數(shù)學(xué)從哪里來(lái)

郭園園

大約在30萬(wàn)年前，人類形成了“數(shù)”的概念。隨后，人們開(kāi)始了記數(shù)活動(dòng)，記數(shù)工具起初有石子、結(jié)繩等。5000多年前，出現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)記數(shù)。同時(shí)，人類從自然界形成的直覺(jué)中，萌發(fā)出最初的幾何知識(shí)。公元前6世紀(jì)之前，在古埃及、古巴比倫、古印度、中國(guó)等地區(qū)發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)，主要關(guān)于記數(shù)和初等算術(shù)。

很多同學(xué)會(huì)好奇：我們課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從哪里來(lái)的？其實(shí)，這些內(nèi)容主要源于古希臘數(shù)學(xué)、中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、文藝復(fù)興前后的歐洲數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)。現(xiàn)在，讓我們一起“穿越”回去瞧瞧吧！

從公元前6世紀(jì)開(kāi)始，古希臘數(shù)學(xué)興起，突出對(duì)“數(shù)”與“形”的研究。直到17世紀(jì)，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象都沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)變化。古希臘數(shù)學(xué)可以分為3個(gè)階段。第一階段約從公元前6世紀(jì)到公元前3世紀(jì)，主要以雅典為中心，先后出現(xiàn)了多個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體，比較著名的有畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派等。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條是“萬(wàn)物皆數(shù)”，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，又由此帶來(lái)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。從公元前3世紀(jì)到公元前146年古希臘滅亡，第二階段以亞歷山大為中心，進(jìn)入全盛時(shí)期。歐幾里得的《幾何原本》便是這一時(shí)期的代表作，目前我國(guó)義務(wù)教育階段的幾何學(xué)內(nèi)容大多源自這本書(shū)。公元前146年以后，在羅馬統(tǒng)治下的亞歷山大學(xué)者仍能繼承前人的工作，不斷有所發(fā)現(xiàn)。此時(shí)古希臘數(shù)學(xué)已步入晚期。公元641年，亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)，標(biāo)志著古希臘數(shù)學(xué)的終結(jié)。

中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)指的是公元8—15世紀(jì)在伊斯蘭教及其文化占主導(dǎo)地位的地區(qū)，產(chǎn)生、發(fā)展和繁榮起來(lái)的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐。地理范圍從伊比利亞半島開(kāi)始，穿過(guò)北非和中東，到達(dá)中亞，還包括印度的一部分。公元8世紀(jì)末，阿拉伯帝國(guó)阿拔斯王朝在巴格達(dá)建立了一個(gè)名為“智慧宮”的研究機(jī)構(gòu)，大批學(xué)者聚集于此，把古希臘和古印度文獻(xiàn)翻譯成阿拉伯文。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家們發(fā)展了古代數(shù)學(xué)文明，在眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)。目前我國(guó)義務(wù)教育階段的算術(shù)、代數(shù)學(xué)和三角學(xué)內(nèi)容大多源于中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。一直到15世紀(jì)初，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)水平仍處于世界領(lǐng)先地位。

5世紀(jì)中葉開(kāi)始，歐洲進(jìn)入漫長(zhǎng)的“中世紀(jì)黑暗時(shí)期”，生產(chǎn)停滯、經(jīng)濟(jì)凋敝、科學(xué)文化落后。11世紀(jì)，歐洲人開(kāi)始接觸阿拉伯學(xué)術(shù)著作，這些古典學(xué)術(shù)激起了歐洲人極大的興趣，歐洲數(shù)學(xué)出現(xiàn)了復(fù)蘇的跡象。在接下來(lái)的幾個(gè)世紀(jì)，對(duì)這些古典學(xué)術(shù)著作的搜集、翻譯和研究，最終促成文藝復(fù)興時(shí)期歐洲數(shù)學(xué)的快速發(fā)展。從此，歐洲數(shù)學(xué)走到世界的前列，并長(zhǎng)期成為世界數(shù)學(xué)中心。從17世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象逐漸發(fā)生了改變。20世紀(jì)80年代開(kāi)始，數(shù)學(xué)被定義為關(guān)于“模式”的科學(xué)，目的是揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性。

回到我們國(guó)家，大家已經(jīng)知道，早在《周禮》中就記載了當(dāng)時(shí)貴族子弟要學(xué)習(xí)“六藝”，其中就包括“數(shù)”。數(shù)學(xué)雖然為“六藝”之末，但這說(shuō)明它已經(jīng)在西周時(shí)期成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科。起源于春秋戰(zhàn)國(guó)的“九數(shù)”在東漢時(shí)成書(shū)《九章算術(shù)》，這本書(shū)奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。唐中葉至元中葉，中國(guó)傳統(tǒng)科學(xué)技術(shù)達(dá)到了巔峰，數(shù)學(xué)也是如此。從元中葉到明末，大量漢唐宋元的數(shù)學(xué)著作失傳，宋元高峰時(shí)的數(shù)學(xué)成就逐漸無(wú)人理解。與此同時(shí)，西方經(jīng)歷文藝復(fù)興，數(shù)學(xué)成就明顯超過(guò)中國(guó)。明末清初，傳教士將當(dāng)時(shí)西方先進(jìn)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)逐步傳入我國(guó)，揭開(kāi)了“西學(xué)東漸”的序幕。20世紀(jì)初的新文化運(yùn)動(dòng)后，中國(guó)數(shù)學(xué)開(kāi)始發(fā)展并完成融入世界統(tǒng)一數(shù)學(xué)的進(jìn)程。1903年，清政府頒布并在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)行《奏定學(xué)堂章程》，規(guī)定了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材選用西方算術(shù)書(shū)，這也基本確定了目前我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的主體內(nèi)容。客觀地說(shuō)，這些內(nèi)容并不是某一個(gè)民族或某一個(gè)文明的產(chǎn)物，而是不同文明相互交流融合的產(chǎn)物，是全人類共同的精神財(cái)富。