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一道中考數學試題的拓展與應用

2023-05-30 13:10:28鄭衛強
中學教學參考·理科版 2023年2期
關鍵詞:拓展應用

鄭衛強

[摘 要]文章以一道中考數學試題為例,找到其與教材的對接點,引導學生體悟典型試題的發生、發散與發展過程,厘清問題的來龍去脈,尋找相同問題的統一解決方案,以加深學生對數學知識的理解,提升學生的思維水平,促進學生核心素養的發展。

[關鍵詞]中考數學;試題;拓展;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2023)05-0035-04

中考數學試題是數學試題中的典型試題,通過對中考數學試題的分析與解答可以加深學生對數學知識的理解,提升學生的思維水平,促進學生核心素養的發展。在日常教學中,教師應加強對中考數學試題的研究與拓展,深挖中考數學試題中隱含的數學模型和數學思想方法,總結其中的重要結論,從而讓學生能夠“學一題,通一片”。下面,筆者以一道中考數學試題為例進行說明。

一、試題再現與拓展

試題 如圖1所示,直線[AB]交圓于點[A]、[B],點[M]在圓上,點[P]在圓外,且點[M]、[P]在[AB]的同側,[∠AMB=50]°。設[∠APB=x°],當點[P]移動時,求[x]的變化范圍,并說明理由。

分析:設[PB]與圓交于點[C],連接[AC](如圖2),根據同弧所對的圓周角相等,得[∠AMB=∠ACB=50°],根據三角形一個外角大于與它不相鄰的一個內角,得[∠ACB>∠APB],因為[∠APB=x°],所以[50°>x°],因此[x]的變化范圍為[0

拓展 當點[P]在圓的內部時,隨著點[P]的移動,求[x]的變化范圍,并說明理由。

與上述解法類似,構造圓周角,利用已知的50°角來確定[x]的變化范圍。如圖3所示,延長[AP]交圓于點[N],連接[NB],根據同弧所對的圓周角相等,得[∠AMB=∠ANB=50°],根據三角形一個外角大于與它不相鄰的一個內角,得[∠APB>∠ANB],因為[∠APB=x°],所以[x°>50°],因此[x]的變化范圍為[50

根據上述兩個問題的分析,我們可以總結出兩個數學模型。

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