高中數學有效教學的對策探析

【摘要】高中階段是學生學習數學的關鍵時期，這個階段的學生已經有了一定的數學基礎，因此教師在數學教學中應該抓住數學教學重難點，為學生提供豐富的數學學習資源，增強學生的數學運用能力.教師在進行高中數學有效教學時需要以教材內容為立足點，將學生與數學知識有關的生活實際經驗和所要學習的數學知識進行有效結合，從而提升學生的整體分析能力.鑒于此，文章主要簡述了高中數學教學存在的問題，并從教學情境、信息技術、有效問題、數學活動四個角度分析了高中數學有效教學的對策，以期為一線教師提供一些參考.

【關鍵詞】高中數學；有效教學；問題分析；對策探析

引 言

在當前的高中數學教學中，部分教師仍然注重以自身為主進行數學知識的講解，忽略了對學生數學思維以及運用能力等方面的訓練.為了提高數學教學效果，教師應及時地分析每一名學生對數學知識的掌握情況及其數學學習發展能力，并且挖掘隱藏在高中數學教材內容中的深層內涵.同時，教師需要引導學生在個人探究和小組合作學習的過程中鞏固自身數學學習的成果，真正地將教材中的數學知識融會貫通，提高數學知識的應用能力.

一、高中數學教學存在的問題分析

為了營造一個引人入勝的課堂教學環境，有些教師不惜耗費大量的時間和精力，創設各種情境，使得整個教學過程充滿吸引力，但這不可避免地掩蓋了數學的本質.因此，教師需要引導學生對高中數學知識進行分析、運用，從而形成完整、全面的高中數學知識框架.

在如今的高中數學課堂教學中，部分教師較為關注自身教學效率的提高，卻忽略了要開展有效教學.他們沒有將學生作為數學學習的主體，只關注自身教學進度的推進，導致學生只能被動地接受教師的知識講授，缺少了自主思考的機會，無法利用已學的數學知識進行深入分析，只能機械地在解決問題的過程中套用對應公式，最終導致學生的數學分析能力沒有得到提高.

二、高中數學有效教學的策略

（一）創設合理的教學情境，提升學生數學學習興趣

學生需要成為問題的發現者和解決問題的主體，因此教師需要通過問題引導學生學習.但是如果沒有一個好的情境，即使教師花費很大力氣去教，教學效果也很難達到預期目標.因此，那些不需要付出過多努力就能完成的任務，或者即使付出再大的努力也無法達成任務的問題情境，應被視為無效.教師在開展高中數學教學時，為了提高數學教學效率，需要著重關注與學生之間的互動活動，不能夠忽略學生的數學學習參與興趣和課堂活動的參與積極性.課堂教學情境和知識就如同鹽和湯，鹽溶入湯中更容易被人們接受.因此，高中數學教師在教學中要結合教材創設合理、有趣的教學情境，給枯燥、抽象的教學內容增添亮麗的色彩.在進行高中數學教學設計時，教師可結合學生實際學習情況創設生活情境，進一步激發學生的學習興趣，從而拉近數學知識和學生之間的距離，推動學生對高中數學的研究與探索.

比如，在教學“函數的概念”時，教師可以通過本節內容的教學為學生構建一個完整的函數概念，既可將函數作為一種數學語言與工具，又可將函數作為實數集合間的對應關系，這樣便于學生對函數進行持續學習.教師在教學中需要注意本節內容應以函數概念為主線，在概念理解上，引導學生關注“函數為兩變量的對應關系”；注意“唯一”這一前提，若在變化過程中對x的某個數值y存在2個或者更多數值與其相對應，則不能認為y為x的函數；注意判斷兩變量之間有無函數關系，不應只看有無關系式，應從函數概念出發，看它與概念是否相符.教師可以創設問題情境：“請舉出初中學過的一些函數.大家能具體說一下初中是如何定義函數的嗎？”針對教師提出的問題，學生需要一同和教師思考，共同回憶初中學習過的數學知識，并且利用初中有關函數的數學知識為接下來高中數學知識的探究做鋪墊，為提升數學綜合分析應用能力打好基礎.教師可以適時發聲：“看到大家的爭論我感到非常欣慰，說明大家都在思考，其實這樣的爭論在數學發展史上也曾發生過，對于這個問題，數學家爭論了很多年，也被困擾了很多年，直到19世紀末德國數學家康托爾的集合論的誕生，這個困惑才得以消除，以前有關函數概念的缺陷才得以修正，至此才真正把這樣的函數最終納入函數的大家庭中來.那么數學家是如何利用集合理論對函數的概念進行修正的呢？今天就讓我們大家一起來探討一下.”教師此時創設這一情境可激發學生的探索心理.

（二）借助信息技術，助力學生消化數學知識

教師在教學設計中還可以增加一些圖片、視頻、聲音等較傳統課堂更為生動有趣的內容和形式以吸引學生.比如，教師可以在網上查找相關視頻，動態地展現Dandelion雙球模型，利用Flash動畫進行演示，培養學生幾何直觀能力和發散思維，使學生理解數學知識的形成過程，理清數學知識脈絡.這些有趣視頻素材的呈現使高中數學課堂教學更加生動、活潑，更有助于學生消化所學數學知識，從而在解決數學問題的過程中一步步掌握數學知識的使用方法，最終達到提高學生課堂參與率和保障高中數學課堂教學質量的目的.

例如，在教學“基本不等式”時，教師需要注意高中數學有效教學的重要性，不應只進行單一數學知識的機械練習，還應將學生和數學知識緊密相連，幫助學生提升數學學習水平.教材中給出了幾種常見的證明方法和一些常用的技巧，但是這些知識都較為抽象.為了讓學生了解基本不等式的定義，教師可以利用信息技術呈現相應的趣味圖形，并提問學生：“你們能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？”學生在觀察思考后得出：“這四個直角三角形的面積是相等的”“對應直角三角形的直角邊是不相等的”“大正方形的面積是大于4個直角三角形的面積和的”.接著，在“重要的不等式：a+b≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立”的推導過程中，教師可以借助信息技術呈現問題：若a>0，b>0，分別用a，5代替a，b，那么我們可以得到什么樣的式子呢？此時，學生需要獨立計算，從而掌握基本不等式、算術平均數、幾何平均數的高中數學概念.

（三）利用有效數學問題，啟發學生進行思考

教師在高中數學教學過程中需要設計出具有實際意義的問題，讓學生在學習過程中不斷領悟高中數學知識的本質和數學思想方法，從而潛移默化地提高自身數學素養.因此，在高中數學教學中，教師要努力提出有利于促進學生思維發展的有效問題，使學生在探索、發現的學習活動中學會獨立思考.在高中數學教學過程中，教師應注重學生的內在思維，恰當地平衡動態與靜態的關系，實施有效教學，提升高中數學課堂教學成效和學生整體數學學習水平.

例如，在教學“函數”時，學生需要對函數本身進行進一步研究，將實際問題數學化，并利用函數進行解決，從而學會選擇最優的數學解法.對此，教師可先引導學生：“對于一個具體的問題，如果涉及函數，你會在題目中選擇恰當的方法嗎？”教師可以呈現第一個問題：“這是某校高一（1）班的三名學生在高一這一年的六次數學考試平均成績的表格.你能否通過這個表格直接對這三名學生高一這一年的數學學習做一個分析呢？”教師提出問題后，可讓學生先簡單獨立思考并嘗試寫出結論.大多數學生無法直接通過這張表格給出的數據分析這三名學生高一這一年的數學學習情況，因此教師可以適時地問：“你選擇哪一種表示法對這三名學生的數學學習進行分析？這是為什么呢？”學生首先會想到用圖像法進行分析，那么教師可以讓學生在同一直角坐標系中畫出與表格對應的函數圖像，并讓學生嘗試用圖像得出結論，并提示：“我們可以用不同虛線分別表示他們成績的函數圖像，以便更容易看出每名學生的學習情況.”而針對第二個問題：請你聯系圖像和生活實際，說出符合這一圖像的一件事并描述出來.學生需要聯系實際生活進行圖像曲線的情境猜想.有的學生回答：“離家沒多久，發現忘了帶作業本，回到家找到作業本后就去學校了.”有的學生回答：“從家里出發后我的心情很放松，緩慢地加快了一路上的行進速度.”由此培養學生將實際情境轉化為數字圖像的能力.接著，教師可以出示第三個問題，引導學生進行實際的計算應用：“依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應向國家繳納個人所得稅，依據的是《中華人民共和國個人所得稅法》.從2019年1月1日起，個稅按照應稅收入、稅率、速算扣除數確定，你能否求出Y=F（t）并畫出圖像嗎？你能算出小王全年綜合所得個稅要交多少錢嗎？”教師需要給學生充足的時間閱讀題目，理清應繳納個稅稅額的計算步驟，幫助學生了解解題脈絡.教師可板書Y=F（t）的前兩段，帶領學生感受求解析式的過程，并讓學生自己完成后幾段，注意提示最后寫成分段函數的規范形式，同時畫出相應圖像，之后可利用多媒體設備將圖像放到屏幕上來展示，最終確定正確結果.

（四）借助數學教學活動，培養學生數學運用能力

由于高中數學的抽象性，學生對數學相關概念或問題的理解對后續的學習有著重要的意義，教師在高中數學教學過程中需要著重關注學生對相關數學知識的運用能力，不能讓學生存在數學困惑，以免影響后續的數學學習.教師需要組織好數學教學活動，推動學生在多樣的數學教學活動中解決其在數學學習過程中存在的困惑，從而加深數學學習的印象，有效發展數學學習思維，提升數學知識的綜合應用能力.

例如，在教學“冪函數”時，由于在學習冪函數之前已經學習了一般函數的概念及基本性質，教師可以選取一類簡單的基本初等函數進行研究，使學生體會如何在一般函數的概念及基本性質的基礎上開展研究.首先，教師可以抽象出冪函數的相關定義，提出問題，讓學生進行個人思考：“我們知道函數可以來刻畫現實世界中的實際問題，請看下面的例子，以單價1元/千克購買w千克蔬菜，總價p用w怎樣表示？正方形邊長為a，那么其面積S用a怎樣表示？立方體棱長為b，那么其體積V用b怎樣表示？正方形面積為S，那么其邊長c用S怎樣表示？t秒內行進1千米，那么其平均速度v用t怎樣表示？請你觀察這五個函數的解析式，從自變量、函數式和解析式的結構特征來分析，思考它們有什么共性.”教師通過學生熟悉的實際問題引出冪函數，引導學生抓住冪函數的形式特點.接著，教師可以請學生以小組為單位完成對冪函數表格的填寫，并提出問題：“請同學們根據五個特殊冪函數的圖像和性質，總結歸納出一般的冪函數圖像的特點與性質，它的圖像和性質與什么因素有關系？你發現了哪些規律？”此時，教師可以引導學生通過觀察函數的圖像，得出五個函數的各自性質，歸納它們的共性和差異性，得出冪函數的一般性質.教師需要及時進行分析：“利用函數圖像，我們得到了五個冪函數的性質.事實上，觀察得到的結論有時候是不可靠的，我們應該對其進行嚴格證明.請大家以小組為單位再次證明冪函數f（x）=x是增函數.”學生通過小組活動能提高數學思維的嚴謹性，提升數學知識的運用能力.

結 語

為了促進學生數學應用能力的有效發展，教師應注重學生內在思維，恰當地平衡動態與靜態的關系，進行有效教學.教師應時刻關注學生的數學學習狀態，引導學生主動分析蘊含在數學問題和數學活動中的數學元素，提升學生參與數學學習活動的積極性，激活學生數學學習思維，拓展學生數學學習的深度和廣度，真正提高學生的數學應用能力.

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