初中數(shù)學(xué)優(yōu)題設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、原則和策略

［摘? 要］ 優(yōu)題設(shè)計(jì)是“雙減”政策有效落地的關(guān)鍵，對(duì)課堂教學(xué)和學(xué)生成長都有重要的意義. 文章就怎樣對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，怎樣通過作業(yè)重構(gòu)將枯燥的練習(xí)優(yōu)化為能力增長的思維訓(xùn)練，在教學(xué)實(shí)踐中深入研究和不斷探索.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；優(yōu)題設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)能力

作者簡介：湯忠芳（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

校內(nèi)教學(xué)質(zhì)量的提升是“雙減”政策的出發(fā)點(diǎn)，“雙減”政策落地生根后，義務(wù)教育學(xué)校辦學(xué)生態(tài)將面臨全新的格局. “作業(yè)管理”和“課堂教學(xué)”是提升教學(xué)質(zhì)量的兩個(gè)重要抓手，尤其是作業(yè)管理. 只有用好練習(xí)，才能做到尊重教材又不囿于教材；只有做好練習(xí)，才能做到活用教材又不加重負(fù)擔(dān). 初中數(shù)學(xué)優(yōu)題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教師的一種課程創(chuàng)新，要堅(jiān)持遵循課程標(biāo)準(zhǔn)、基于學(xué)生現(xiàn)狀、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則. 主要策略有以下三種：拓展作業(yè)設(shè)計(jì)“緯度”，實(shí)現(xiàn)從“關(guān)注量”向“重視質(zhì)”的突破；拉伸作業(yè)設(shè)計(jì)“經(jīng)度”，實(shí)現(xiàn)從“小切口”向“大縱深”的發(fā)展；強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)“熱度”，實(shí)現(xiàn)從“單一性”向“多元化”的轉(zhuǎn)變［1］.

優(yōu)題設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)練習(xí)是為完成學(xué)習(xí)方面的既定任務(wù)而設(shè)計(jì)的活動(dòng)，因其對(duì)教與學(xué)都能起到杠桿調(diào)控作用，所以備受師生重視. 只是在實(shí)際操作過程中，“以量取勝”的思想根深蒂固，以至出現(xiàn)“大水漫灌”的現(xiàn)象，學(xué)生身陷題海，難以自拔. 因此，為了讓作業(yè)更加切合教學(xué)實(shí)際，滿足師生需求，教師在布置作業(yè)時(shí)，必須對(duì)作業(yè)進(jìn)行適當(dāng)重構(gòu)，適時(shí)拓展和強(qiáng)化，既體現(xiàn)教材的權(quán)威性，又能突出教材的應(yīng)用性.

初中數(shù)學(xué)優(yōu)題設(shè)計(jì)，并不是對(duì)現(xiàn)有的練習(xí)進(jìn)行簡單的增刪，教師必須準(zhǔn)確把握練習(xí)在知識(shí)和方法兩個(gè)方面的具體內(nèi)容以及對(duì)能力和素養(yǎng)方面的具體要求，緊緊抓住練習(xí)訓(xùn)練的目的，在優(yōu)題設(shè)計(jì)時(shí)注重其基本思想和方法的滲透，正確把控題目的難度、深度和廣度. 優(yōu)題，一定是建立在教師深刻的教情和學(xué)情分析之上，有意義的習(xí)題優(yōu)化. 這樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)無論對(duì)學(xué)科建設(shè)，還是對(duì)師生發(fā)展都具有重要的價(jià)值. 首先，優(yōu)題設(shè)計(jì)是教師基于教材文本解讀又超越文本的二次思考，它既能豐富數(shù)學(xué)課程資源，又能彌補(bǔ)課堂本身的局限和不足，同時(shí)更能體現(xiàn)作業(yè)的針對(duì)性和有效性［2］. 其次，“私人訂制”的習(xí)題更符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知需求，有助于幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)步提升. 最后，優(yōu)題設(shè)計(jì)能充分調(diào)動(dòng)教師的主觀能動(dòng)性，發(fā)展教師的實(shí)踐智慧，促進(jìn)教師的專業(yè)成長，構(gòu)建良好的教育生態(tài)，追尋教育良性發(fā)展、科學(xué)發(fā)展［3］.

優(yōu)題設(shè)計(jì)的原則

1. 遵循作業(yè)設(shè)計(jì)的“法度”

所謂“法度”，就是指課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求. 作業(yè)布置是圍繞課堂教學(xué)要求，結(jié)合生本實(shí)際，從改善教與學(xué)的方式出發(fā)的教學(xué)活動(dòng)，具有較強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)效性. 作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)教學(xué)的重難點(diǎn)，遵循“運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題”的原則，既要體現(xiàn)對(duì)基本知識(shí)和基本技能的掌握，又要符合對(duì)素養(yǎng)考查和能力提升方面的要求. 真正做到“反復(fù)又不機(jī)械、活用又重基礎(chǔ)”，與課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求保持高度一致.

2. 基于文本與生本需求

教師之所以要對(duì)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一個(gè)重要的目的就是使作業(yè)與課堂要求吻合，與生本需求切合. 為此，優(yōu)題設(shè)計(jì)應(yīng)盡量從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，與生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力為目的，盡量避免簡單機(jī)械的重復(fù)，盡量避免吃“大鍋飯”，使作業(yè)成為學(xué)生自發(fā)的生活需求和學(xué)習(xí)需要，真正發(fā)揮作業(yè)的診斷、評(píng)價(jià)和調(diào)控功能.

3. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)接受知識(shí)、提升能力的過程，更是一個(gè)自我參與、自我內(nèi)化、自我生長的過程. 作業(yè)是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，所以優(yōu)題設(shè)計(jì)就是要選擇合適的情境材料，設(shè)計(jì)科學(xué)的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、類比、推理等活動(dòng)過程. 在數(shù)學(xué)知識(shí)與方法產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力［4］.

優(yōu)題設(shè)計(jì)的策略

1. 拓展作業(yè)設(shè)計(jì)“緯度”，從“關(guān)注量”向“重視質(zhì)”突破

作業(yè)設(shè)計(jì)的“緯度”是指作業(yè)設(shè)計(jì)要從學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系出發(fā)，通過作業(yè)練習(xí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固的目的，從而幫助學(xué)生形成較為完整的知識(shí)脈絡(luò). 這無形中對(duì)教師的個(gè)人素養(yǎng)提出了更高的要求，稍不注意就會(huì)造成學(xué)生“身陷題海”的現(xiàn)象. 因此，教師只有不斷加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，熟知教材編排體系與意圖，增強(qiáng)“大單元”教學(xué)意識(shí)，才能在設(shè)計(jì)時(shí)基于整章內(nèi)容對(duì)作業(yè)進(jìn)行考量，或者對(duì)某一知識(shí)板塊進(jìn)行歸納與匯總，避免學(xué)生做題時(shí)的機(jī)械重復(fù). 做“有質(zhì)量”的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部聯(lián)系，深度感悟，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

案例1? 如教學(xué)閱讀內(nèi)容時(shí)，三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn)，并以（n+3）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把三角形剪成若干個(gè)小三角形，那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形？為了解決這個(gè)問題，我們可以從特殊到一般，即從n=1，n=2，n=3等簡單的情形入手加以探索、思考和總結(jié)歸納. 通過觀察、比較，可以發(fā)現(xiàn)：

問題1：三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè)，最多可以剪得的三角形增加____個(gè).

問題2：當(dāng)三角形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，最多可以剪得____個(gè)三角形.

問題3：借助表格嘗試用歸納的方法探索：1+3+5+7+…+（2n+1）的和是多少.

問題4：四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn)，并以（n+4）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把三角形剪成若干個(gè)小三角形，那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形？能否借助表格嘗試用歸納的方法探索：4+6+8+…+2n+（2n+2）的和是多少？

優(yōu)題設(shè)計(jì)說明? 首先從書中閱讀材料出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用例題的解法去尋找規(guī)律，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題. 即由特殊到一般，由易到難，構(gòu)建起解決數(shù)學(xué)問題的研究框架. 將題干中的背景“三角形”改為“四邊形”，既有對(duì)研究方法“共性”的整體把握，又有對(duì)問題解決“個(gè)性”的深刻領(lǐng)悟. 這樣整體把握的設(shè)計(jì)，從特殊值入手，使知識(shí)聚成塊. 通過板塊專題學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行類比和深化，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使題型訓(xùn)練更具針對(duì)性和實(shí)效性［5］.

2. 拉伸作業(yè)設(shè)計(jì)“經(jīng)度”，從“小切口”向“大縱深”發(fā)展

作業(yè)設(shè)計(jì)的“經(jīng)度”是指根據(jù)知識(shí)點(diǎn)螺旋上升的特點(diǎn)，從學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的縱向延伸出發(fā)，通過變式拓展，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化與升華，從整體視角去構(gòu)建知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生建立較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng). 作業(yè)設(shè)計(jì)“經(jīng)度”的拉伸，可以是課堂知識(shí)的延伸或者是對(duì)課堂例題的深入，也可以是知識(shí)點(diǎn)間的縱橫交錯(cuò)等. 重在以點(diǎn)切入，縱向深化，逐層遞進(jìn)，拓展學(xué)生的思維深度，建立學(xué)生數(shù)學(xué)解題所需的知識(shí)網(wǎng).

案例2? 在教學(xué)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一組練習(xí).

如圖4，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，5）.

問題1：在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，并求出其最小值及點(diǎn)C 的坐標(biāo).

問題2：在問題1的條件下，在y軸上找一點(diǎn)D，使得△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

問題3：若直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)P，Q，M為x軸上一點(diǎn)，若△PQM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問題4：①將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后到AB′，求AB′的表達(dá)式.

②將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后到AB″，求AB″的表達(dá)式.

問題5：若直線AB分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)P，Q，M為x軸上一點(diǎn)，若將△OPQ沿QM翻折，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)N處，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

優(yōu)題設(shè)計(jì)說明? 從已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，通過數(shù)形結(jié)合的方式，借助坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形. 通過圖形的構(gòu)造，達(dá)到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化. 既能訓(xùn)練學(xué)生的思維遷移能力，又能灌輸數(shù)學(xué)思想及解決問題的方法. 通過問題串的形式，設(shè)置問題小臺(tái)階，學(xué)會(huì)將知識(shí)連成線、串成鏈，促進(jìn)知識(shí)縱向發(fā)展，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

3. 強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)“熱度”，從“單一性”向“多元化”轉(zhuǎn)變

減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，看似是從作業(yè)“控量提質(zhì)”入手，實(shí)則最關(guān)鍵的是減輕學(xué)生過重心理負(fù)擔(dān)，這是隱性的壓力. 如果作業(yè)本身具有足夠的吸引力，學(xué)生內(nèi)心愿意接受，那么再多的作業(yè)也不可能是負(fù)擔(dān). 相反，學(xué)生會(huì)將其作為自我展示的舞臺(tái). 強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)“熱度”，就是要使作業(yè)貼近社會(huì)熱點(diǎn)，通過形式多樣的表現(xiàn)形式，保持作業(yè)的熱度和趣味，利用可聽、可視、可感的一切資源，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的渴望，自愿全身心地投入學(xué)習(xí)中來.

（1）設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性任務(wù)型作業(yè).

案例3? 測(cè)量學(xué)校旗桿的高度. 學(xué)生可以利用陽光下的影子，根據(jù)“太陽光下，同一時(shí)刻，物高與影長成比例”，即“兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例”，又或者放在一個(gè)三角形中來解決，即利用銳角三角函數(shù)，通過角與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來求解，也可以通過直角三角形三邊之間的關(guān)系來解決. 學(xué)生在測(cè)量角度或長度的過程中，培養(yǎng)了實(shí)際動(dòng)手操作能力，深刻領(lǐng)會(huì)“數(shù)學(xué)源于生活，更應(yīng)用于生活”的道理，使知識(shí)與實(shí)踐得以融合，通過多重操作體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力.

（2）設(shè)計(jì)實(shí)踐性操作型作業(yè).

案例4? 如何確定圓的圓心. 如果是圓形紙片，可以通過對(duì)折兩次找交點(diǎn)確定圓心；或者在圓中任意畫兩條不平行的弦，作它們的垂直平分線，找交點(diǎn)確定圓心；也可以在圓內(nèi)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，使每直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)落在圓上，利用90°圓周角所對(duì)弦是直徑，斜邊的交點(diǎn)即圓心. 這個(gè)作業(yè)活動(dòng)重點(diǎn)考查學(xué)生的尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力. 學(xué)生在作圖過程中，明了知識(shí)的生成過程，為知識(shí)的生長和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（3）設(shè)計(jì)生活性表達(dá)型作業(yè).

案例5? 如教學(xué)“平方根”前，就有必要讓學(xué)生去查閱書籍或資料，充分了解“√?”的來源，了解“√?”的發(fā)展歷程，使學(xué)生更詳實(shí)地了解和補(bǔ)充完善知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)教材內(nèi)容的全面理解和準(zhǔn)確把握. 這類作業(yè)主要來源于教材中的“閱讀”欄目，蘇教版教材中每章結(jié)束后都有這一板塊內(nèi)容. 這種探究性的作業(yè)比生硬的傳授，更容易讓學(xué)生接受和掌握.

（4）設(shè)計(jì)整理性反思型作業(yè).

①設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖. 思維導(dǎo)圖是立足于章節(jié)，著眼于全冊(cè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)覽圖，具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性. 學(xué)生在完成這類作業(yè)時(shí)，需要充分理解和掌握章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，明晰各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，才能從整體上架構(gòu)，細(xì)節(jié)上把握.

②錯(cuò)題再現(xiàn)，鞏固強(qiáng)化. 將一些學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)、易錯(cuò)易混的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理和歸納，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，并學(xué)會(huì)舉一反三，拓展運(yùn)用，達(dá)到解一題會(huì)一類的效果.

③撰寫數(shù)學(xué)小論文. 可以是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深入思考，又或者是對(duì)學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方法的總結(jié). 無論從哪個(gè)角度來思考，都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的再思考和再提煉，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和認(rèn)知去理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，從而進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)文化的魅力.

總結(jié)

優(yōu)化作業(yè)與課堂教學(xué)是“雙減”工作的兩翼，擔(dān)負(fù)著發(fā)展學(xué)生潛能的重任. 優(yōu)題設(shè)計(jì)是建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)，是能力提升的階梯，是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的源泉. 能讓學(xué)生在作業(yè)活動(dòng)中涵養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力. 基于學(xué)生需要，滿足學(xué)生需求，加強(qiáng)作業(yè)建設(shè)，找到“作業(yè)與興趣”之間的契合點(diǎn)，找準(zhǔn)“作業(yè)與能力”之間的發(fā)力點(diǎn)精準(zhǔn)施策，才能使作業(yè)不再是負(fù)擔(dān)，才能使學(xué)生從樂學(xué)走向善學(xué)，全力提升課堂效益和學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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