類比法在高中數學教學中的運用探討

劉爽

【摘要】類比法是一種重要的數學思想，不僅能實現知識的融會貫通，還能幫助學生找到解題思路.本文針對高中數學教學活動進行探究，從類比教學法的應用價值入手，詳細介紹類比法在高中數學教學中的運用，并指出幾點教學中的注意事項.實踐表明，將類比法運用在高中數學教學中，能提高課堂教學效率，有助于培養學生的問題解決能力，具有較高的推廣價值.

【關鍵詞】高中數學；類比法；課堂教學

新課標背景下，高中數學的核心素養包括六大塊，分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析和數學運算能力［1］.高中生的數學知識體系較為完善，具有較強的推理、想象、分析、運算能力，如何實現知識的整合與能力的提升，成為教學工作的一個重點.類比法是針對兩個對象，根據它們在某些方面的相同點，來推測出其他方面的相同點，在數列、函數、立體幾何、解析幾何等數學知識中，類比法均有用武之地.

1 類比教學法的應用價值

1.1 培養學生的自主學習能力

在高中數學中運用類比法，學生不僅能掌握新知識，還能找到解決問題的新途徑.在已有知識的基礎上，通過類比分析，方便新知識的理解運用.

1.2 激發學生的知識探究欲望

類比法是一種抽象思維方式，與機械性運算不同，它的運用能激發學生的求知欲.

例如 學習空間知識時，讓學生回顧平面知識，將平面中的相關結論引申到空間問題上，通過類比推理出點、線、面、角的關系，進而得出空間結論.充分調動學生的積極性，有助于培養學生的發散思維能力.

1.3 幫助學生找到問題解決方法

類比法的一大特點，是能將復雜的問題簡化處理，將陌生的問題轉變為熟悉的問題，幫助學生找到問題解決方法［2］.類比法的運用，主要包括結構類比、降維類比、結論類比等方式，面對數學問題尤其是難題時，先在頭腦中形成一定思路，然后采用類比法將難題分解為多個簡單的問題，逐一解決簡單的問題，就能找到解決難題的方法和途徑.

2 類比法在高中數學教學中的運用

2.1 新舊知識類比

高中數學知識體系龐雜，要想提高教學效果，教師應該幫助學生構建數學知識體系，掌握新舊知識之間的關聯.采用類比法，能讓學生根據舊知識理解新知識，發揮出溫故知新的作用.

例如 以學習“球”的概念知識為例，教學時可以類比“圓”的知識，通過分析兩者的內在聯系，來理解并掌握“球”的概念.

師? 在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，這里的定點是球心，定長是球體的半徑.之前我們學習過一個平面幾何圖形，它與球體相似，是什么圖形呢？

生 圓形.

師 圓形的概念是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，其中的定點是圓心，定長是圓的半徑.從概念出發，分析體會“球”與“圓”的關聯.

通過類比，能降低學生對于“球”的概念知識的理解難度，將“圓”的一些特征特性，引申到“球”上來，然后進行推導驗證，即可幫助學生從平面知識擴展到空間知識.

2.2 結構相似類比

高中數學課程中有大量的定理公式，傳統教學中教師講授后，采用習題練習的方式加深印象，實際學習效率并不高.運用類比教學法，讓學生觀察公式結構的相似性，從而培養比較、歸納、聯想等數學思維，既能更好地理解運用公式，又能減輕課業負擔［3］.

2.5 向量教學類比

向量知識點多、內容零散，要求學生牢固記憶.學好向量知識，還能在解體問題時靈活運用，教師教學中可以運用類比法.第一，講解向量的基礎概念時，向量需與實數系進行類比，例如：（1）實數0，類比零向量0.（2）單位1，類比單位向量e.（3）實數a的相反數是-a，向量a的相反向量是－a.（4）實數a的絕對值是a，向量a的模是a.第二，向量在運算時，許多規律可以類比實數的運算，但要注意并不是所有的實數運算規律均能在向量運算中運用.

3 教師采用類比教學法的注意事項

3.1 充分把握學情

數據研究發現，學生的年級越高，其類比推理能力越強，而且受到知識掌握情況、習題訓練強度的影響［5］.高中生伴隨著年級升高，接觸到的數學題型更加多樣，掌握的理論知識更加豐富.尤其是高三的學生，他們在學習過程中不斷積累解題經驗，面對數學問題能尋找相似之處，從而快速準確解決問題.相比之下，高一學生因解題經驗缺乏，對類比法的應用不熟練.這就要求教師充分把握學生情況，提高教學設計的針對性.

3.2 突出學生地位

新課改背景下，更加突出學生的主體地位，教師是一個引導者、管理者的角色.采用類比法教學，一方面要尊重學生的主體性，滿足學生的個性發展需求，轉變傳統的教學理念和方法，充分利用多媒體、小組合作探究、創設問題情境等方法，激發學生的興趣和積極性，使其積極參與到課堂教學活動中：另一方面要加強課堂互動，包括學生與學生互動、學生與教師互動，仔細觀察學生的反應，控制好教學節奏，讓學生留出思考、探究的空間，而不是教師一味地灌輸.

3.3 合理教學設計

教師既要重視類比法的應用，也要看到了類比法的局限性，這就要求合理開展教學設計，有的放矢地運用類比法.第一，從類比法的定義和特點入手，選擇適用的數學知識點進行類比推理，在這個過程中鼓勵學生開動腦筋，掌握正確的解題思路和方法；第二，以實數與向量知識為例，類比法教學中，其中部分內容類比后是成立的，部分內容類比后不成立.這就要求教師對不成立的內容進行重點講述，以免學生在記憶、運用時混淆.

4 結語

綜上所述，高中數學教學中，類比法的運用有助于培養學生的自主學習能力，激發知識探究欲望，找到問題解決方法.文章結合典型案例，介紹了類比法在數學教學中的運用，教師只有充分把握學情，突出學生地位.合理開展教學設計，才能發揮出類比法的教學優勢，提高教學效率和質量.

參考文獻：

［1］劉天明.淺析如何應用類比法攻克高中數學“多”和“難”兩座大山［J］.數學教學通訊，2022（24）：39-40.

［2］馬廷喜.在高中數學教學中應用類比法的方法［J］.數理天地（高中版），2022（15）：72-74.

［3］周維強.巧用類比法讓高中數學課堂更高效［J］.中學課程輔導，2022（6）：45-47.

［4］胡曉偉.例談類比法解題模式在高中數學中的運用［J］.高考，2019（15）：215-216.

［5］王雪惠.淺談“類比法”在高中數學教學中的運用［J］.新課程（下），2018（3）：97.