關于直線與圓綜合問題的解題思路分析

羅蘇海

【摘要】直線與圓的問題一直是高考數學的常考問題，也是高中數學的一個難點問題，其綜合性很強，通常與其他章節的知識結合出現.分析近幾年全國各地的高考數學試卷可以發現，直線與圓結合的問題一般以壓軸題出現，可見其地位與難度.直線與圓的綜合性問題解答一般有兩種思路，即數形結合思路和幾何性質思路，本文主要圍繞這兩種解題思路展開例題的分析，使學生在解答直線與圓的綜合問題上少走彎路，提高得分率.

【關鍵詞】高中數學；直線與圓；解題技巧

1 數形結合思路

數形結合思路在直線與圓的問題上的運用十分常見，主要是憑借問題所給條件畫出直線與圓的具體圖象，根據圖象列出符合題意的等式或不等式，從而對問題做出進一步的解答.數形結合思路適用于大部分直線與圓的綜合性問題，具體解題步驟一般表現為：①根據問題所給具體條件，畫出符合題意的直線與圓的對應圖象；②憑借具體圖象，列出滿足題意的等式或不等式；③通過運算求得答案，即可對問題做出解答.

例1 如圖1是某圓形拱橋的示意圖，雨季時水面AB跨度為6米，拱高（圓拱最高點P到水面的距離）為1米，旱季水位下降1米，此時水面跨度為米.

3 結語

直線與圓的綜合性問題的解答一般從數形結合和幾何性質這兩大思路著手進行分析與求解，數形結合著重關注具體圖形的表示，幾何性質需要找到具體蘊含性質，根據不同情形運用不同解題思路解答問題，能使學生對這類問題的思路分析更加清晰，也能提高解題效率和正確率.關注解答直線與圓問題的不同解答思路，是學生在學習過程中不可忽視的重要內容.

參考文獻：

[1]陶兆龍，從品.2019年高考“直線和圓的方程”專題解題分析[J].中國數學教育（高中版），2019（7）：120-125.

[2]王祥芬.2021年高考“直線和圓的方程”專題解題分析[J].中國數學教育（高中版），2021（9）：13-17.