初中數學教學中學生反思能力的培養策略研究

廖金華 姚俊濤

【摘要】反思能力，是初中生形成良好數學學習習慣、發育高階思維品質與發展數學核心素養的重要前提條件與必備能力.基于此，文章以進階初中生數學學習品質、培養學生終身受益數學學習習慣與能力為出發點和落腳點，對在初中數學教學中培養學生反思能力的具體做法展開了思考與分析.主要體現在，在課堂中發揮問題導學作用，以問題激活反思意識；在解題中借助小組合作優勢，以疑惑活泛反思思維兩個方面，意在通過對初中生數學反思能力的有效培養，更好引領學生數學學習方式的變革與轉化，促使其實現深度學習.

【關鍵詞】初中數學；數學教學；反思能力

培養學生良好數學學習習慣，使其通過數學課程的學習，形成質疑問難、自我反思與勇于探索的精神，不僅是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱《數學課標》）對義務教育數學課程教學所做出的重要課程目標指示，也是學生形成與發展終身受益數學核心素養的必經之路.鑒于此，文章便以初中數學課程教學為主要研究對象，對在課堂教學與解題教學中有效培養初中生反思能力，促進學生學思結合的策略方法進行論述與探究.

一、進階思維：以問題激活學生的反思意識

提問，是在數學課堂教學中啟迪學生智慧、調動學生參與、引發學生好奇的最佳手段.在實際的初中數學課堂教學中培養學生反思能力，教師可通過精準把握提問時機、科學調整提問方式的形式，對傳統中規中矩的課堂提問進行優化與改進，以讓學生在問題導學、促學、助學作用的影響與引領下，發展高階思維能力，主動生成反思數學學習過程、方法與策略的意識.

第一，教師可在新課導入環節設置舊識觸發問題，以溫故促進學生反思與知新.

例如，在教學“有理數的加減法”一課中的有理數加法法則時，教師就可立足中、小學數學課程“數與代數”學習領域知識內容之間的聯系性，有意設置能夠引發學生溫故的數學問題：“在小學數學中，數的加法運算指的是正數與正數、正數和零的相加.已知有理數包含了正數、零和負數，那么在初中數學教學中，將負數引入加法運算中，會有幾種計算情況呢？有理數的加法運算應遵循怎樣的運算法則呢？”

讓學生在課程導入環節中，通過思考與分析教師所設問題，主動聯系初中階段的有理數認識經驗與小學階段的數學加法運算經驗，對有理數的加法運算情況及運算法則提出基于原有認知的猜想假設，即在有理數的加法運算中，或存在正數與正數相加、正數與零相加、正數與負數相加、負數與負數相加及負數與零相加五種情況.并且，有理數的加法運算法則與小學數學中的加法運算相似.

在這之后，初中數學教師就可以學生對有理數加法運算情況所提出的猜想為切入點，為學生創設“蝸牛爬葡萄架”的趣味化問題情境，將蝸牛向上爬規定為正方向、向下滑規定為負方向，并通過引入數軸的方式，將有理數的幾種加法運算情況以數形結合的形式呈現出來，促使學生形成具體的有理數加法運算算式，使其通過歸納總結、類比推理與探究驗證，逐步梳理出有理數加法運算法則（表1），進而在反思已知與知識遷移中，得到數學新知學習效率的提高，養成善于反思的數學學習意識.

在這一基礎上，初中數學教師亦可設置“小學所學加法運算律在有理數加法中是否仍適用？”的問題，加深學生對原有認知與已有數學知識經驗的反思內省深度，讓學生在遷移運用已知的過程中，自主完成對新知內容的推理推導與理解認識，提高數學學習效率.

第二，教師可在新知講解環節，設置漏洞百出的問題，以質疑促進學生反思與內化.

例如，在教學“平行線及其判定”中，引導學生建構平行線概念時，教師可在學生初步理解在同一平面上，兩條不相交的直線是平行線后，在智慧教學屏幕中為學生呈現如下（圖1）圖像.并從圖像中木條a與b均未相交的現象中，抽象出教學問題“在圖中的三種情況中木條a與b均沒有相交，并且處在同一平面上，那么三幅圖中的木條a與b均可描述為a平行于b（a∥b），對嗎？”引發學生的質疑與批判.讓學生通過指出教師描述性語句中的錯誤與紕漏，實現對平行線概念的充分內化，即平行線描述的是在同一平面內兩條不相交的直線；在同一平面內，兩條不相交的線段與射線均不是平行線.

第三，初中數學教師可在類比推理環節，設置發人深省的問題，以假設促進反思與探究.

【猜想一】根據等式性質“如果a=b，那么a±c=b±c”，猜想不等式具有“如果a>b，那么a±c>b±c”的基本性質.

在學生通過思考教師所提出的教學問題，對不等式的性質提出合乎邏輯與有理有據的猜想假設后，教師就可根據學生的數學見解與想法觀點劃分數學學習小組，讓學生以小組合作的方式，開展以證實或證偽猜想假設的數學探究活動.在增強學生數學思維能力與鍛煉學生數學探究能力的同時，讓學生的反思能力、意識習慣在質疑批判、審視論證與驗證推理的過程中，得到切實強化，進而實現從淺層學習到深度學習的過渡轉化.

二、塑成習慣：以疑惑活泛學生反思思維

習題教學，是構成初中數學課程內容的重要教學板塊，在鍛煉學生解題思維、問題解決能力與數學知識應用能力等方面上有不可替代的重要作用.在以培養學生數學學習反思能力為育人目標的初中數學習題教學中，教師可充分運用小組合作學習模式的生本優勢，組織學生以自主、合作、探究的方式開展審題、聯想、證明等數學解題活動.讓學生的反思思維能力與習慣，在多角度審題、多元化思考與多方法求證的過程中，獲得穩定提升與強化鍛煉.

以“三角形全等的判定”一課中的綜合運用第11題為例，對在初中數學習題教學中，運用小組合作學習模式培養學生反思思維及能力的策略方法進行說明.

例題 如圖2，點B，F，C，E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB=DE，AC=DF.

問題分析 本題考查了學生對全等三角形判定條件的掌握與運用，也涉及一定的角知識與平行線知識.解決本題的突破口在于，運用平行線的性質，推理出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用“角邊角（ASA）”推導出△ABC≌△DFE.八年級學生的認知能力處于命題運算階段，能夠在思考與解決問題的過程中，擺脫具體事物內容的束縛與限制，綜合運用假設推理、演繹歸納等高階思維進行分析判斷.在處理該問題時，絕大多數的八年級學生均能夠對解決問題的方法提出更具創造性的見解與想法.由此，初中數學教師就可以此為依據，讓學生以自主、合作與探究的學習方式展開數學解題活動，為學生打造更開放的數學學習環境與問題探索空間，使其反思思維與能力在交流互換數學解題想法、質疑批判問題解決方式與審視思考問題解決過程中，得到更充分的鍛煉與強化.

首先，教師可遵循“組間同質，組內異質”的分組原則劃分數學學習小組，讓學生以小組合作的形式閱讀與分析題干信息，并在組內對解決本題的方法提出更具創造性的見解觀點.

觀點一 如圖3，作AC延長線交DE于點P，作DF延長線交AB于點Q，構造四邊形APDQ.根據已知條件AC∥FD證明四邊形APDQ是平行四邊形，然后再利用平行四邊形角的特征與邊的特征，證明△QBF≌△PEC，即可證明.

觀點二 如圖4，連接BD和AE構造△DFB和△ACE，利用已知條件證明△DFB≌△ACE和△ABC≌△DEF，根據全等三角形角相等、邊相等特點，即可證明.

觀點三 可直接利用平行線性質，兩直線平行，內錯角相等，推理出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用“角邊角（ASA）”推導出△ABC≌△DEF.

……

其次，教師可讓各組學生在組內對彼此所提出的解題想法，從解題步驟簡便性、證明條件運用合理性、已知條件挖掘深入性與數學思想方法利用巧妙性等多個方面與維度進行質疑批判和探討分析.在這一過程中，學生便會通過對以上三個解題觀點的深入探討與分析反思，認識到觀點一與觀點二本質上均是通過構造四邊形或三角形，證明△ABC≌△DFE，不如觀點三簡便直接，從而依照這一解題觀點，生成如下證明步驟：

學生一 證明

∵已知AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

又點B，F，C，E在一條直線上，且FB=CE.

∴BC=EF，∴△ABC≌△DFE（ASA），

∴AB=DE，AC=DF.

學生二 證明

∵點B，F，C，E在一條直線上，且FB=CE.

∴FB+FC=CE+FC（等式性質），即BC=EF.

又AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

∴AB=DE，AC=DF（全等三角形性質）.

學生三 證明

∵AB∥ED，AC∥FD.

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

∵FB=CE，∴BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF.

最后，教師可將各組學生合作形成的證明題解題步驟展示、呈現到電子教學屏幕中，并組織學生作為評價主體，以自評、互評等多種方式對本組、個人及其他小組的證明步驟的完善性、邏輯性與嚴謹性做出點評.在促進學生反思解題步驟及過程的同時，使其通過合理評判數學證明題的證明步驟，充分認識到證明題的求證過程與一般問題的求解過程之間所存在的差異與共性，進而實現查缺補漏，學會在后續解決處理證明題時，用更嚴謹與更有條理的數學語言進行解題.

結 語

總而言之，在學科核心素養導向下的初中數學課程教學中，開展培養中學生反思能力的教學工作，教師可將行之有效的能力培養方法與教學技巧，融入課堂活動組織、數學習題解決等關鍵教學環節中，以促進學生反思意識的萌生、反思思維的活躍、反思習慣的養成與反思能力的提升，為學生數學核心素養的發展與持續提升夯實基礎、打下前提.

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