基于有序思維能力培養(yǎng)的低學(xué)段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

查熠雯

［摘? 要］ 有序思維對于學(xué)生思維能力的發(fā)展十分關(guān)鍵，教師要通過有序操作、有序觀察、表格整理、有序表達(dá)等策略對學(xué)生進(jìn)行有序思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，助力學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 有序思維；動手操作；觀察；培養(yǎng)

有序思維是指按照一定的順序進(jìn)行思維。事實上，在小學(xué)第一學(xué)段的教學(xué)中，并沒有“有條理地思考”這一教學(xué)目標(biāo)。那么是否就表示教師不需要訓(xùn)練學(xué)生有序思維的能力呢？低學(xué)段學(xué)生好動活潑、思維活躍，而其身心特征決定了他們無法有次序地合理猜想、推理和思維，使得他們的猜想常常雜亂無章、毫無頭緒。在低學(xué)段教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，不僅可以提高學(xué)生的解題能力，還能優(yōu)化他們的思維品質(zhì)［１］。因此在實際教學(xué)中，教師需深入了解當(dāng)前學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣等，有目的、有意識地設(shè)計教學(xué)計劃和教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)學(xué)生主動思考，使其在有序思維的引導(dǎo)下體驗數(shù)學(xué)的價值，從而不斷提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

既然培養(yǎng)低年級學(xué)生的有序思維能力如此重要，又該如何著手訓(xùn)練呢？教師應(yīng)基于對低段學(xué)生具體學(xué)情的挖掘和對數(shù)學(xué)教材的深度鉆研，通過有序操作、有序觀察、表格整理、有序表達(dá)等對學(xué)生進(jìn)行有序思維的訓(xùn)練。

一、通過有序操作來培養(yǎng)

小學(xué)生以形象思維為主，需要動作與表象來引領(lǐng)思維。因此，讓學(xué)生通過動手操作來習(xí)得知識、培養(yǎng)能力是低年級教學(xué)的有效手段。然而低學(xué)段學(xué)生的操作往往是無序的，教師要用有序的操作程序來引導(dǎo)學(xué)生邏輯思維的順序，讓學(xué)生逐步掌握有序思維的方法，促進(jìn)有序思維能力的發(fā)展。

案例1? 認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)

問題情境：在計數(shù)器上撥動3顆珠子，可以表示的兩位數(shù)有哪些？其中最小的是多少？最大的又是多少？

本題具有較強的思維性和探究性，對數(shù)學(xué)知識的綜合運用要求較高。因此，筆者在拋出問題后沒有直接讓學(xué)生解答，而是設(shè)計動手操作的活動來促進(jìn)學(xué)生思維的深入。

師：請大家自由操作進(jìn)行嘗試，找一找符合條件的兩位數(shù)到底有多少。（學(xué)生操作活動氣氛熱烈，很快大部分學(xué)生就探尋到了所有符合條件的兩位數(shù)）

師：你們真厲害，這么快就解決了問題。那么，現(xiàn)在撥動4顆珠子，可以表示的兩位數(shù)又有哪些呢？5顆珠子呢？（學(xué)生又一次自主開展操作活動，顯然隨著珠子的增加，隨意撥珠已經(jīng)無法快速集齊全部答案了）

生1：我發(fā)現(xiàn)沒辦法找到所有的答案。

生2：我覺得需要按照某種順序來撥珠。

師：生2提出了一個好建議，如何有序地?fù)軘?shù)珠才能不重復(fù)、不遺漏地找到所有的兩位數(shù)呢？下面請大家分別嘗試有序撥3顆珠子、4顆珠子和5顆珠子的方法。（這一次，學(xué)生再也不是毫無章法地?fù)軇訑?shù)珠了，而是試著按照某種順序進(jìn)行操作，頓時思維變得有了條理）

生3：撥4顆珠，首先在十位上撥1顆珠，個位上需要撥3顆珠，得出13；然后，在十位上撥2顆珠，個位上需要撥2顆珠，得出22；接著……（邊操作邊闡述）

師：根據(jù)剛才大家的操作思路，得出了黑板上三種操作過程，請大家看一看。（板書操作過程，見圖1）

師（追問）：觀察圖1，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：這些兩位數(shù)，十位上的數(shù)從1開始，每次加1，個位上的數(shù)則每次減1，直至減少到0。

生5：一共撥幾顆珠子，十位上最大就是幾。

生6：一共撥幾顆珠子，兩個數(shù)位上的數(shù)的和就是幾。

生7：一共需要撥幾顆珠子，就能寫出幾個兩位數(shù)。

師（拾級而上）：那么現(xiàn)在需要在計數(shù)器上撥出6個珠子，你可以寫出哪些兩位數(shù)嗎？其中最小的數(shù)是多少？最大的呢？7顆珠呢？你能不撥動珠子，直接按順序說出符合條件的所有兩位數(shù)嗎？

……

上例中，經(jīng)過一系列動手操作的過程，學(xué)生經(jīng)歷了從無序操作到有序操作的過程，充分感受到有序操作可以讓結(jié)果無重復(fù)、無遺漏。在這個過程中，學(xué)生也經(jīng)歷了最清楚、最重要的有序思維的過程，不僅掌握了有序思維的方法，同時也明晰了知識本質(zhì)，并實現(xiàn)了從形象思維向抽象思維的初步過渡。

二、在有序觀察中培養(yǎng)

小學(xué)生都是生動活潑的生命個體，他們的思維能力具有一定的差異性，自然也有著不同的觀察方向和角度，對于問題的思考也會有所偏差。觀察是思維的“眼睛”，尤其是對于低年級的小學(xué)生來說，觀察就是他們認(rèn)知的關(guān)鍵所在。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的觀察，就可以幫助他們積累豐富的感性認(rèn)識，進(jìn)而獲得有序思維的方向［２］。當(dāng)然，有序思維的方向并不具有單一性，教師可以從其多樣性出發(fā)，想方設(shè)法地利用好學(xué)生思維的差異性，引導(dǎo)學(xué)生在有序觀察中形成獨特的有序思維方法，在有序思維中形成對數(shù)學(xué)知識更深層次的領(lǐng)悟，更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

案例2? 100以內(nèi)的加法和減法（二）

問題：觀察表1，從中找出兩個數(shù)，使得它們的和等于32。

師：我們一起來觀察表1，其中的數(shù)據(jù)有何特點？（學(xué)生開始觀察與思考，很快就有了想法）

生1：我是橫著觀察的，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是從第一排開始依次加2。

生2：我是豎著觀察的，發(fā)現(xiàn)其中數(shù)據(jù)的規(guī)律是每一列個位上的數(shù)字相同，分別是3、5、7、9，十位上的數(shù)字則是每個依次加1。

師：那你們是如何讓兩個數(shù)的和等于32的呢？

生3：我是這樣思考的，首先從小到大將所有數(shù)排成一排；然后從第一個數(shù)字3開始依次計算，即3+（29）=32、5+（27）=32、7+（25）=32……最后我發(fā)現(xiàn)“比29大的數(shù)除外，其余的數(shù)首位依次兩兩搭配分別相加的和均為32”（見圖2）。

生4：我是這樣思考的，首先可以將個位上數(shù)字是3和9的兩列分為第一組，個位上數(shù)字是5和7的兩列分為第二組，這樣個位相加的和就是12；然后將十位上數(shù)字是0和2的相結(jié)合，十位上數(shù)字是1和1的相結(jié)合，這樣十位上相加的和就是20；最后再用12加上20的和就是32，即兩數(shù)相加的和就是32（見圖3）。

一年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的口算和筆算加法，具備了一定的計算能力。但他們?nèi)鄙儆行驀L試的方法，一般來說他們嘗試的過程是無序的，僅僅是在漫無目的的嘗試中尋找答案。為了給予學(xué)生有序觀察和嘗試的體驗，筆者進(jìn)行了以上一系列設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在自己的觀察方式中不斷調(diào)適和比較，從而感悟得出分組搭配和兩兩求和的有序選擇策略。整個過程中，學(xué)生不僅在輕松愉悅的氛圍中有序地觀察數(shù)字的特征，同時思維火花時時得以迸發(fā)，使得創(chuàng)造性思維得以發(fā)展。

三、在列表整理中培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是將知識拋給學(xué)生的過程，而是讓學(xué)生親歷知識形成和發(fā)展的過程，并從中領(lǐng)悟思想方法和發(fā)展思維能力。一些解法多樣的開放性習(xí)題具有較大的可塑性，對于培養(yǎng)學(xué)生有序思維十分有利。教師該如何巧妙加以利用呢？筆者認(rèn)為，教師可以通過列表整理等策略，讓學(xué)生切實體驗有序思維的過程和方法，使其在感知、感悟和體驗中感受有序思維的作用和掌握有序思維的方法。

案例3? 元、角、分

問題：芳芳想要買1元2角的郵票，有多少種支付1元2角的方法？

師：這里需要支付多少錢？

生（齊）：1元2角。

師：那么會用到哪些面值的人民幣？

生1：1元、5角、1角。

師：每一種面值的需要各取多少呢？我們可以從大面值開始，有順序地發(fā)現(xiàn)所有取法，大家先思考，再填寫表2。（學(xué)生展開了火熱的思考，很快完善了表2）

師：誰能說一說，你是如何從1元面值開始思考的？

生2：首先，我想到是1元這種情況，即1個1元、2個1角，其實1元也只有這一種取法；接著，就輪到5角，這里可以有2個5角和1個5角這兩種情況；最后，就自然輪到1角這種情況了。

生3：其實后面5角和1角的情況實質(zhì)上就是將1元換成了2個5角，把5角換成了5個1角罷了。

師：這樣從1元開始想，有什么作用呢？

生4：這樣想就有了順序，就不會遺漏。

……

本題的開放性極強，學(xué)生容易出錯。一般情況下，教師在教學(xué)中會鼓勵學(xué)生盡力想出更多的組合方法，往往會反復(fù)追問“還有不同的支付方法嗎”來尋求更多的答案。如此教學(xué)，只是機械重復(fù)，無法深度開發(fā)學(xué)生的思維。如果教師在教學(xué)中能以巧妙策略來激起學(xué)生的有序思考，自然可以讓學(xué)生的思維更具序列性和全面性，讓教學(xué)過程精彩紛呈。以上案例中，教師以點撥、提示、啟發(fā)來巧妙加工習(xí)題，讓學(xué)生在表格的幫助下進(jìn)行有序思考，體驗到表格的價值和意義，使得學(xué)生的思維逐步向縱深發(fā)展。

四、通過有序表達(dá)來培養(yǎng)

如果說思維是素養(yǎng)的內(nèi)在體現(xiàn)，那么語言就是思維的直接表現(xiàn)。目前低年級的學(xué)生心智尚不成熟，在學(xué)習(xí)中常常無法準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法，出現(xiàn)了語言混亂、用詞不當(dāng)、語義割裂的情形。當(dāng)然，隨著年齡的增長，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力會日趨成熟，但語言不當(dāng)卻會影響學(xué)生有效思維的形成和發(fā)展。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)不失時機地為學(xué)生提供“說”的機會，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生有序地表達(dá)。教師要通過糾正和指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會溝通數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言，不斷發(fā)展自身的表達(dá)能力，促進(jìn)自身語言表達(dá)能力和思維能力的共同發(fā)展［３］。

案例4? 20以內(nèi)的進(jìn)位加法

問題：有3籃蘋果，第1籃有10個，第2籃有8個，第3籃有5個，王老師要為班上的13個女生準(zhǔn)備蘋果，你覺得取哪2籃比較好？

師：請獨立思考，并說一說你的思路。（學(xué)生陷入思考）

師：想必大家已經(jīng)有了思路，下面請大家通過“先”“再”或者“開始”“然后”“接著”“最后”等連接詞表達(dá)你們的解題思路。誰愿意來試一試？

生1：我先用第1籃加上第2籃，即10+8=18（個），發(fā)現(xiàn)與條件“班上13個女生”不符；再用第2籃加上第3籃，即8+5=13（個），與條件吻合。所以，應(yīng)該取第2籃和第3籃。

師：非常棒！還有其他方法嗎？

生2：首先，我分解13這個數(shù)，發(fā)現(xiàn)有6種組合方式，即1和12、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7；然后，對每籃蘋果的數(shù)量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)第1籃有10個，那么13個女生分就還需要3個，但是第2籃和第3籃都不是3個，所以排除；接著，我發(fā)現(xiàn)第2籃有8個，13個女生分，還需要5個蘋果，而第3籃剛好5個。所以，得出結(jié)果應(yīng)該取第2籃和第3籃。

師：哇，生2不僅語言表達(dá)有序，而且方法也具有創(chuàng)意，真棒！還有嗎？

……

由此可見，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分利用連接詞有序表達(dá)，可以讓學(xué)生快速探尋到解決問題的策略，強化了語言的邏輯性和準(zhǔn)確性，從而發(fā)展了學(xué)生的有序思維。

總之，思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，有序思維是思維發(fā)展的“命脈”。低年級是學(xué)生思維發(fā)展的啟蒙階段，教師需要充分把握契機，通過有效的策略有目的、有針對地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。只有讓學(xué)生在日常訓(xùn)練中逐步學(xué)會有序觀察、有序整理、有序操作和有效表達(dá)，才能讓學(xué)生的思維從無序向有序逐步過渡，最終養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。筆者相信，對學(xué)生進(jìn)行有序思維的培養(yǎng)，只要方法正確，且一以貫之，定能瓜熟蒂落。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 洪亮. 小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力研究：內(nèi)涵、要素與培養(yǎng)策略［Ｊ］. 中小學(xué)教師培訓(xùn)，２０１９（０１）：５５－５９.

［２］ 吳光潮. “模型＋題組”，激活學(xué)生觀察能力——以“三棱錐外接球問題的模型分析和教學(xué)題組設(shè)計”為例［Ｊ］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，２０１８（１１）：３－６.

［３］ 楊銀旺. 數(shù)學(xué)直覺思維的教學(xué)價值、特質(zhì)及培養(yǎng)途徑——以小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例［Ｊ］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，２０１９（１７）：５７.