關于解直角三角形問題的探究與思考

［摘? 要］ 解直角三角形是中考常見的應用型問題，類型多樣，解析突破需經歷幾何建模、轉化構建等思維過程. 理解對應的概念，合理構建模型是解題的關鍵. 文章以一道解直角三角形考題為例，解析問題，總結方法，并結合實例進行多類型拓展探究.

［關鍵詞］ 解直角三角形；模型；角度；概念；數形結合

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“高質量教學視域下初中課堂新教學樣態的構建研究”（GH14-21-L161）.

作者簡介：李超（1982—），本科學歷，中小學一級教師，從事初中數學教學與研究工作，曾獲江蘇省“優秀科技輔導員”、徐州市“彭成恩師”稱號.

解直角三角形是中考必考內容，問題難度不高，但類型多樣，涉及幾何、三角函數等知識，需要通過構造模型、數形結合、轉化分析來推導線段或角度關系. 因此，對該部分知識進行探究總結十分必要，下面以真題引例為切入點，逐步拓展探究.

真題解析

真題引例 （2022年連云港市中考卷第24題）我市的花果山景區大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區現存最高和最古老的寶塔. 小明與小亮要測量阿育王塔的高度. 如圖1所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE=45°，再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角∠CBE=53°，AB=10 m. 小亮在點G處豎立標桿FG，小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線上，FG=1.5 m，GD=2 m. （注：結果精確到0.01 m，參考數據：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）.

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED.

分析：本題目為解直角三角形問題，涉及仰角……