曹友成 王興成 周世建




[摘? 要] 初中平面幾何的基礎知識、核心知識可以用“模型”來表達,“模型”簡潔、直觀,能突出核心[1]. 如果學生能準確理解“模型”,善于運用“模型”,就能有效地避免機械刷題,實現“雙減”. 但一味地依賴“模型”,也會導致思維定式,核心素養缺失. 所以需要教師引導學生通過深刻理解、深層思考、探究操作等方式抓住數學“本質”,這便是提高學生核心素養的具體方式和教學路徑.
[關鍵詞] 模型;基礎;本質;素養;教學導航
“雙減”是時代的迫切要求,提升學生的核心素養是落實立德樹人的根本途徑. 既要“雙減”,又要有效提升學生的核心素養,初中數學教師應該樹立什么觀念,應在初中數學課堂教學中如何操作? 這些問題一直縈繞在筆者腦海里,揮之不去,驅之不散. 筆者喜出望外地從2022年重慶中考題A卷第25題中找到了答案,認真研究后筆者發現,該題是在為初中數學教師的數學教學導航,也在為學生的數學學習導航.
試題呈現
(2022年重慶市中考數學A卷第25題)在銳角三角形ABC中,∠A=60°,D,E兩點分別是邊AB,AC上的動點,連接BE交直線CD于點F.
(1)如圖1所示,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度數.
(2)如圖2所示,若AB=AC,且BD=AE,在平面內將線段AC繞點C順時針旋轉60°后得到線段MC,連接MF,N是MF的中點,連接CN,在D,E兩點運動的過程中,猜想線段BF,CF,CN之間的數量關系,并證明你的猜想.
(3)若AB=AC,且BD=AE,將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面得到△ABP,H是AP的中點,K是線段PF上一點,將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面得到△QHK,連接PQ. 在D,E兩點運動的過程中,當線段PF取得最小值,且QK⊥PF時,請直接……