中職數學解題中分類討論思想的應用

【摘要】分類討論思想在中職數學解題中運用廣泛，這一思想可以幫助學生發現問題，提高學生的學習熱情，調動其學習的積極性和主動性.基于此，文章列舉了分類討論思想在排列組合、數列、圓錐曲線及立體幾何四個板塊中的運用，以期幫助學生靈活運用這一數學思想解題，培養學生的數學創新思維，提高學生的數學學習能力.

【關鍵詞】中職數學；分類討論思想；思維邏輯；解題策略

引 言

分類討論思想是一種重要的數學思想.當問題不能統一解決時，利用分類討論思想可以把所研究的問題根據題目特點，按不同情況分成若干個小問題，再逐一解決.因此，研究分類討論思想在中職數學解題中的應用具有深遠的現實意義.

一、分類討論思想在中職數學排列組合問題中的運用

排列組合問題往往情境復雜、層次多、視角廣，分類討論思想在排列組合問題中應用廣泛，尤其是計數問題.

例1 某中職學校派5名即將畢業的教育類學生去某學校的3個班實習，每班至少有1名實習生，那么不同的分配方式有（ ）.

A.150種 B.90種 C.60種 D.30種

四、分類討論思想在中職數學立體幾何問題中的運用

立體幾何問題常以簡單幾何體為載體，突出空間中點、線、面的關系，并蘊含相關的計算.分類討論思想在立體幾何中應用也非常廣泛，除了棱數的分類討論，還有面數、邊數、角數、對稱性等特征的分類討論.

例10 空間中一點P到二面角α-l-β的兩個面α，β的距離分別為1和2，到棱l的距離為2，求二面角的大小.

解析 設PA⊥α于A，PB⊥β于B，則PA=1，PB=2，且PA⊥l，PB⊥l，所以l⊥平面PAB.

設平面PAB與l交于點C，連接PC，則∠ACB為二面角α-l-β的平面角，且PC⊥l，PC=2.

所以在Rt△PBC中，∠PCB=45°，在Rt△PAC中，∠PCA=30°.

點P可能在∠ACB內部或外部，如圖1.

①當P在∠ACB內部時，∠ACB=45°+30°=75°；

②當P在∠ACB外部時∠ACB=45°-30°=15°.

結 語

分類討論思想在排列組合、數列、圓錐曲線及立體幾何四個板塊中均有涉及.分類討論思想的宗旨是“標準統一，不漏不重”.因此，在中職數學教學中，教師要正視分類討論思想的作用，強化自身的教學水平，提升學生解題的靈活性.

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