“高中數學創新思維與方法”校本課程的開發與實踐

【摘要】高中數學教學中，培養學生的創新思維符合新課改的要求，也符合國家對人才培養的要求.創新思維有助于學生在解題過程中使用多種方式，提升學生解決數學問題的靈活性.開設“高中數學創新思維與方法”校本課程，可以增加學生的知識儲備量，提高學生的邏輯思維與學科素養，增加學生思維的靈活性.基于此，文章立足“高中創新思維與方法”校本課程的開發與實踐，歷經課程目標確定、內容設計、教學實踐和反思等流程，形成了較為完整的課程開發經驗.

【關鍵詞】創新思維與方法；校本課程；開發；實踐

引 言

創新是社會經濟持續發展的必然要求.數學作為基礎學科中的重要成員，對人才創新思維的培養具有舉足輕重的意義.“善美課程”是筆者所在學校發展的品牌，隨著“選課走班”和“分層教學”的推進，作為學校拓展課程之一的“高中數學創新思維與方法”應運而生.“高中數學創新思維與方法”校本課程研究小組經過多年研究與實踐，在課程開發的意義、內容、實施、教學設計與策略等方面有一定的思考，故梳理成文以期拋磚引玉.

一、課程開發的背景

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：“學校應根據自身的情況，推動國家課程的全面落實，建設有特色的校本課程，適應學生多樣化發展的需求，促進學生全面發展.”2023年5月，教育部辦公廳印發的《基礎教育課程教學改革深化行動方案》指出：“地方各級行政部門及專業機構督促學校根據培養目標，立足辦學理念和學生發展需要，分析資源條件，因校制宜規劃學校課程及其實施.”基于此，學校應以促進學生全面且有個性地發展為目標，高質量落實國家課程，建設校本課程，將課程理念、原則、要求轉化為具體的育人實踐活動，構建體現學校辦學特色的課程育人體系，并持續優化.

二、課程開發的目標與內容

目標引領方向，內容決定性質.“高中數學創新思維與方法”作為校本課程，是為國家課程服務的，是國家課程的具體落實.

（一）課程開發的目標

通過“高中數學創新思維與方法”校本課程的學習，夯實學生的“四基”“四能”，拓寬學生的數學視野，培養學生數學創新思維和探究能力，助力學生數學核心素養的培育，提高教師的專業素質和課程實踐能力.

（二）課程開發內容

根據教材的主體知識，從函數、幾何與代數、概率與統計等方面進行重難點問題設置，基于一個熱點話題，通過一題多解、一題多變、多題歸一等形式，對熱點或難點問題進行情境構建，以問題鏈為驅動展開全面系統的闡述.

三、課程的實施與評價

學校教學處負責校本課程管理與監督，高中數學學科組負責課程設計、內容開發、講義編制、課堂教學、學生評價等具體事項.由于本課程對學生數學基礎要求較高，為確保課程開展的效果，學生需要在課程開展之前通過自愿選報和素養考核后才能加入課程學習.授課教師多為具備較強數學專業知識和豐富備考經驗的骨干教師.

“教學評一體化”是當前教育界熱議的話題，本課程為了充分發揮學生的主體地位，綜合學生評價和教師評價兩方面的評價.

學生評價：重視過程性評價.一是對學生課堂上數學問題分享交流表現的評價；二是對學生學年末數學小論文寫作的評價；三是教師在學期末采取數學試題閉卷考試的形式考查學生對數學思維和方法的掌握情況，重點關注學生在問題解答方面的創新思維和方法.

教師評價：學科組通過課程講義、備課、課堂隨機聽課和學生學業成績綜合考量教師的課程教學質量.

四、課程案例

（一）案例1：基底法處理立體幾何問題

立體幾何的基本問題有：平行、垂直、線段長度、異面直線所成角、線面角、二面角、空間中的距離等.解決問題的一般思路是綜合幾何法或建系坐標法，利用基底法剖析立體幾何問題需要非常強的數學運算能力，易想到但不易運算.

評注 本題通過問題串形式驅動課堂師生進行思維互動，用同一個情境步步設問，逐漸遷移，進而將立體幾何的常見問題各個擊破.在課堂教學實踐中，教師可以引導學生自主提出問題，并在關鍵處點評，強調立體幾何嚴密的邏輯性和規范表述.

例2 設正四面體OABC的棱長為1，E，F分別為AB與OC的中點，則異面直線OE與BF之間的距離是.

評注 距離問題是教材新加入的知識，也是近幾年新高考關注的重點，選取這樣的問題旨在拓寬學生思維，緊跟新課程、新教材和新高考的時代要求.

總結 案例1通過幾個立體幾何常見問題，激發學生從綜合幾何法、建系坐標法和基底法等三個方面全面掌握立體幾何知識，提升解決立體幾何問題的能力.學生通過此案例的學習，能培養立體幾何問題的解決思路，掌握立體幾何問題的處理方法.在課堂教學時，教師可以先讓學生自主解答相關題目，然后邀請學生進行現場分享與交流，充分發揮學生的主動性.

（二）案例2：極化恒等式及其應用

平面向量是溝通代數與幾何的重要橋梁，向量的數量積是向量的一個重要知識，其計算與范圍問題通常可以從定義法、基底法、坐標解析法、幾何法等方面進行探究.對于數量積問題，選擇合理的工具和方法尤為重要，“極化恒等式”是解決這類問題的有力工具.

評注 本題需借用極化恒等式進行數量積取值范圍的求解，點到直線的垂線段距離起到了關鍵作用.

總結 通過案例2不難發現，當遇到同起點的兩個角度不定、模長不定的向量的數量積問題時，可以考慮利用極化恒等式這一重要工具，這也體現了數形結合思想.數學知識的教學只是信息的傳遞，而數學思想方法的教學在于形成觀點和技能，數學學習的根本目的就是掌握這種具有普遍意義和廣泛遷移價值的策略性知識.因此，學生要想從思想深處接受、領悟并掌握一種數學方法，就必須經歷體驗、感悟、浸潤的過程，這需要持之以恒的自主反思與總結.

校本課程教學案例都是精挑細選的主題和習題，并經過研究小組的多次研討和實踐，能夠拓寬學生的數學視野.學生自主交流和研討后將會對某一個或某一類問題有著本質的理解，從而促進創新思維的發展.

五、課程教學策略

學不得法則思維受阻，教不得法則誤人子弟.數學是一門注重思維的學科，只有擁有嚴謹科學的邏輯推理能力和良好的思維習慣，才能不斷攀登數學這座高峰.

（一）掌握通性通法，落實“四基”“四能”

數學概念、定理、性質構成了數學大廈的基礎，因此在創新思維培養前，教師應該把數學概念、定理或性質的來龍去脈講清楚，讓學生明白其生成和發展的自然性.只有掌握處理數學問題的通性通法，才能更好地創新和發展.故在校本課程教學中，教師需要充分發揮集體智慧，激發學生創新和探索的欲望，從而落實“四基”“四能”，推動學生數學核心素養的培養.

（二）創設問題情境，聚焦核心知識

數學離不開情境和問題，問題是數學的心臟.在數學問題的選擇方面，教師需要特別用心，平時多和學生交流，用心留意各種答題易錯點，及時記錄學生遇到的數學困惑.教師只有聚焦學生的痛點和難點，基于學生熟悉的情境創設問題，以問題驅動課程，才能與學生產生共鳴，課程的效率和質量也才能得以提高.

（三）深度提煉微專題，精心構建知識網

教師的觀念決定了教學質量和教學效果.因此，教師要有整體和系統的備課觀念，要在進行教學設計之前掌握教材內容，根據主題進行整合，有聯系的章節和容易進行交匯整合的知識要重點關注.學生在復習過程中，易出現各種問題，但這些問題的根源非常相似.于是教師需要對學生的困惑點和高頻錯誤進行提煉，追根溯源，然后提煉微專題，通過系統的思維訓練突破難點，拓寬學生的數學思維，使其形成解決問題的能力.

（四）重視學生思維互動，促進創新思維培養

灌輸式的教學早已受到了批判，新時代的教學更加關注師生互動、生生互動，數學思維也一樣，需要師生、生生的交流互動.為了實現思維的互動，教師需要創設合適的問題情境，引導學生進行知識的遷移、運用.在課堂中，教師可以采取學生分享的“說數學”和教師點評的方式進行教學，使其在交流中形成思維，在總結反思中得到創新.

（五）加強學法指導，培養良好的數學學習習慣

數學學習習慣決定數學學習的質量.教師要注重校本課程的學法指導，既不能與常規教學沖突，又要適應課程要求.因此，教師要引導學生正確進行數學閱讀，科學完善數學反思和總結，認真撰寫數學小論文，樂于通過“說數學”等方式與他人進行數學思維與方法的交流，形成良好的數學學習習慣，為培養數學創新思維奠定基礎.

結 語

校本課程在開展過程中雖然得到了大力支持，但也會遇到一些困難，存在一些問題.前期開發過程中，對于學生需求和課程開展方式不是那么明朗，進度有些把控不到位；教師在校本課程開發方面的觀念和專業素質要進一步更新，不斷提高數學專業能力，敢于開拓創新.在課程過程材料的收集和分析方面要更加及時，分析要更加全面；在學生評價方面要更加科學合理，要更加細致，更加有可操作性.

【參考文獻】

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