基于圖式表達的小學數(shù)學概念教學策略探究

【摘要】數(shù)學概念教學是小學數(shù)學教學中的重要內容.學生學習數(shù)學的前提是建立在對概念的理解上.學生理解抽象的數(shù)學概念比較困難，往往只是采用機械記憶的方式進行學習，并沒有對數(shù)學概念有深入的理解.而教師借助圖式表達的方式開展小學數(shù)學教學，能夠將抽象的數(shù)學概念直觀化，將單一的數(shù)學概念變得更加豐富，這不僅豐富了學生的數(shù)學概念學習過程，還避免了學生在內化數(shù)學概念過程中產生枯燥感.鑒于此，文章從優(yōu)化概念呈現(xiàn)形式、構建概念學習情境、創(chuàng)新數(shù)學概念教學形式三個方面探究了教師借助圖式表達開展小學數(shù)學概念教學的策略.

【關鍵詞】小學數(shù)學；概念教學；圖式表達

引 言

小學階段是學生成長與學習的關鍵時期，同時是提高綜合能力的重要時期.學習數(shù)學知識對學生的邏輯思維能力與空間想象力提出了一定的要求，并且需要學生理解數(shù)學概念.從本質上看，數(shù)學概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，它能夠幫助學生感知與理解數(shù)學知識蘊含的重要本質.而圖式表達的教學方式能夠以圖式的形式呈現(xiàn)數(shù)學知識，使學生構建數(shù)學關系圖表，直觀地感受抽象的數(shù)學概念，從而對數(shù)學概念形成深刻理解.因此，教師可以借助圖式表達的方式開展數(shù)學概念教學，使學生在有趣的圖式中感受學習數(shù)學概念的樂趣，減輕學生學習數(shù)學概念的負擔，增強小學數(shù)學概念教學的有效性.

一、優(yōu)化概念呈現(xiàn)形式

（一）呈現(xiàn)形象化的概念

學生在小學階段多以形象思維為主，而數(shù)學知識通常具有較強的抽象性，其中以數(shù)學概念最為突出，因此學生無法對概念性的知識進行有效理解.因此，在概念教學中，教師可以將學生的形象思維優(yōu)勢充分地發(fā)揮出來，以圖文并茂的方式呈現(xiàn)具體的數(shù)學概念，使學生能夠學習較為形象化的數(shù)學概念.教師借助圖式表達的方式開展數(shù)學概念教學，不僅符合學生的認知特點，還能夠激發(fā)學生學習數(shù)學概念的興趣.

例如，在教學“長方體與正方體的特征”時，為了加深學生對長方體和正方體特征的了解，使學生清楚地認識到長方體與正方體中各個組成部分的名稱，教師可以為學生提供長方體與正方體的實物模型，引導學生通過親自觀察、親手觸摸的方式進行學習.在學生對具體的實物進行感知后，教師可以引導學生進行感知轉化，要求學生在紙上畫出長方體與正方體.教師通過這樣的教學模式，使學生由具體的觀察操作轉變?yōu)閳D式表達，由動作學習轉變?yōu)楸硐髮W習，將抽象的數(shù)學概念形象化，進而逐漸對立體圖形中“長”“寬”“高”“頂點”“棱”等概念形成直觀認識，從而深入掌握長方體與正方體的基本特征.

（二）為學生降低概念理解難度

教師將圖式表達運用于小學數(shù)學概念教學中，能夠使學生一目了然，從而更好地學習、消化與掌握數(shù)學概念，并為之后的數(shù)學概念運用奠定基礎.圖式表達的運用能夠將一些比較復雜的數(shù)學概念簡單化.數(shù)學知識中有些概念具有豐富的內涵，但冗長的概念定義增加了學生的理解與記憶難度.教師借助圖式表達，不僅能夠使學生學習簡潔明了的數(shù)學概念知識，還能夠使學生對所學內容形成深刻記憶.

例如，在教學“小數(shù)的初步認識”中的“小數(shù)”時，大部分教師均是從小數(shù)的意義著手進行講解的：“將‘1’這個整數(shù)平均分為10份、100份后所得到的數(shù)字能夠用小數(shù)進行表示.”教師在課堂教學中，往往“想方設法”地使用語言為學生描述小數(shù)的概念，但即使是這樣也依舊有大部分學生無法對“小數(shù)”概念形成正確理解.造成這一現(xiàn)象的原因是用文字描述小數(shù)的概念比較復雜，且小數(shù)對學生來說是一個新的數(shù)學概念，他們容易將小數(shù)的概念與之前所學的分數(shù)、整數(shù)等概念混淆.因此，教師可以通過圖式表達的方式促使學生理解小數(shù)的概念.教師可以拿出一支長為5cm的鉛筆與刻度清晰的直尺，然后將鉛筆的筆尖與直尺中的“0”刻度線對齊，引導學生觀察并說出鉛筆的長度.學生能夠發(fā)現(xiàn)鉛筆的長度介于直尺的“5”刻度與“6”刻度之間，他們會積極思考如何表達鉛筆的長度.此時，教師可以告訴學生，在進行測量或數(shù)學計算時，如果獲得的結果不是一個整數(shù)，那么可以用小數(shù)的方式表示出來.這樣的教學方式不僅能夠降低學生學習數(shù)學概念的難度，還可以潛移默化地帶領學生了解小數(shù)的具體使用方法.

（三）呈現(xiàn)系統(tǒng)化的數(shù)學概念

在小學數(shù)學的學習過程中，大部分學生均采用機械的死記硬背的方式完成對數(shù)學概念的記憶.雖然學生能夠熟練地背誦出數(shù)學概念，但也只是記住了這些零散的概念，他們并不會系統(tǒng)地對這些概念進行運用.因此，小學數(shù)學教師需要借助圖式表達的方式整合這些零散的數(shù)學概念，使學生能夠在記住概念后，熟練地將這些概念用于數(shù)學問題的解答中，進而促進學生解題效率的提升.

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教材中推導平行四邊形面積公式時運用的方法為轉化思想.但是由于學生的邏輯思維能力與推理能力較弱，他們無法深入理解推導平行四邊形面積公式的過程以及相關概念.此時，教師可以借助圖式表達的方式完成對這部分概念的教學.教師在課堂上可以先為學生列出算式：S=ah，其中a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，同時為學生展示與該算式對應的圖式.學生在之前的數(shù)學學習中積累了推導長方形面積公式的經(jīng)驗，因此教師可以引導學生將平行四邊形轉化為長方形.學生使用課前準備好的平行四邊形卡片，沿著平行四邊形的高進行裁剪，并將裁剪下來的部分進行平移，使其與平行四邊形的另一部分進行拼接，從而形成一個長方形.通過這一操作，學生能夠發(fā)現(xiàn)拼接后獲得的長方形的長與寬和原來平行四邊形的底與高相等，于是明白了平行四邊形的面積等于拼接后的長方形的面積.由此可見，教師借助圖式表達能夠引導學生將具有相似概念的數(shù)學知識進行聯(lián)結，從而使學生構建一個系統(tǒng)化的數(shù)學知識網(wǎng)絡，促進學生掌握數(shù)學中的轉化思想，并為接下來的數(shù)學學習奠定基礎.

二、構建概念學習情境

（一）聯(lián)系學生實際生活，降低數(shù)學概念學習難度

在小學數(shù)學概念教學中，教師除了為學生引入數(shù)學概念的相關知識外，還需要引導學生感知數(shù)學概念，使學生能夠真正理解概念的內涵，進而促使學生有效運用數(shù)學知識.學生的實際生活中常常出現(xiàn)與數(shù)學有關的現(xiàn)象或問題，因此教師可以結合學生的實際生活開展概念教學，在課堂中融入與學生實際生活有關的事物，使學生能夠感知與理解數(shù)學概念，進而降低其對數(shù)學概念的學習難度.

例如，在教學有關“倍”的概念時，教師可以先帶領學生仔細學習教材中“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這部分內容.為了能夠促進學生對數(shù)學概念的理解，教師在教學中可以將概念與學生實際生活相結合，并在課堂上引入圖式表達的方式，先讓學生回憶與之相關的舊知識后，再為學生在黑板中張貼2朵小紅花，并提問：“黑板中出現(xiàn)的小紅花數(shù)量是多還是少呢？”學生紛紛表示“不知道與誰進行比較，因此不知道小紅花是多還是少”.接著，教師在黑板的另一個位置張貼4朵小紅花，并再次提問：“這些小紅花與之前張貼的小紅花存在怎樣的數(shù)量關系？”學生回答：“第二次所貼小紅花比第一次貼的小紅花數(shù)量多2朵.”此時，教師就可以為學生引出“倍”這一概念，并告知學生在生活中還可以用“第二次張貼的小紅花數(shù)量是第一次張貼小紅花數(shù)量的兩倍”這一說法進行表達.教師借助學生生活中常見的物體，能夠使學生通過物體數(shù)量的增加或減少完成對“倍”這一概念的理解，有助于學生構建“倍”的概念模型.

（二）信息技術助力，構建圖式表達情境

在小學階段，學生的邏輯思維能力還未得到完全發(fā)展，他們只能在形象思維的助力下完成對數(shù)學概念的學習，且部分學生在學習時容易被外界環(huán)境所影響，其無法長時間將注意力放在學習上，這導致學生內化數(shù)學概念時出現(xiàn)困難.因此，現(xiàn)階段的小學數(shù)學教師可以借助信息技術手段為學生模擬圖式表達情境，使學生在有趣且生動的環(huán)境下完成對數(shù)學概念的學習，提升學生對概念學習的專注程度，進而促進其對數(shù)學概念的理解與掌握.

例如，在教學“垂線”時，教師可以先引導學生預習“垂線與平行線”這部分內容.接著，教師借助信息技術手段為學生在多媒體設備中展示不同直線的相交情況，要求學生能夠對所展示的內容進行分類.利用多媒體設備，教師可以在教學過程中放大其中一個圖片，并將圖片中兩條直線相交后形成的角進行閃爍，引導學生思考：“如果直角閃爍，那么剩下的三個角是什么角？”學生在思考后，能夠得出“其他三個角同樣是直角”的答案.接下來，教師可以引導學生結合多媒體設備中的圖式思考兩條直線被稱作相互垂直時需要滿足的條件.教師借助信息技術，能夠為學生構建概念學習的虛擬場景，有助于學生深入理解與掌握數(shù)學概念.

三、創(chuàng)新數(shù)學概念教學形式

（一）借助圖式表達，整理歸納數(shù)學概念

數(shù)學知識具有一個明顯的特征，那就是抽象性.由于學生的學習能力較弱，且認知水平及理解能力比較有限，他們難以清楚地理解數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學概念.這時，小學數(shù)學教師可以借助圖式表達的方式為學生整理這些數(shù)學概念，為學生構建一個優(yōu)化的數(shù)學概念學習網(wǎng)絡，使學生能夠在其引導下不斷挖掘數(shù)學知識中存在的概念性內容，以此來滿足學生的數(shù)學求知欲，使學生在不斷探索的過程中加深對數(shù)學概念的理解.

例如，在教學“梯形”時，教師可以在正式開展教學活動之前為學生引入以往學習過的舊知識，使學生對“四邊形”的概念進行回憶，并提出問題：“在長方形、正方形、平行四邊形以及梯形這些圖形中，它們的對邊具有哪些特點？這些圖形之間是否存在某些關聯(lián)？”教師可以引導學生采用小組合作學習的方式畫出長方形、正方形、平行四邊形以及梯形的圖式，完成對這四種不同的四邊形概念的歸納整理，使學生構建完整的數(shù)學概念網(wǎng)絡.學生在圖式表達的教學方式下，不僅能夠對“梯形”的概念有更好的理解，還能夠復習與鞏固以前所學的知識，清楚地感知數(shù)學知識與概念之間的關聯(lián)，從而提升邏輯思維能力.

（二）借助圖式表達，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想

學生在學習數(shù)學知識的過程中，很難掌握一些比較抽象的數(shù)學概念，這導致其參與概念學習的積極性較低.在圖式表達中，圖形符號是重要的組成部分.教師可以在開展概念教學時，將數(shù)字與圖形進行緊密結合，將單一的數(shù)學語言轉化為不同類型的圖形符號，使學生在這種直觀的圖形展示中完成對數(shù)學概念的學習，提升學生的想象能力.學生在這個過程中，不僅能夠對數(shù)學知識中所蘊含的意義有清晰的了解，還能夠提升對數(shù)學概念的學習興趣.

例如，在教學“雞兔同籠”時，教師可以借助這一問題中隱含的數(shù)學概念設計數(shù)學題目：“一個籠子中同時裝有不同數(shù)量的兔子與小雞，此時籠子中共有16只腳與6個頭，那么籠子中的兔子與小雞分別有幾只？”學生在第一次接觸該問題時往往不知道應該如何解答，此時教師可以借助學生所熟悉的圖形來幫助其理清解題思路，引導學生使用畫圓圈的方式表示籠子中小動物的頭，用畫豎線的方式表示籠子中小動物的腳.學生通過這種直觀的方式能夠在畫圖推理的過程中獲得問題的答案.不僅如此，為了使學生加深對數(shù)學概念的理解，教師可以引導學生借助畫表格的方式將兔子與小雞的數(shù)量變化清晰且直觀地展現(xiàn)出來.教師將抽象的數(shù)學概念進行具體形象化的展示，能夠突破數(shù)學概念教學的難點，使學生在圖式表達的引導下清楚地理解數(shù)學概念中蘊含的隱蔽關系，并培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.總之，教師在借助圖式表達為學生講解數(shù)學概念的過程中，需要引導學生進行自由想象與猜測，從而使學生在不斷提升的求知欲中形成數(shù)學思維能力.

結 語

總而言之，小學數(shù)學的概念教學一直都是教學中的重難點內容.教師在教學過程中需要將圖式表達的方式有效利用起來，創(chuàng)新數(shù)學概念教學的方法與形式，立足學生對數(shù)學概念文字的理解，結合圖表、幾何圖形等具體形式，降低學生理解數(shù)學概念的難度，使學生學會運用不同的圖式表達方式來表達不同的數(shù)學概念，從而形成系統(tǒng)化的數(shù)學概念網(wǎng)絡.

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