一道中考數學試題的拓展與應用

鄭衛強

［摘 要］文章以一道中考數學試題為例，找到其與教材的對接點，引導學生體悟典型試題的發生、發散與發展過程，厘清問題的來龍去脈，尋找相同問題的統一解決方案，以加深學生對數學知識的理解，提升學生的思維水平，促進學生核心素養的發展。

［關鍵詞］中考數學；試題；拓展；應用

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0035-04

中考數學試題是數學試題中的典型試題，通過對中考數學試題的分析與解答可以加深學生對數學知識的理解，提升學生的思維水平，促進學生核心素養的發展。在日常教學中，教師應加強對中考數學試題的研究與拓展，深挖中考數學試題中隱含的數學模型和數學思想方法，總結其中的重要結論，從而讓學生能夠“學一題，通一片”。下面，筆者以一道中考數學試題為例進行說明。

一、試題再現與拓展

試題 如圖1所示，直線[AB]交圓于點[A]、[B]，點[M]在圓上，點[P]在圓外，且點[M]、[P]在[AB]的同側，[∠AMB=50]°。設[∠APB=x°]，當點[P]移動時，求[x]的變化范圍，并說明理由。

分析：設[PB]與圓交于點[C]，連接[AC]（如圖2），根據同弧所對的圓周角相等，得[∠AMB=∠ACB=50°]，根據三角形一個外角大于與它不相鄰的一個內角，得[∠ACB>∠APB]，因為[∠APB=x°]，所以[50°>x°]，因此[x]的變化范圍為[0

拓展 當點[P]在圓的內部時，隨著點[P]的移動，求[x]的變化范圍，并說明理由。

與上述解法類似，構造圓周角，利用已知的50°角來確定[x]的變化范圍。如圖3所示，延長[AP]交圓于點[N]，連接[NB]，根據同弧所對的圓周角相等，得[∠AMB=∠ANB=50°]，根據三角形一個外角大于與它不相鄰的一個內角，得[∠APB>∠ANB]，因為[∠APB=x°]，所以[x°>50°]，因此[x]的變化范圍為[50

根據上述兩個問題的分析，我們可以總結出兩個數學模型。