曹友成 王興成 周世建




[摘? 要] 初中平面幾何的基礎(chǔ)知識、核心知識可以用“模型”來表達(dá),“模型”簡潔、直觀,能突出核心[1]. 如果學(xué)生能準(zhǔn)確理解“模型”,善于運(yùn)用“模型”,就能有效地避免機(jī)械刷題,實(shí)現(xiàn)“雙減”. 但一味地依賴“模型”,也會導(dǎo)致思維定式,核心素養(yǎng)缺失. 所以需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過深刻理解、深層思考、探究操作等方式抓住數(shù)學(xué)“本質(zhì)”,這便是提高學(xué)生核心素養(yǎng)的具體方式和教學(xué)路徑.
[關(guān)鍵詞] 模型;基礎(chǔ);本質(zhì);素養(yǎng);教學(xué)導(dǎo)航
“雙減”是時代的迫切要求,提升學(xué)生的核心素養(yǎng)是落實(shí)立德樹人的根本途徑. 既要“雙減”,又要有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng),初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹立什么觀念,應(yīng)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何操作? 這些問題一直縈繞在筆者腦海里,揮之不去,驅(qū)之不散. 筆者喜出望外地從2022年重慶中考題A卷第25題中找到了答案,認(rèn)真研究后筆者發(fā)現(xiàn),該題是在為初中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)航,也在為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航.
試題呈現(xiàn)
(2022年重慶市中考數(shù)學(xué)A卷第25題)在銳角三角形ABC中,∠A=60°,D,E兩點(diǎn)分別是邊AB,AC上的動點(diǎn),連接BE交直線CD于點(diǎn)F.
(1)如圖1所示,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度數(shù).
(2)如圖2所示,若AB=AC,且BD=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段MC,連接MF,N是MF的中點(diǎn),連接CN,在D,E兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中,猜想線段BF,CF,CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)若AB=AC,且BD=AE,將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面得到△ABP,H是AP的中點(diǎn),K是線段PF上一點(diǎn),將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面得到△QHK,連接PQ. 在D,E兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中,當(dāng)線段PF取得最小值,且QK⊥PF時,請直接……