平.

另外，由于學生的認知過程并不穩定，在學習中容易犯錯，但由于每個學生的學習能力都有所不同，所以犯錯和不斷改正的過程，很多學生的錯誤是難以預判的，而在課堂上不能預設的錯誤問題，在課后練習和測試中就會被顯現出來.因此，教師要盡量組織錯誤的問題，用適當的方法引導學生總結經驗.其中，重試錯題不是簡單的照抄問題和答案，而是通過分析防止再錯，一個自我學習和改正的過程，逐漸加深學生對知識的理解；同時，對于一些涉及較長題目的錯誤，教師可以采取一些簡單有效的措施，使“錯誤”更加清晰，從而讓學生獲得經驗；教師還應鼓勵學生與其他學生分享解決問題的經驗.在解決類似問題時，就會知道應該使用什么方法才能更快更有效地解決問題.

例如 教師可以幫助學生常見錯誤進行分類，如知識性錯誤，包括數學概念理解模糊、數學公式理解或記憶不準確；審題不嚴主要有讀題不清、忽視隱含條件、字母含義不清等，運算失誤又包括數字和代數式運算錯誤、運算方法不當、忽視數學運算的精確性、缺乏量綱意識等，而數學思維不嚴謹則主要會出現公式、定理或數學結論的條件不充分、以偏概全和重一般性忽視特殊條件、忽視代數變形中的等價性等等，還有一些其他的心理性錯誤問題，這些教師在教學過程中都可以幫助學生進行錯誤分類，然后引導學生在課后對自己所出現的錯誤進行總結、整理，并歸類看是屬于以上哪一類錯誤，做好記錄，將所有錯題都集中收集在一個錯題本中，這樣在以后的復習中就可以整體進行復習鞏固，一目了然，積極掌握錯誤原因，進行有效改進，并針對同一錯誤類型多進行訓練，以達到較好的學習效果［4］.

5 指導學生學會制作自己的錯題收集本的方法

在高中數學教學過程中，很多教師讓學生設置錯題本，把課本上的錯誤題記在錯題本上，讓學生利用“錯誤資源”實現優質的學習.學生只需要課后利用好錯題本，就可以有效融入課堂學習，提高學習質量.而在學生收集錯題時，要明確“錯題”的價值，進行合理有效地收集，而不是一味地將所有的錯題都直接記錄在錯題本上，這樣沒有針對性地、盲目地收集錯題，不但達不到所預期的效果，還會因為占用了學生大量的學習時間而嚴重影響學生的學習效率.

因此，教師要保證學生能夠按照正確的方法對錯誤問題進行分類，并歸入錯題集中，可以讓學生在收集過程中復習相同類型的問題.數學教師要有意識地培養學生運用錯題集的能力，引導學生出現錯題時進行理性分析、思考，促使學生上課認真聽講，并把自己錯誤的原因記清楚，做到有效總結歸納.如果發現自己沒有完全理解的知識點，就應該把自己的疑惑或不同意見記錄下來，向教師或其他學生請教，直到完全理解為止.

教師在為學生解答疑惑時，不僅要教會學生如何解決問題，還要教會學生將課堂上正在學的內容與自己已有的知識聯系起來，豐富自己的數學知識體系，拓寬數學思維，讓學生學會正確合理地使用錯誤的問題集.同時，為學生提供復習資源，據此進行知識強化訓練，在引導學生制作錯題集時，可以指導學生根據自己的喜好和學習習慣設計錯題集，以激發學生對數學的學習興趣，提高數學學習效率.

例如 教師可以指導學生在整理錯誤資源時，利用自己喜歡的方式進行標記，如可以使用“★”標記知識點不熟的錯誤點，使用“○”標記運算上出錯的內容，還可以利用不同顏色的馬克筆對不同類型的錯誤進行標記，這些都是記錄錯誤集的有效方法，這樣在學生進行復習時，就可以很快找到自己想要找的問題，提高學習效率［5］.

6 結語

綜上所述，在高中數學教學中使用“錯誤資源”時，數學教師要以學生為中心，認清“錯誤資源”與學生的相關性，引導學生能及時發現自己的錯誤并改正自己的缺點和錯誤，在學習和鞏固知識中研究錯誤的問題，糾正自己的學習方法.同時，教師還要在教學中合理有效地利用好“錯誤資源”，引發學生的辨別力和思考，加深學生的印象，鼓勵學生課后自己收集問題，自創一套錯題集，教師還要積極引導學生分析錯題內容，明確自己的改進方向，調動學生的探究欲望和積極性，從而提升學習效率和學習質量.

參考文獻：

［1］鄭先均.論數學課堂錯誤資源的有效利用［J］.文淵（高中版），2018（012）：649.

［2］杭麗華.善待錯誤，有效生成——基于錯誤資源的高中數學教學思考與實踐［J］.數學教學通訊，2018，01（09）：003-005.

［3］彭劍平.節外生枝處自有暗香來——高中數學課堂意外資源的有效利用［J］.數學學習與研究，2019（02）：01-02.

［4］瞿展.聚焦錯誤資源 生成意外精彩——高中數學非預設性錯誤資源的動態生成策略研究［J］.試題與研究：教學論壇，2021，15（25）：83-86.

［5］徐丁鐘.高中數學教學如何利用好課堂教學中的錯誤資源［J］.國家通用語言文字教學與研究，2021，38（12）：01-03.