探究本質尋突破　挖掘條件覓方法

黃玉成

摘? 要：以一道中考壓軸題的解法探究教學為例，引導學生明晰圖形結構，發現問題的本質，尋找不同解答思路，挖掘隱含條件展開聯想，回歸問題本源獲得多種解法. 培養學生能思會想，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：中考壓軸題；圖形結構；隱含條件；一題多解

G.波利亞強調，掌握數學就意味著要善于解題. 解題的價值不是獲得答案，而在于弄清“是怎樣想到這個解法的”.“怎樣想”就是如何選擇切入問題的角度，如何從不同的視角思考問題，體現解決問題的思維過程. 多樣化的思路和一題多解的目的不在于多解，而在于思維的多層次. 解題教學應該教會學生關注題目中的顯性條件，引導學生多角度地挖掘題目中的隱含條件，捕捉有用的信息，大膽進行思維關聯與嘗試，從不同角度尋找解決問題的方法，從而培養學生的創新意識和探究意識. 下面以2020年中考江蘇蘇州卷壓軸題的解法分析為例進行說明.

一、題目及分析

此題的解決始于幾何問題，行于演繹推理，終于代數運算. 此題以直角及其角平分線為背景，融入等速運動的兩個點，帶動線段和圓的運動和變化，巧妙嵌入幾何問題代數化等基本技能. 此題關注了初中階段數學核心知識的交會與融合，將知識、方法、能力與數學核心素養融為一體，考查學生利用基本活動經驗識別與運用基本圖形的能力，突出數形結合思想，體現了對學生運算能力和解題技巧的要求.

二、解法探究

三、教學思考

1. 關注讀圖能力，培養幾何直觀

幾何直觀是學生學習幾何知識的認知基礎，在整個幾何學習過程中發揮著重要的作用. 例如，此題第（2）小題中，學生通過對圖形結構的解讀，直觀感受“點B是由PQ與OT相交形成的”，線段OB長度變化的內因也直觀可視，這樣學生很容易找到解決問題的關鍵點，對圖形進行再認識、新構思，形成解題思路. 不同學生對問題的思考角度不相同，因此思考問題的路徑也不相同. 教師講題時可以通過追問學生“你是怎樣想到的？”“這樣做的依據是什么？”“還可以怎樣想？”等問題來引導學生深度探索圖形的結構和信息，并由此聯想已有解題經驗或數學模型，形成解題思路，關注形成思路的思維依據，從而提升學生分析問題的能力. 又如，第（2）小題解法5中由直角引導學生利用幾何直觀聯想建立平面直角坐標系，帶領學生走解析之路，整個解題過程培養了學生的幾何直觀、空間想象、抽象能力、推理能力、運算能力及符號意識，滲透了數形結合思想、模型思想、方程與函數思想，使學生通過探究活動構建知識、積累經驗、形成技能，發展數學核心素養.

2. 提煉數學模型，重視思維方式及過程

3. 突出數學本質，在知識本源與聯系處發力

思維是數學學習的核心，是發展能力的關鍵，是數學核心素養的重要體現. 數學知識及其背后所蘊含的思想方法，是培養和提升學生思維能力的重要載體. 突出數學本質，就需要教師在教學過程中引導學生準確把握知識本源，理解知識間的聯系，使學生有新發現、新收獲、新思考. 數學思想方法是對數學知識在更高層次上的抽象和概括，是數學知識運用的原則和方式的體現，它具有總結性、實用性、規律性，也具備一定的基礎性. 數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰、從理解到應用的長期發展過程. 學生只有經歷了這樣的過程，才能深刻地體驗、感悟、內化數學思想方法，從而真正地發展思維能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］周楊. 適時而用? 順勢而為? 本質關聯：一道教材例題的三次使用［J］. 中學數學教學參考（中旬），2020（1 / 2）：66-68.