用“模型”夯基礎 探“本質”提素養

曹友成 王興成 周世建

［摘? 要］ 初中平面幾何的基礎知識、核心知識可以用“模型”來表達，“模型”簡潔、直觀，能突出核心［1］. 如果學生能準確理解“模型”，善于運用“模型”，就能有效地避免機械刷題，實現“雙減”. 但一味地依賴“模型”，也會導致思維定式，核心素養缺失. 所以需要教師引導學生通過深刻理解、深層思考、探究操作等方式抓住數學“本質”，這便是提高學生核心素養的具體方式和教學路徑.

［關鍵詞］ 模型；基礎；本質；素養；教學導航

“雙減”是時代的迫切要求，提升學生的核心素養是落實立德樹人的根本途徑. 既要“雙減”，又要有效提升學生的核心素養，初中數學教師應該樹立什么觀念，應在初中數學課堂教學中如何操作？ 這些問題一直縈繞在筆者腦海里，揮之不去，驅之不散. 筆者喜出望外地從2022年重慶中考題A卷第25題中找到了答案，認真研究后筆者發現，該題是在為初中數學教師的數學教學導航，也在為學生的數學學習導航.

試題呈現

（2022年重慶市中考數學A卷第25題）在銳角三角形ABC中，∠A=60°，D，E兩點分別是邊AB，AC上的動點，連接BE交直線CD于點F.

（1）如圖1所示，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數.

（2）如圖2所示，若AB=AC，且BD=AE，在平面內將線段AC繞點C順時針旋轉60°后得到線段MC，連接MF，N是MF的中點，連接CN，在D，E兩點運動的過程中，猜想線段BF，CF，CN之間的數量關系，并證明你的猜想.

（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面得到△ABP，H是AP的中點，K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面得到△QHK，連接PQ. 在D，E兩點運動的過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接……