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關于解直角三角形問題的探究與思考

2023-05-30 08:28:06李超
數學教學通訊·初中版 2023年1期
關鍵詞:概念模型

[摘? 要] 解直角三角形是中考常見的應用型問題,類型多樣,解析突破需經歷幾何建模、轉化構建等思維過程. 理解對應的概念,合理構建模型是解題的關鍵. 文章以一道解直角三角形考題為例,解析問題,總結方法,并結合實例進行多類型拓展探究.

[關鍵詞] 解直角三角形;模型;角度;概念;數形結合

基金項目:江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“高質量教學視域下初中課堂新教學樣態的構建研究”(GH14-21-L161).

作者簡介:李超(1982—),本科學歷,中小學一級教師,從事初中數學教學與研究工作,曾獲江蘇省“優秀科技輔導員”、徐州市“彭成恩師”稱號.

解直角三角形是中考必考內容,問題難度不高,但類型多樣,涉及幾何、三角函數等知識,需要通過構造模型、數形結合、轉化分析來推導線段或角度關系. 因此,對該部分知識進行探究總結十分必要,下面以真題引例為切入點,逐步拓展探究.

真題解析

真題引例 (2022年連云港市中考卷第24題)我市的花果山景區大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔,是蘇北地區現存最高和最古老的寶塔. 小明與小亮要測量阿育王塔的高度. 如圖1所示,小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE=45°,再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角∠CBE=53°,AB=10 m. 小亮在點G處豎立標桿FG,小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線上,FG=1.5 m,GD=2 m. (注:結果精確到0.01 m,參考數據:sin53°≈0.799,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327).

(1)求阿育王塔的高度CE;

(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED.

分析:本題目為解直角三角形問題,涉及仰角……

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