展數學學科魅力 促學習能力提升

姚玉娣

［摘? 要］ 為了使數學教學更有效，在教學中既要打破傳統的“灌輸”模式，又要預防套用一些形式化的教學模式。教師要從學生實際出發，通過恰當的啟發和引導展現數學學科魅力，激發學生數學學習興趣。

［關鍵詞］ 自主學習；學科魅力；激發興趣

在傳統教學中，為了追求教學效果和保證教學進度，大多數教師在小學數學課堂中以“講”為主。雖然借助“講”能夠讓大多數學生“學會”，但要想讓學生“學好數學、會學數學”，僅僅依靠教師的“講”還遠遠不夠。因為教師單一的“講”難以調動學生參與的積極性，難以激發學生學習興趣，學生的思維只能在教師的帶領下被動前行，這不利于學生學習能力的提升。

一些小學生感覺數學學習枯燥乏味，要激發學生對數學學科的興趣，離不開教師的悉心引導。因此，在數學教學中教師要不斷探索新教法、引入新技術、鉆研新學法，以調動學生的學習積極性。在實踐教學中，為了激發學生興趣，大多數教師在課堂引入時常會借助一些生活情境來拉近學生與數學的距離。此外，有些教師還會組織學生進行合作探究活動，引導學生通過動手“做”來淡化數學的抽象感。但是部分小學生的數學應用能力較弱，有時候為了激發學生興趣而設置的情境與活動，會使得學生因無法領悟教師的真正意圖而感到沮喪，從而出現厭學情緒。

筆者認為，在教學中教師要摒棄一些形式化的內容，使教學真正落在實處，切勿為了追求某種效果而使教學淪為師生的“表演秀”，那樣將影響學生數學素養的提升。在小學數學中，如何才能吸引學生的注意力，激發學生數學學習興趣呢？筆者在教學中通過恰當的啟發和引導來展現數學學科魅力，取得了一定的效果。

一、引導學生自主發現

在小學數學教學中，大多數教師認為小學生的自主學習能力較弱，在教學過程中堅持以“教”為主，但這樣往往難以激發學生學習的興趣，使得學生在課堂上常常注意力不集中、參與積極性不高，導致教學效率低下。為了改變這一現象，教師應借助一些啟發性的問題來點燃學生思維的火花，引導學生自主探索、獨立思考和發現，以此提升學生數學學習興趣。

案例1? 分數加減混合運算

做一做：

（1）■-■+■；（2）■-■+■；

（3）■+■-■；（4）■-■+■；

（5）■-■+■；

（6）■-■+■；

（7）■+■-■；

（8）■-■+■。

以上問題是學生學習了分數加減混合運算后給出的一組練習題，給出題目后，教師沒有急于讓學生運算，而是引導學生先進行對比觀察，讓學生借助對比來熟練掌握混合運算順利和運算方法。

師：觀察（1）和（5）、（2）和（6）、（3）和（7）、（4）和（8），它們有什么不同？

生1：就差了一個括號。

師：哦！差個括號問題不大，看來這組問題太簡單了，只要算前面4個算式，后面4個算式就能夠直接寫出答案了。（教師故意設置陷阱）

生2：那可不一定，兩個算式的計算結果不一定相同，如（1）和（5）的計算結果就不同。

師：哦！是嗎？看來我們要算一算了。（很快學生就有了計算結果）

師：各組結果相同嗎？

生3：只有（3）和（7）這組相同，其他的都不相同。

師：為什么會這樣呢？（反應快的學生已經有了答案）

生4：算式（1）（3）（4）加上括號后按照減法的運算性質進行運算，這樣去掉括號后就變成了連減。比如，算式（5）去掉括號后為■-■-■，顯然與（1）不同，這樣結果也會不同。

大家聽了生4的解釋后恍然大悟，個個露出愉悅的笑容。

師：那么你認為答案不相同到底是和什么有關系呢？（教師繼續追問）

生5：與括號里的符號有關系，如果括號里的符號為減號結果就會發生變化。

師：是嗎？那算一下算式■-■-■的結果是何值？它與哪個算式的結果相同呢？

生6：■-■-■=■，它的結果與（1）結果相同。

師：真是一個有趣的發現。

生7：觀察（7），括號里的符號為減號，但是結果并沒有發生改變。

師：哦，確實如此，問題（3）加不加括號其結果都是相同的，看來與括號里的符號并沒有直接的聯系，那么到底和誰有關呢？（教師讓學生再次觀察）

生8：我知道了，去掉括號是否變化其實與括號外的符號有關。（接下來學生進行一一分析）

在教師的追問下，學生通過觀察、分析、再觀察、再分析，逐漸總結歸納出了運算規律：若括號前面的符號為加號，去掉括號后，運算結果不變；若括號前面的符號為減號，去掉括號后需要變號，運算結果會有變化。

大多數學生感覺數學運算枯燥乏味，但是運算能力是每個學生應具備的基本能力和基本素養。為了提升學生對數學運算的興趣，教師在教學中要改變傳統的機械強化訓練，啟發學生自主去發現運算規律和積累運算經驗，從而有效提升運算效率。在教學中教師引導學生去自主發現可能會消耗一定的課堂時間，讓學生走一些彎路，但是也讓學生經歷了發現的過程，使得學生在日后應用時毫不費力。雖然小學生的總結概況能力相對較弱，但是他們同樣具備觀察分析的能力，因此在教學中教師應多給學生提供一些機會，引導學生去觀察、分析、發現，讓學生在發現中激發學習興趣、提高學習信心、提升數學素養。

二、鼓勵學生自主探究

小學生有時候會因數學的抽象性而對數學產生厭惡感，但有時候學生會因有所發現、有所成長而對數學產生濃厚的興趣。為了淡化數學的抽象感，激發學生的數學學習興趣，在教學中教師可以開展一些數學探究活動，讓學生在自主探究中有所提升、有所發展、有所成長。

例2? 探究“和的奇偶性”

師：誰來說一說，什么是奇數？什么是偶數？

該問題主要考查學生對基礎知識的掌握情況，教師點名讓基礎較為薄弱的學生回答。從學生反饋來看，大多數學生已經掌握了概念。

師：奇數、偶數的概念大家都已經背得滾瓜爛熟了，說說下面幾個數中哪些為奇數、哪些為偶數呢？（教師PPT展示題目）

（1）459；（2）1353；（3）378；（4）130。

生1：459和1353為奇數；378和130為偶數。

師：大家贊成生1的結果嗎？（生點頭表示贊成）

師：說一說你是如何判斷的呢？

生2：這個簡單，只要看個位數即可。

師：看來大家對奇數、偶數已經有了清晰的認識。如果將奇數與奇數、偶數與偶數、奇數與偶數兩兩相加，和是奇數還是偶數呢？

生3：奇數與奇數相加，和為偶數。

生4：偶數與偶數相加，和為偶數。

生5：奇數與偶數相加，和為奇數。

師：說一說你們是如何猜想的呢？

生（齊聲答）：舉例驗證。

師：很好，那么請以上同學分別舉例說明一下吧？

生3：5+7=12，5為奇數，7為奇數，和12為偶數。

生4：8+12=20，8為偶數，12為偶數，和20為偶數。

生5：4+7=11，4為偶數，7為奇數，和11為奇數。

師：說得很好，大家可以按照以上規則多舉幾個例子試一試，看看是否符合以上規律呢？（教師預留3分鐘讓學生進行舉例驗證，教師巡視課堂）

師：有些學生在驗證中分別用三位數和三位數相加、四位數和四位數相加進行驗證，那么你們的結果是否與上面結論一致呢？

生（齊聲答）：一致。

師：想一想，我們在驗證的時候是否需要例舉一些復雜的算式呢？（有了前面問題的鋪墊，學生很快有了答案）

生6：在驗證時不需要進行復雜的運算，因為我們在判斷一個數是奇數還是偶數時只要看個位數就可以，所以為了提升驗證速度我們只需要例舉一位數進行加減就夠了。

師：例舉一位數夠了嗎？就沒有什么特殊的情況嗎？（師追問）

在教師的追問下學生積極思考、交流，最終一致認為用個位是0、2，4、6、8的數代表偶數，個位是1、3、5、7、9的數來代表奇數更為合理、全面。為了讓學生更加完整、清晰地認識自己的猜想，教師引導學生通過填表的方式進行一一驗證。（如表1代表兩奇數之和）

師：通過以上探究，除了發現“和的奇偶性”規律，你還有哪些收獲？

生7：我認為利用舉例驗證的方法簡單明了，易于掌握和吸收。

生8：類似的例子有無數個，例舉不完，為了能夠展現一般規律在舉例時要找點竅門。

通過交流、歸納不僅讓學生深刻地認識了規律，而且通過對探究過程的回顧引導學生關注舉例驗證中的竅門，讓學生掌握問題研究的一般方法，有效地提升了學生的探究能力。在日常學習過程中，學生也會自己舉例去驗證。受思維定式的影響，學生在舉例時因考慮不周而使驗證缺乏科學性和合理性。此外，學生在舉例驗證時有時候會敷衍了事，從而出現了“偽驗證”的現象。在教學中教師引導學生發現個位數是判斷“和的奇偶性”的核心要素，進而縮小了驗證范圍；接下來教師引導學生通過表格的方式探究“加數個位之和”，借助“巧舉”讓學生知曉“和的奇偶性”的驗證有規律可循，從而培養了學生思維的嚴謹性。很多數學問題對學生來說并不是遙不可及，只要教師略加引導就能讓學生發現隱含其中的思維方法，以此激發學生數學學習興趣。

三、引導學生進行數學猜想

在探究數學本質、發現數學規律的過程中，教師要引導學生利用已有經驗進行數學猜想，借助動手實驗、鞏固練習、總結歸納等數學活動來培養學生實踐能力和激發學生創新思維。

案例3? 復習“長方體和正方體”

師：完成表2，看看你能發現什么？

本節為復習課，學生已經掌握了計算長方體表面積和體積的公式，利用公式很快就完成了表格的填寫。

師：仔細觀察表格你有什么發現？

生1：從“1”到“2”長方體的長、寬、高變為了原來的2倍，此時“1”的表面積為22cm2，“2”的表面積88cm2，擴大至原來的4倍；而“1”的體積為6cm3，“2”的體積48cm3，擴大至原來的8倍。

生2：我也發現了同樣的規律，在“3”中其表面積為352cm2，352÷88=4；體積為384cm3，384÷48=8，分別為4倍和8倍。

師：那么按照這個規律猜想一下，如果長方體的長、寬、高變為原來的3倍，其表面積和體積又會發生什么樣的變化呢？（師話音剛落，有學生已經給出了自己的猜想）

生3：表面積擴大至原來的6倍，體積擴大至原來的9倍。

生4：應該是9倍和18倍。

課堂上還有不同的聲音，有的學生認為是9倍和27倍，面對這些不同的答案，學生有些無所適從。

師：剛才我們找到了規律，難道這個規律在擴大至2倍時才有用，擴大至3倍時就失效了嗎？接下來我們要做什么呢？

生5：應該有規律的，只是發現這個規律需要借助一些實例進行驗證。

師：很好。如表3，看看你發現了什么？

借助具體實例學生發現：當長方體的長、寬、高變成了原來的3倍時，其表面積擴大到原來的9倍，體積為原來的27倍。為了繼續引導學生觀察，教師引導學生繼續探究如果長方體的長、寬、高變為了原來的4倍時表面積和體積所發生的變化，進而逐漸引導學生發現一般規律。

生6：我知道了，若擴大長、寬、高變為了原來的2倍，其表面積擴大至2×2=4倍，體積為2×2×2=8倍；若擴大至原來的3倍時，此時的表面積擴大的倍數為3×3=9，體積擴大的倍數為3×3×3=27。

生7（搶答）：確實，同理若擴大至原來的4倍，則表面積擴大的倍數為4×4=16，體積為4×4×4=64。

師：很好。我們差一點被假象蒙蔽了雙眼，是大家的不同猜想才化險為夷，讓我們發現了真正的規律。（學生臉上洋溢著得意的笑容）

師：剛才我們都是用特殊值進行驗證的，假設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，表面積為S1，體積為V1，則有S1=2（ab+ac+bc），V1=abc，若將長、寬、高變為原來的2倍，你是否能繼續驗證剛才的規律呢？（生動手積極驗證）

生9：變為原來的2倍后，此時長方體的長、寬、高為2a、2b、2c，設表面積為S2，體積為V2，則有S2=2（2a×2b+2a×2c+2b×2c）=2（ab+ac+bc）×4=2（ab+ac+bc）×22，V2=2a×2b×2c=abc×2×2×2=abc×23。

由此可以得出，其表面積擴大了4倍，體積擴大了8倍。聽了生2的陳述后，其他學生茅塞頓開。每個學生躍躍欲試，想繼續探究長、寬、高變化為其他倍數時長方體的表面積和體積的變化情況。經過由特殊到一般的探究，不僅幫助學生鞏固了表面積和體積公式，而且學生借助表格發現了真正的規律。在教學中，學生完成了擴大2倍的探究后，教師打破常規，引導學生繼續探究3倍、4倍、多倍，從而將問題引向深處，讓學生在問題的驅動下繼續前行，最終發現了問題的本質規律。可見，在實際操作中放手讓學生去猜想、去探究，可以激發學生的無限潛能。

總之，數學教學要真正吸引學生，并不是靠多樣化的情境、趣味的游戲，而是需要學生思維的碰撞。因此，在教學中，教師要摒棄一些形式化的內容，多鼓勵學生去思考、交流、發現，從而讓學生感悟數學之美，激發學習數學的興趣。