高考物理動力學問題解題方略例談

王金聚

［摘 要］動力學問題是每年高考考查的重點內容，文章以高考試題為例，對動力學問題的解題思路與方法進行歸納總結，并提出解答動力學問題應該注意的某些問題，以期對物理高考復習備考有一定的指導作用。

［關鍵詞］動力學問題；解題；途徑；高考物理

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0039-03

動力學是研究力和運動關系的科學。高中物理教材中主要包含牛頓運動定律、曲線運動和動量與能量三大板塊，它們都是高中物理的主干知識。動力學問題既是力學的基本問題，也是力學的核心問題之一，同時也是歷年高考物理命題的重點和熱點。以2022年高考全國甲卷為例，試卷總分為110分，其中涉及動力學的問題合計達54分，占比49.1%，可謂“半壁江山”。因此，在考前的最后復習階段，準確把握動力學考點的內涵和外延，有效提升學生解答動力學問題的能力，無疑是需要重點落實的問題之一。

動力學有兩類最基本的問題：一類是已知物體的受力情況，求物體的運動情況；另一類是已知物體的運動情況，求物體的受力情況。如圖1中間一行所示。

由于動力學的內容多、規律多、公式多，因此解決動力學問題的途徑也往往不止一種。如圖1所示，常見的途徑大致可分為三種，即加速度途徑、能量途徑和動量途徑。

（1）加速度途徑。分析物體的受力或運動情況，先求得加速度，再通過加速度去尋求結果。

（2）能量途徑。考查外力做功的情況，確定物體動能的變化，應用動能定理或機械能守恒定律求解。

（3）動量途徑。考查物體的受力情況及動量的變化，利用動量定理或動量守恒定律求解。

第一種途徑，要用到牛頓第二定律或運動學公式，由于力、速度、加速度都是矢量，不但要考慮它們的方向，通常還要判別合力與速度方向之間的關系，在此基礎上確定物體的運動性質，以及運動過程中某些物理量的變化情況，求解過程往往是比較冗長復雜的。

第二種途徑，用能量的觀點分析求解。比如用動能定理、機械能守恒定律求解，因為能量是標量、狀態量，即對應的是物體在某一時刻的狀態，所以無須考慮其中間運動的詳細過程，也不必考慮各矢量的方向，解題過程通常簡單得多。

第三種途徑，用動量的觀點分析求解。比如用動量定理，由于力、速度、沖量和動量都是矢量，因此同樣得考慮相應物理量的方向性。比如運動過程中受到哪些力，產生了哪些沖量，總的沖量如何，動量如何變化，等等。雖然計算動量的變化不必考慮其中間的運動過程，但由于要考慮某些量的矢量性，因此這種途徑往往比能量途徑會稍顯復雜一些。

［例1］（2022年高考全國甲卷第19題）如圖2，質量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復原長之前（）。

A. P的加速度大小的最大值為[2μg]

B. Q的加速度大小的最大值為[2μg]

C. P的位移大小一定大于Q的位移大小

D. P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小

解析：方法1. 公式法。

設兩滑塊的質量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運動，則拉力大小為[F=2 μmg]。

撤去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為[T0=μmg]。

以向右為正方向，在撤去拉力瞬間彈簧的彈力仍然為[μmg]，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時分析滑塊P有[-T0-μmg=map1]，解得[ap1=-2 μg]。

此刻滑塊Q所受外力未變，加速度仍為零。此后，分析滑塊P、Q的受力情況，受力分析可知滑塊P、Q均做減速直線運動，但P的速度減得快，Q的速度減得慢，故P、Q間的距離會減小，即彈簧的伸長量變小，彈簧的彈力變小。

根據牛頓第二定律，對滑塊P有[-kx-μmg=map]，可知P向左的合力在減小，即P減速的加速度在減小。

對滑塊Q有[kx-μmg=maQ]，可知其向左的合力在增大，即Q做加速度增大的減速運動。

由上述分析可知，滑塊P的加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度，大小為[2 μg]。

滑塊Q加速度大小的最大值為彈簧恢復原長時，由[-μmg=maQm]，得[aQm=-μg]。故滑塊Q的加速度大小的最大值為[μg]。故A正確，B錯誤。

在該過程中，滑塊P、Q都在做水平向右的運動，因P、Q間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，故C錯誤。

當彈簧恢復原長時，分析滑塊P有[-μmg=map2]，解得此時[P]的加速度為[ap2=-μg]。

當剛撤去拉力時，P、Q的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為[2 μg]，做加速度減小的減速運動，當彈簧恢復原長時加速度大小為[μg]。

滑塊Q由開始的加速度為0，做加速度增大的減速運動，當彈簧恢復原長時加速度大小也為[μg]。分析可知，P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，故D正確。

故正確選項為A、D。

實際上，該題還可以借助圖像法求解。

方法2.圖像法

分析P、Q的受力，可知其加速度的變化情況，定性繪出兩滑塊的[v-t]圖像，如圖3所示，因圖像中的“面積”代表位移，由圖像可以判斷出撤去拉力后到彈簧第一次恢復原長前，P的位移一定小于Q的位移，P的速度一定小于同一時刻Q的速度，故C錯誤，D正確。

在《普通高中物理課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標》）的“學業要求”里，要求學生“能對物體的受力和運動情況進行分析，得出結論。能從物理學的運動和相互作用視角分析自然與生活中的有關簡單問題”。顯然，該題就屬于如圖1所示的由分析物體受力情況確定其運動情況的一類問題。解題思路是：首先分析物體受到哪些力，方向如何，合力向哪，大小如何變化；然后利用牛頓第二定律確定其加速度如何變化；最后利用運動學知識判斷其位移、速度等如何變化。可以看出，在解題過程中，加速度是一個過渡量，是連接物體受力和其運動情況的橋梁。此種解法走的就是上面所述的“加速度途徑”。

該題中物體受力的個數較少，且都在同一條直線上，我們可以利用矢量合成的規律直接作出判斷。當受力個數較多且方向更為復雜時，多數情況下采用正交分解法。

“形成物質觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現象和解決實際問題。”是《課標》的課程目標之一。動力學的規律除牛頓運動定律外，還有動能定理、動量定理、機械能守恒定律等。《課標》的“學業要求”也要求學生“能用能量的觀點分析和解釋常見的有關機械運動問題”。實際上，對于一些更為復雜的動力學綜合題，往往是多物體、多過程的大綜合題，可以是同一物體在幾個不同階段的運動，也可以是一個運動過程中涉及多個物體，特別是牽涉一些在變力作用下物體做曲線運動的問題，面對這類問題，更多的是沿著能量的途徑去分析和思考。

顯然，選用“加速度途徑”解題要比選用“能量途徑”解題煩瑣得多。

動力學有許多典型的基本模型，如“木板+滑塊”模型、傳送帶模型、彈簧模型、圓周運動模型、“球+繩或桿”模型、子彈打木塊模型等，這些無疑都是在復習時應該重點關注的模型。比如例2，是一道“木板+滑塊”模型與圓周運動模型的組合題。

動力學問題中涉及的力，可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、安培力、洛倫茲力等。分析受力時，依據具體問題，可以用隔離法分析個體，也可以用整體法分析系統。既要防止弄錯力的方向，又要防止漏掉或憑空多出某個力。求合力時，最常用的方法是正交分解法。當然，在受力個數較少、方向特殊的情況下，有時通過簡單的運算就能直接得出合力；有時雖不能直接得出合力，但可以根據平行四邊形定則，先畫出合力的矢量圖，利用圖中三角形的邊角關系，借助幾何知識或三角函數關系也可以求得合力。

動力學問題涉及的物體，可以是單個物體，也可以是由多個物體構成的系統，其運動過程也可能復雜多樣、涉及多種運動形式。如加速、減速、勻速、圓周運動、拋體運動等。但不管怎樣，分析思考的方向大體上就是上面所述的“三途徑”，即“加速度途徑”“能量途徑”和”動量途徑”，它們是分析和解決動力學問題的總指導方針。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準：2017年版［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 杜志建.2022高考試題匯編：物理［M］.烏魯木齊：新疆青少年出版社，2022.

（責任編輯 易志毅）