錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用措施

【摘要】錯題集是學(xué)生記錄錯題的重要載體，在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用.鑒于此，文章簡述了錯題集的概念，論述了小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)錯題集的建立流程，探究了錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則，并對錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用措施進行了進一步分析，希望為小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教師運用錯題集提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】錯題集；小學(xué)；中高年級；數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，中高年級學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)解題錯誤的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)錯題不僅是教師的教育資源，而且是學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，具有較大的應(yīng)用價值.但是，受傳統(tǒng)理念的影響，數(shù)學(xué)錯題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中并未得到有效應(yīng)用.因此，在錯題集分類的基礎(chǔ)上，論述錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用措施具有非常突出的現(xiàn)實意義.

一、錯題集概述

錯題本質(zhì)上是錯誤的解答，主要是學(xué)生在解題過程中因不明確題意、知識掌握不全面或馬虎大意等而無法解出準確答案，可出現(xiàn)在課堂交流、考試、日常作業(yè)等不同環(huán)節(jié).錯題在不同環(huán)節(jié)出現(xiàn)的形式、程度、性質(zhì)多種多樣.錯題集源于不同階段考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯題，即學(xué)生定期將作業(yè)、試卷中的錯題及其原因、正確解答方法、知識點等抄寫或裁剪下來粘貼到學(xué)年初準備的筆記本中.

二、小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)錯題集的建立流程

第一周，教師可對學(xué)生進行前測，鼓勵學(xué)生分享自己在前一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說出自己在前一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難點以及自己所犯的錯誤，促使學(xué)生正確認識自己在學(xué)習(xí)中的錯誤，逐步成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“有心人”，從而為整理錯題集做好鋪墊.

第二周，教師可以主持開展關(guān)于“錯誤”的討論會，從日常生活中身邊的小錯誤著手，向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤延伸，幫助學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)錯誤.在討論活動中，教師可以“學(xué)習(xí)中遇到錯誤，我該怎么辦？”為主題，將學(xué)生劃分為4～6人為一組的若干個小組.每組學(xué)生均可發(fā)表意見，分享自己犯過的錯誤以及改正方案，從而營造活躍氛圍，促使學(xué)生可以輕松的態(tài)度對待學(xué)習(xí)中的錯誤.在討論會進入尾聲時，教師可要求學(xué)生每人準備一個筆記本作為錯題集.

第三周，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立錯題集，并明確錯題集的書寫要求，包括字體端正、字跡整潔、利用圓珠筆或鉛筆書寫、利用不同顏色的筆書寫等.在明確書寫要求后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同制訂格式要求，包括寫明錯題來源、分析錯誤原因、標記錯題類型、定期檢查錯題等.首先，明確錯題來源，記錄錯題時間；其次，手抄錯題或者裁剪錯題并粘貼到錯題集上；再次，分析錯誤的原因，如粗心大意、缺乏解題步驟、解題思路不明等，并在分析原因的基礎(chǔ)上書寫題目考查的知識點以及正確的解題步驟；最后，書寫錯誤反思以及同類型題目的解析思路.

例如：

錯題1：448÷54=71……16.

錯誤原因：除數(shù)54明顯大于被除數(shù)的前兩位44，前兩位44不夠除，商的位置應(yīng)該處于被除數(shù)448的第三位，而我卻將商的第一位錯誤定位到被除數(shù)的第二位上，導(dǎo)致錯誤.

正確答案：448÷54=8……16.

在學(xué)生基本掌握錯題集建立方法后，教師可以組織學(xué)生搜集錯題，包括作業(yè)錯題、課時練習(xí)錯題、期中考試錯題、單元練習(xí)錯題、期末考試錯題等.在搜集錯題的基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生優(yōu)選“因未掌握知識點而出錯的題目”“因未理解題意而出錯的題目”“具有代表性的題目”“可舉一反三的題目”“反復(fù)強調(diào)易錯的題目和重難點的題目”.題目形式可為選擇題、填空題和應(yīng)用題.

三、錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則

（一）歸納性原則

歸納性原則是錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的首要原則.根據(jù)歸納性原則，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)整理錯題，根據(jù)知識點之間的聯(lián)系，沿著教材中知識點設(shè)置的順序進行分類整理，或者根據(jù)錯誤原因、題目類型進行分類整理，以便學(xué)生全面把握個人薄弱點，有針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)方法，及時查缺補漏，規(guī)避相同類型錯誤的再次出現(xiàn).

（二）主體性原則

主體性原則是錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的主要原則，其強調(diào)學(xué)生是建立運用錯題集的主體.學(xué)生需要主動開展錯題的搜集、整理、訂正、分析等活動，并深度反思錯題集中的內(nèi)容，產(chǎn)生新的理解，構(gòu)建個人知識結(jié)構(gòu).同時，教師充當學(xué)生整理錯題集道路上的引路人，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生牢牢掌握錯題集中蘊含的知識點.

（三）反思性原則

教師在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用錯題集時，應(yīng)貫徹反思性原則，將反思環(huán)節(jié)增設(shè)到錯題整理中，并要求學(xué)生反思產(chǎn)生錯誤的根本原因以及學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識點.

（四）及時性原則

及時性原則強調(diào)學(xué)生應(yīng)及時利用學(xué)習(xí)過程中的錯題資源，并在主動加工錯題資源過程中進行知識構(gòu)建.在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師應(yīng)貫徹及時性原則，要求學(xué)生及時訂正錯題，及時反思錯題，及時回顧錯題，并在抄寫題目的基礎(chǔ)上分析正確的解題思路，從而規(guī)避類似錯誤的重復(fù)出現(xiàn).

四、錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用措施

（一）制訂錯題集更新完善機制

錯題集是幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的載體，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的動力源泉.在錯題集建立后，教師應(yīng)注重制訂錯題集更新完善機制，指導(dǎo)學(xué)生時常翻看錯題集，刪除已完全掌握的錯題，補充新遇到的錯題.同時，考慮到長時間積累錯題導(dǎo)致數(shù)量繁多的問題，教師應(yīng)組織學(xué)生分類編碼，便于學(xué)生明確錯題集的重點信息.從錯誤原因來看，小學(xué)中高年級錯題可以劃分為理解錯誤、計算錯誤、分析錯誤等.其中，理解錯誤可以劃分為概念理解錯誤和題意理解錯誤等.計算錯誤可以劃分為小數(shù)點位置錯誤、單位換算錯誤、運算方法錯誤、兩數(shù)轉(zhuǎn)換錯誤和公式運用錯誤等.分析錯誤可以劃分為策略選擇錯誤、數(shù)量關(guān)系分析錯誤和圖形分析錯誤等.

在學(xué)生更新完善錯題集的過程中，教師應(yīng)借助學(xué)生的錯題集，明確學(xué)生思維特點，從而有針對性地調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提升教學(xué)實效性.

例如，在教學(xué)“分數(shù)乘法”時，教師可借鑒學(xué)生錯題集中的錯題2，摒棄直接將分數(shù)概念定義灌輸給學(xué)生的方式，而是關(guān)注學(xué)生的概念生成過程，結(jié)合10～12歲學(xué)生思維處于具體運算階段的特點，發(fā)掘具體事物與抽象概念“單位1”之間的聯(lián)系，增加實例，如將一個圓餅平均分成二份，將一個蛋糕平均分成四份，將一個西瓜平均分成八份，等等.教師借助具體事物，可使大多數(shù)學(xué)生感受到“單位1”為被平均分的整體，從而為學(xué)生正確發(fā)散思維做好鋪墊，加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解，從源頭杜絕類似錯誤的出現(xiàn).

（二）搭建錯題集共享交流平臺

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力存在一定差異，因此數(shù)學(xué)錯題類型也存在一定差異.單一學(xué)習(xí)個體力量有限，反思視角單一，不利于充分發(fā)揮錯題集的作用.因此，教師應(yīng)注重發(fā)揮集體的力量，搭建錯題集共享交流平臺，鼓勵學(xué)生在平臺中分享錯題集中的錯題，并在分享的同時交流個人對錯題的看法，使學(xué)生重新認識錯題，提高學(xué)習(xí)效率，規(guī)避類似錯誤在多名學(xué)生的學(xué)習(xí)中出現(xiàn).

錯題6：一個長22米、寬12米、深1.6米的空游泳池需要在底部鋪地磚，一塊地磚的面積為10平方分米，則需要多少塊地磚？這個問題中的“深1.6米”是無價值信息，多數(shù)學(xué)生直接將22，12，1.6相乘得出結(jié)果，導(dǎo)致解題錯誤.

在錯題集共享交流平臺中，教師可以與學(xué)生共同閱讀關(guān)鍵信息，分享題目中有價值信息的篩選技巧與經(jīng)驗，從而指導(dǎo)學(xué)生選擇有價值的信息，促使學(xué)生主動關(guān)注題目中出現(xiàn)的細微變化，避免直接套搬原有解決方法進行答題.

為了充分發(fā)揮錯題集共享交流平臺的作用，教師可以借鑒先行組織者理論，提前設(shè)計一份錯題集共享交流方案，幫助學(xué)生提前了解錯題集分享交流技巧，激發(fā)學(xué)生分享錯題集的熱情.

例如，在教學(xué)“長方體和正方體”時，教師可以圍繞錯題集，設(shè)計錯題共享交流方案.交流主題是“在有關(guān)‘長方體和正方體’的解題過程中，都遇到過哪些疑難問題？”交流目標是利用錯題分析的方法，探索長方體和正方體中的抽象概念，嘗試記憶長方體和正方體的表面積計算方法.交流前設(shè)計任務(wù)：①在研究長方體和正方體的表面積時需要考慮哪些面？這幾個面有什么關(guān)系？②怎樣將長方體和正方體的表面積計算轉(zhuǎn)化為已學(xué)公式？③觀察長方體和正方體圖形，它的長、寬、高有什么聯(lián)系？④求長方體和正方體的表面積需要具備哪些條件？在交流前設(shè)計完任務(wù)后，教師可以根據(jù)長方體和正方體的表面積計算公式設(shè)計計算類、填空類、應(yīng)用類題目，為學(xué)生共享交流指明方向，促使學(xué)生有條理、有邏輯地交流錯題，從而為鞏固知識奠定基礎(chǔ).

（三）貫徹錯題分層指導(dǎo)方針

新課標強調(diào)關(guān)注學(xué)生的個體差異.對于不同學(xué)生，教師應(yīng)注重分析學(xué)生在錯題集中表現(xiàn)的個體差異，并給予分層指導(dǎo).例如，對于可在錯題集中對比總結(jié)類似錯題并尋找解題規(guī)律的學(xué)生，因其學(xué)習(xí)自覺性較高，教師可以引導(dǎo)其朝著更高的層次利用錯題，嘗試利用錯題建立知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；對于可在錯題集中分析錯誤原因并調(diào)查錯誤解題過程的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)其歸納對比錯題，并總結(jié)錯題規(guī)律；對于僅可記錄錯誤原因的學(xué)生，教師可以為其搜集類似題目，帶領(lǐng)其尋找解題規(guī)律與方法，促使其由系統(tǒng)記錄階段過渡到歸納標記階段，即利用一題多解的方法記錄錯題，標記錯題重要詞語，總結(jié)概括錯誤原因，記錄個人錯題反思；對于僅可記錄錯誤解題過程的學(xué)生，教師可以適當降低錯題集收集任務(wù)量，先引導(dǎo)其收集基礎(chǔ)錯題，再循序漸進地提升難度，幫助其養(yǎng)成收集、整理、訂正錯題的良好習(xí)慣，促使其脫離機械抄寫階段，進入系統(tǒng)記錄階段，即在錯題旁記錄三個及以上同類型習(xí)題并書寫正確解題過程，持續(xù)加深對做題技巧的記憶.

（四）延伸錯題集題目練習(xí)空間

練習(xí)鞏固是理解數(shù)學(xué)知識的前提.在練習(xí)鞏固期間，錯題的出現(xiàn)無法避免，因此教師可以延伸錯題集題目練習(xí)空間，在指導(dǎo)學(xué)生整理總結(jié)錯題并記錄個人知識薄弱點的前提下，鼓勵學(xué)生自行整理相應(yīng)題目知識點，并圍繞相關(guān)知識點從教材或參考資料中尋找類似題目進行練習(xí)，循序漸進，舉一反三.

錯題7：全年級88人去春游，租6輛車剛好坐滿，每輛大車坐32人，每輛小車坐6人，租的大車、小車各有幾輛？在解答該題時，多數(shù)學(xué)生選擇煩瑣的列舉法，錯誤率較高.此時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試利用假設(shè)法解題，即假設(shè)大車和小車同樣多，各3輛，算出所承載人數(shù)為114人，超出實際人數(shù)為26人，因此大車應(yīng)減少1輛為2輛，小車應(yīng)增加1輛為4輛.

在為學(xué)生解析錯題訂正思路的基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生設(shè)計延伸性練習(xí)題目，鼓勵學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，鞏固正確解題方法.

錯題8：已知籠子里有鵝和兔子共6只，共有腿16條，籠子里鵝和兔子的數(shù)量分別是多少？在指導(dǎo)延伸性練習(xí)題目中，教師可以鼓勵學(xué)生嘗試利用畫圖法、列舉法或假設(shè)法解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生的解題能力.

除類似解題思維的錯題訓(xùn)練外，教師還可以根據(jù)小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)算理抽象與算法多的特點，將學(xué)生錯題集中的錯題與算理算法聯(lián)系起來，降低學(xué)生理解難度.例如，對于錯題1，教師可以學(xué)生的困惑為起點，將學(xué)生劃分為4人一組的若干個小組，分小組探究“448÷54”“548÷54”的商、余數(shù)之間的相同點和不同點，鼓勵學(xué)生利用自己喜歡的方式表述思考過程，并總結(jié)歸納商占位的一般性結(jié)論.

結(jié) 語

綜上所述，錯題集在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用可以端正學(xué)生對錯題的態(tài)度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.教師應(yīng)正確認識錯題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，并根據(jù)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生自主建立和使用錯題集.在使用錯題集的過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生樹立錯題管理理念，規(guī)范處理錯題，充分發(fā)揮錯題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)良作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高提供依據(jù).

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