用“模型”夯基礎(chǔ) 探“本質(zhì)”提素養(yǎng)

曹友成 王興成 周世建

［摘? 要］ 初中平面幾何的基礎(chǔ)知識、核心知識可以用“模型”來表達(dá)，“模型”簡潔、直觀，能突出核心［1］. 如果學(xué)生能準(zhǔn)確理解“模型”，善于運(yùn)用“模型”，就能有效地避免機(jī)械刷題，實(shí)現(xiàn)“雙減”. 但一味地依賴“模型”，也會導(dǎo)致思維定式，核心素養(yǎng)缺失. 所以需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過深刻理解、深層思考、探究操作等方式抓住數(shù)學(xué)“本質(zhì)”，這便是提高學(xué)生核心素養(yǎng)的具體方式和教學(xué)路徑.

［關(guān)鍵詞］ 模型；基礎(chǔ)；本質(zhì)；素養(yǎng)；教學(xué)導(dǎo)航

“雙減”是時代的迫切要求，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)是落實(shí)立德樹人的根本途徑. 既要“雙減”，又要有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹立什么觀念，應(yīng)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何操作？ 這些問題一直縈繞在筆者腦海里，揮之不去，驅(qū)之不散. 筆者喜出望外地從2022年重慶中考題A卷第25題中找到了答案，認(rèn)真研究后筆者發(fā)現(xiàn)，該題是在為初中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)航，也在為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航.

試題呈現(xiàn)

（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)A卷第25題）在銳角三角形ABC中，∠A=60°，D，E兩點(diǎn)分別是邊AB，AC上的動點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F.

（1）如圖1所示，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù).

（2）如圖2所示，若AB=AC，且BD=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段MC，連接MF，N是MF的中點(diǎn)，連接CN，在D，E兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，猜想線段BF，CF，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面得到△ABP，H是AP的中點(diǎn)，K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面得到△QHK，連接PQ. 在D，E兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接……