小學數學核心素養的培養策略

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調了以核心素養為導向確立課程目標，而數學核心素養在不同階段的表現具有不同的水平特征.鑒于此，文章通過對比新舊課程標準、聯系舊教材、細化核心素養在“觀察物體”模塊的階段性表現，在遵循學生認知特點的基礎上設計并開展具體的課堂實踐，嘗試提煉小學數學核心素養在“觀察物體”領域的培養策略，希望可以為《義務教育數學課程標準（2022年版）》的解讀工作提供具體的案例參考，做好教學銜接，為“雙減”課堂賦能.

【關鍵詞】小學數學核心素養；觀察物體；培養策略；課程標準

一、《舊課標》關于“觀察物體”內容的編排

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《舊課標》）中，“觀察物體”屬于“圖形與幾何”領域，空間觀念和幾何直觀是這個大單元知識體系側重的核心素養.人教版教材設置了2個學習階段，使學生循序漸進地掌握基礎知識和基本技能，讓學生在活動中逐步學會數學的觀察、思考和表達方式，符合學生的認知特點.

二、《新課標》關于“觀察物體”內容的要求

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中，“觀察物體”屬于“圖形與幾何”領域的第一個分支———圖形的認識與測量.關于在不同學段中“觀察物體”的學習內容和相關核心素養所要達到的程度以及如何達成問題，《新課標》做出了調整并提出了相關的指引.

通過對比發現，《新課標》降低了第一學段的學習要求，主要是以積累觀察經驗為主，在第二、三學段中才學習如何根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體.不過在小學階段，數學核心素養在“觀察物體”整個模塊的側重點表現基本一致：空間觀念和幾何直觀.

三、小學數學核心素養在“觀察物體”內容的培養策略

鮑建生指出，數學核心素養的形成與發展需要依托具體的數學內容領域，其階段性表現是落實核心素養的基本途徑.那么在《新課標》的指引下，如何在這3個例題的學習過程中培養學生的數學核心素養，做好教學銜接呢？

（一）分析教材內容，細化核心素養發展目標

“觀察物體”內容蘊含豐富的核心素養育人價值.人教版教材循序漸進地引導學生感受幾何直觀的作用，發展學生的空間觀念.在這一過程中，學生的數感、量感和推理意識得到了一定程度的提高.

“觀察物體（一）”要求學生辨認從不同位置觀察一個簡單物體、幾何體時所看到的圖形，并在已有的觀察物體經驗的基礎上用推理解決問題，發展學生的空間觀念.

“觀察物體（二）”要求學生分辨從不同方向觀察一個幾何組合體得到的形狀圖，主要是通過觀察和想象實現三維圖形和二維圖形的相互轉化，感受幾何直觀的作用；在觀察的基礎上比較、辨析、推理、想象，發展學生的空間觀念.

“觀察物體（三）”要求學生根據給定的平面圖形，還原原來的立體圖形.與前兩個階段相比，這對于學生的空間想象能力和逆向推理能力的要求更高，難度更大.

（二）小學數學核心素養在“觀察物體”內容的培養策略

1.經歷有序觀察、想象和表達的過程，使抽象的觀察結果聽得到———發展學生的空間觀念

所謂空間觀念，是指個體對物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認知，它是形成空間想象力的經驗基礎.學生能夠想象并表達物體的空間位置和位置關系，是其發展空間觀念的重要行為指標.教師為學生創造一個有序觀察、想象和表達的學習環境，借助語言表征將抽象的觀察活動具象化，是發展學生空間觀念的有效策略.

學生需要有豐富的觀察經驗，才能在需要的時候喚醒自己腦海中觀察到的物體的表象，辨認出某個圖形是從哪個方向看到的.因此，為了有效促進學生空間觀念的發展，在“觀察物體（一）”的觀察活動中，教師可先指導學生識別明顯標識“小熊貓左邊的耳朵有一個粉色的蝴蝶結”，讓學生閉眼記憶，再鼓勵學生使用清晰簡潔的語言有條理地與同伴交流自己的觀察結果，使得抽象的觀察結果具象化.

根據建構主義理論，在例題的學習過程中，學生可以先觀察，在得到觀察的直接經驗后運用直接經驗解決問題.在練習中，學生利用所學的知識和方法間接地進行推理判斷，既是新經驗與原有生活經驗的相互作用，又是主動豐富、完善、改造自己知識結構的過程.學生在多層次的觀察活動中積累了大量的直接觀察經驗.此時，教師可適時提出疑問：“在小熊的后面，看得到小熊的2只眼睛嗎？”學生應喚醒腦海中儲存的觀察結果，做出判斷.看一看、說一說、憶一憶的學習過程使抽象的觀察表象具象化，是培養學生觀察能力、想象能力和表達能力的有效方式.

2.建立聯系、量化特征、感受直觀，使抽象的幾何關系看得見———發展學生的幾何直觀

幾何直觀指的是借助圖形和表格描述和分析問題的意識與習慣.能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，根據語言表述畫出相應的圖形，建立形與數的聯系是這一階段學生幾何直觀發展的重要行為指標.觀察的結果是抽象的，但是把握觀察結果的數學特征并將其量化，展現思維的軌跡，使得抽象的觀察結果看得見，有助于學生感受幾何直觀的作用，發展學生的空間觀念.

“觀察物體（二）”需要學生分辨從不同方向觀察立體圖形時得到的平面圖.由于觀察時存在“遮擋現象”，即使學生有了從前面、側面和上面觀察的經驗，但是能否正確說出觀察到的平面圖形由幾個小正方形組成及其排列方式和位置關系，也受多種因素影響.在觀察幾何體時，教師可以指導學生有序觀察幾何體的層、行、列，使學生建立觀察結果與層數、行數和列數之間的關系，幫助學生積累一些觀察、比較、分析的經驗和方法，有助于學生逐步脫離對實物的依賴，感受幾何直觀的作用，提高學生的空間想象能力.

觀察活動1———整體觀察、感知圖形及其組成元素.

它們都有4個小正方體，都有2層，但第2層的小正方形擺放的位置不同，第一個在最左邊，第二個在中間，第三個在最右邊.這樣的環節是為了引導學生整體感知它們的形狀和大小，在腦海中形成完整表象，使學生初步發現它們的關鍵性差異，為正確抽象出二維圖形做鋪墊.

觀察活動2———對比觀察，建立聯系

教師采用表格的形式呈現立體圖形與平面圖形的對應關系.教師引導學生從同一個方向觀察這3個不同的物體，發現從上面看，圖形相同；從左面看，圖形相同；從前面看，圖形不相同.

教師進一步引導學生深入思考：為什么物體不同，但是從上面、左面看到的圖形相同，而從前面看到的圖形不同？在相同中找不同，在不同中找到關鍵性差異.原來列數相同，上面看到的圖形就相同.它們的層數、行數也相同：都有2層，只有1行，所以從左面看到的圖形也相同.但是它們也有不同點：雖然第一層都是3個，第二層都是1個，但是第二層的小正方體所在的位置不同，這是它們的關鍵性差異.在對比中，學生直觀感受了三維立體圖形的縱橫高及其組成元素之間的關系.

3.理解本質、合理猜想、操作驗證，使抽象的邏輯思維摸得著———培養學生的推理意識

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟.在“觀察物體（三）”中，學生能根據觀察到的平面圖形推理出原來的立體圖形.這是在前面兩個學段的基礎上進一步學習的.從二維到三維空間的逆向轉換是本階段的重點和難點，也是培養學生空間想象能力和推理意識的重要時機.

學生的觀察活動由原先的從不同方向觀察實物、觀察一個幾何體到現在的觀察多個幾何組合體、積累的大量觀察經驗都為本階段的邏輯推理提供了經驗支撐.

教學片段：

（1）理解本質，舉一反三

教師提出思考題以后，先讓學生想一想：用4個小正方體來拼搭，為什么從正面看只有3個小正方形呢？部分學生可能想起了關于“前后遮擋”的舊知.部分學生可能還未想到原因.這時，教師可讓學生帶著疑問親自嘗試、體驗和思考.不同的學生拼出來的形狀可能不同，那為什么都符合題意呢？教師引導學生在對比之中發現共同點：第4個小正方體都在第二行，從前面看時，都被第一行“擋”住了.在具體的操作活動中，學生的腦、手、口多重感官協調參與，能夠理解本質，便于舉一反三，嘗試其他符合題意的擺法，從多個角度感悟、強化自己的認知過程，積累活動經驗.

（2）先想象，再操作

例3（2）如果再增加1個同樣的小正方體，要保證從正面看到的圖形不變，可以怎么擺？

在例3（1）的基礎上，大部分學生對例3（2）是有把握的.學生先思考后動手，計劃好操作的過程和方法，初步預設幾何體的樣子，能較快拼搭出符合題意的幾何體，即先閉眼想象這樣的幾何體可能長什么樣子，再動手嘗試拼搭.

學生在學習活動中處處凸顯“想象”的地位，根據給定的圖形，通過有意識地想象，主動喚醒自己儲存在記憶中的幾何直觀表象，自主建立三維立體圖形與二維平面圖形之間的聯系，最終幫助自己擺出正確的幾何體.

結 語

“觀察物體”的學習過程是學生從感性認識走向理性認識的過程，也是培養學生數學核心素養的重要學習資源.由于觀察是抽象的，教師需要根據核心素養在“觀察物體”模塊的階段性表現整體規劃，使得抽象的觀察結果看得見、摸得著、聽得見.因此，教師應落實培養學生觀察能力、想象能力和表達能力的目標，以發展學生的空間觀念；立足于圖形之間的聯系，量化觀察結果的特征，以發展學生的幾何直觀；借助操作理解本質、合理猜想，培養學生的推理意識；做好教學銜接，優化教學方法，充分挖掘教學內容中蘊含的數學核心素養育人價值.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]熊華.落實“四基”，培養“四能”：人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊編排思路及主要變化[J].小學教學（數學版），2015（1）：18-22.

[3]鮑建生.小學數學中的核心素養及其主要表現[J].小學數學教育，2022（11）：8-10.

[4]季勇國.先思考后動手與先動手后思考[J].課程教育研究，2020（19）：121-122.