人生規劃局：沒有數學的心，也可以走數學的路

只有數學好的人，才有資格選擇數學系？

不一定。我中學時就覺得數學很無聊，卻陰差陽錯進了數學系。但這幾年下來，我對數學的感情發生了很大變化：

數學確實有其可貴之處，學數學能讓人感到幸福。即便如今我轉變了研究方向，但有時候還會想念數學。

讓我用自己的故事告訴你，少年，不要急著放棄數學啊！

重新認識數學

我承認，我是因“生活所迫”進入了數學系。

高考結束時，父母不同意我報考人文社科專業，我就這樣心懷文史哲理想卻填了理科試驗班。專業分流時，原本對數學不感興趣的我迷迷糊糊地選擇了數學——一方面，數學是一塊很好的跳板，數學本科生在轉換熱門的金融方向時更有優勢；另一方面，我還沒想清楚到底該學什么，那就選個基礎學科，準沒錯！

但真正來到數學系后，我發現數學和我過去認識的不一樣。中學數學往往僅限于對做題技巧的學習與應用，而高等數學卻是一個依靠概念憑空建起的豐富世界，并不是初高中習題庫的“升級版”。

假如你是討厭數學的中學生，你也許只是不喜歡煩瑣的計算，不樂意做重復的例題，不適應中學老師的講課方式。這些并不代表你不適合學數學。如果你對數學還有一絲興趣，不要局限在習題的標準答案里，可以提前看看高等數學，或許你能發現一個完全不同的數學世界。

把眼界放寬后，你會發現數學這個憑空建起的世界是漂亮的、確定的，你學到的東西是實實在在的。很少有數學系的學生會問自己“學這些有什么用”，因為數學是審美性的學科，它對很多人來說是精神的庇護所，是縹緲的桃花源。

了不起的數學直覺

在大學里，數學系老師往往很接地氣，和學生打成一片。至于成績考核，很少有數學老師執著于死板的課堂規矩，他們更關心學生是否學會了——只要你自己鉆研懂了，不來聽課也沒關系。

學數學，學的是數學的思維直覺，做題反而是其次。我還記得有位教授講授實變函數時提到了“數學直覺”，他說將來我們或許會忘記所有的知識和技巧，但是數學的思維直覺會留下來。他自己上課也從不按部就班地念稿子，而是在教授知識的同時，向我們展現他的思想軌跡。

數學雖然是一門理性至極的學科，但不少數學老師都有著超越理性的熱情，他們大多真誠，愿意和學生分享自己的感受。或許是因為數學研究非常艱難復雜，人在其中往往是無知的，才能一直保持謙遜和好奇。在這一點上，我所認識的數學老師并不遜于文學院的老師。

數學系老師不光研究數學，他們往往也有極高的哲學和文學修養。有的老師能結合中國哲學發掘數學的審美性，有的老師能慢條斯理地和學生講起“一陰一陽謂之道”。在這位“道學家”老師的課堂上，我的期末作業拿了滿分——作業要求利用C++等計算機語言進行數學實踐，可算是把“跨界”玩明白了！而我也因此發現了自己對計算機的興趣，確定了自己想走的道路。

如今，我來到海德堡大學修習科學計算，嘗試在統計學和自然語言處理之間摸索出新的研究路徑。事實上，凡是能夠進行量化研究的學科都在往量化方向發展，而數學系學生在這方面很有優勢，這也是大部分學科都歡迎數學系本科生加入的原因。

在數學系，轉專業的學生不在少數，我們選擇將數學作為“中轉站”，下一站可能是金融、計算機、統計等。事實上，只有極少數被稱為“純數哥”的厲害人物才直奔純數學而去。

純數學也叫基礎數學，專門研究理論而不涉及應用。純數學是一條非常艱難的道路，大部分數學系學生吃不消鉆研，比如當我碰到黎曼曲面時，我就知道我的數學研究到此為止了。但那里是“純數哥”的世界，他們會感受到超越性的美。

當然了，“純數哥”并不是大眾想象的數學怪才，數學系可沒那么多高智商“怪才”，每個人都是憑借興趣和努力，腳踏實地學出來的。稍怪一些的，也不過是在課堂上翻看商務印書館出版的一大本笛卡兒或康德著作——我對那位“笛卡兒”同學抱有敬意，始終沒敢上去打招呼。

無論是“純數哥”還是其他同學，學數學的人身上都會留下思維烙印，我愿稱之為數學系學生的“軸”。比如我們討論一個看似很普通的問題，一定會把所有的概念梳理清楚，再去討論。“良定義”（well-defined）是數學系教材中經常出現的詞，意指某個定義清晰、準確，這也變成了我們探討日常話題的先決條件。數學系同學的爭論看似激烈，但厘清概念的談話卻會讓人感到輕松。

如果問我數學對個人的意義，我會回答最重要的就是思維訓練，就像下棋、玩數獨這些游戲能影響人的心智，數學會讓人更容易接受和理解新事物。如果心潮足夠澎湃，你可以撲到機器學習、數據分析的浪頭中去。即便走到數學的分岔小路上，這段學習經歷也能助你一臂之力，讓夢想更真實可見。

（采寫：金 竹 俞盈盈 整理：張智威）

專業面對面

對話嘉賓

葛顥 北京國際數學研究中心 長聘副教授

李玨 浙江工商大學 統計與數學學院副教授

老 師 說

Q1：請問數學在大學里有哪些分類，需要學習的核心課程有哪些？

李玨：在《普通高等學校本科專業目錄》中，數學包含四個專業：數學與應用數學、信息與計算科學、數理基礎科學、數據計算及應用。而在《學位授予和人才培養學科目錄》中，大學在研究生專業設置時，數學作為一級學科，包括五個二級學科：基礎數學、計算數學、概率論與數理統計、應用數學、運籌學與控制論。數學專業在基礎學習階段設置的核心課程有數學分析、高等代數、解析幾何、概率論基礎、數理統計、數值分析、運籌學、常微分方程、實變泛函等。打好基礎后，高校老師會依據具體培養思路給出側重方向。這些數學課程，就是一個個寶藏，等待同學們來挖掘。

Q2：數學系畢業后能做什么工作？

葛顥：數學系學生不論是本科畢業還是研究生畢業，其出路大體有如下幾個：一是到科研院所從事科研教學工作，留在象牙塔里。這就需要你成績好，有一定的科研成果，有較好的表達能力，等等。二是到金融機構（包括證券公司、國有銀行、投資銀行、咨詢機構、證交所等）擔任金融分析師、精算師等。這需要精通經濟學的基本理論，還要熟悉概率統計專業的隨機過程、隨機分析、統計學等知識，另外還需要熟悉一些重要的編程軟件。三是到軟件公司和與此相關企業的研發部，從事軟件開發等工作。這需要精通編程語言和軟硬件知識。還有少數去中學等機構從事教育工作。這需要有較好的交際和語言表達能力，有些還需要非常好的奧數基礎。