從本源出發，抓解析幾何本質，落實核心素養

【摘要】2023年新高考Ⅰ卷第22題以拋物線為命題背景，主要考查學生求解軌跡方程、放縮不等式等知識，考查學生邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養以及分析問題、解決問題的能力.該題目以“極限型”不等式為載體，考查放縮思想和消元思想.雙變量復雜不等式問題可以通過“消元+放縮”轉化為函數問題.文章通過對試題多種角度的分析以及同類型題目求解，深入感受解析幾何的本質、放縮思想和消元思想，以期幫助學生達到舉一反三的效果.

【關鍵詞】圓錐曲線；放縮和消元思想；核心素養

新高考改革的亮點是基于高考評價體系，在課堂教學中落實數學核心素養.因此，教師要深度分析高考試題的命題背景、命題意圖以及其中蘊含的學科素養，深度把握試題本質，從本源出發，抓住核心概念，從而落實核心素養.

一、試題呈現

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形ABCD的周長大于33.

二、試題分析

1.第一問，根據題目中給出的等量關系求解軌跡方程，學生容易想到解題思路：先設點P的坐標，再根據題干中的條件，列出相應的方程.第一問答錯會影響第二問的解答，所以第一問對學生的知識和能力有著最基本的要求.因此，教師在平時的教學中要要求學生牢牢把握基礎知識，并時時檢測.

以上思維過程經歷了由“具體問題具體分析”，結合“探索+觀察聯想”，再將“陌生情境轉化成熟悉情境”，最終實現降維突破.

五、教學思考

（一）密切關注高考動向，認真學習相關文件政策

近幾年高考改革步子較大，體現在試卷結構、命題風格等方面，知識范圍進一步拓寬，對學生數學思維能力要求也提高了.對此，教師要密切關注高考動向，熟讀《中國高考評價體系》，在備考中要時刻關注國家的方針政策及社會時事熱點.此外，教師還要認真學習《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，明確每一部分的學習要求.

（二）認真研究高考試題的“古今經緯”，圍繞真題研究解題教學方向

研究高考試題是高中教師的一節必修“課程”，這是因為高考試題的命題思路和解題策略具有極高的研究價值，可以為解題教學指明研究方向，最大化地提高教學效率.上述考題包含了函數、最值、放縮、求導等知識，從其解法中可以看出，對于圓錐曲線類問題，教師需要引導學生掌握定義法、設線法、設點法，學習模型轉化構建及處理絕對值不等式最值問題的思路.因此，在解題教學中，教師應多關注試題結構，多對例題進行變式、延伸.

（三）重視基礎知識和基本概念的復習，回歸數學原點

2023年高考試題釋放了一個信號，即高考對基礎知識和基本概念的考查越來越細致，越來越有深度.教師若是一味讓學生背結論，不對知識的生成進行細致講解，恐怕教學效果不佳.這也要求教師不僅要知其然，也要知其所以然，更要講透其所以然.因此在高三復習中，教師要注意挖掘和利用教材中的高考價值.

結 語

在高考中，學生不僅要會做題，更要做得盡量快.而這一前提是學生掌握了足夠多的知識和方法體系.因此，在教學中，教師要對學生進行適當拔高培養，讓他們在掌握了基本技能和方法的基礎上，額外掌握一些競賽或強基的知識，例如直線的參數方程、點乘雙根法、仿射變換等，這對于開闊學生思維、提高其數學素養、培養其學習數學的興趣是很有幫助的.

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