例析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘要】構(gòu)造法是指依據(jù)題設(shè)條件、結(jié)論特征和性質(zhì)，構(gòu)造輔助內(nèi)容，使其成為全新的方程、函數(shù)、圖像、代數(shù)式等.構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，徹底打破了定向思維的束縛，開辟了全新的解題視角，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.基于此，文章分析了構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價值，并針對構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)探究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題能力；構(gòu)造法；核心素養(yǎng)

常規(guī)的解題思路基本上都是從已知條件向所求結(jié)論展開定向思考.但針對部分題目來說，常規(guī)的解題思路已經(jīng)無法滿足解題要求.此時，學(xué)生可以借助創(chuàng)造性的思維，根據(jù)題目中所給出的已知條件、結(jié)論特征等，構(gòu)造輔助內(nèi)容，使其成為全新的方程、函數(shù)、圖像、代數(shù)式等，進(jìn)而將已知條件和結(jié)論聯(lián)系起來，形成解題思路.從構(gòu)造法的內(nèi)涵上來說，其中也蘊含了大量的數(shù)學(xué)思想，如：類比、歸納、轉(zhuǎn)化.學(xué)生在創(chuàng)造性解答問題的過程中，不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化、遷移，也實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求不謀而合.鑒于此，強化學(xué)生利用構(gòu)造法解題，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.

一、構(gòu)造法與高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

（一）構(gòu)造法的內(nèi)涵

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中尤為常見，主要思路是運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，以題目中的已知條件、所求結(jié)論作為解題出發(fā)點，通過綜合性分析，構(gòu)造出能夠滿足題目已知條件和所求結(jié)論的新形式，進(jìn)而促進(jìn)原有數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，使原本繁雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、清晰，以便于學(xué)生迅速形成新的解題思路.

鑒于構(gòu)造法的內(nèi)涵，其在解題中呈現(xiàn)出五個顯著的特點：其一，構(gòu)造性，主要是借助創(chuàng)新思維構(gòu)造模型，立足于數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的簡單化；其二，直觀性，主要是借助已有數(shù)學(xué)知識，結(jié)合數(shù)學(xué)題目構(gòu)建新的模型，形成解題思路；其三，可行性，構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用范圍比較廣，具備極強的實用性；其四，靈活性，在運用構(gòu)造法解答數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生必須具備豐厚的知識儲備量，并結(jié)合自身的解題習(xí)慣，自行選擇構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的類型；其五，多樣性，構(gòu)造法在應(yīng)用時沒有定式，學(xué)生可結(jié)合具體的題目要求，構(gòu)造不同的解題模型.

（二）構(gòu)造法的應(yīng)用價值

首先，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.構(gòu)造法作為一種創(chuàng)造性解決問題的方法，可以使得題目中的隱藏條件變得可視化.因此，構(gòu)造法的應(yīng)用有效地消除了學(xué)生在解題過程中的畏難情緒，有助于強化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，使其逐漸強化解題能力.

其次，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的思維能力要求比較高，而學(xué)生的思維能力和解題能力之間息息相關(guān).構(gòu)造法的應(yīng)用不僅促進(jìn)了學(xué)生歸納、類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，這為學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題奠定了堅實的基礎(chǔ).

最后，提高了學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化能力.高中數(shù)學(xué)題目極具綜合性，學(xué)生在解題時，只有將各個部分的數(shù)學(xué)知識點整合起來，通過數(shù)學(xué)知識的遷移和轉(zhuǎn)化，才能完成數(shù)學(xué)題目的解答.構(gòu)造法的應(yīng)用將代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識點整合起來，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能靈活運用數(shù)學(xué)知識，從不同的角度思考問題、解決問題.

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）構(gòu)造方程，解答數(shù)學(xué)問題

構(gòu)造方程在高中數(shù)學(xué)解題中尤為常見，主要是立足于方程與函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合題目已知條件，構(gòu)造方程，解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.

例1 已知（m-n）x2-4（n-x）（x-m）=0，求證：參數(shù)m，x，n所構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列.

解析 這一數(shù)學(xué)題目與數(shù)列相關(guān).如果按照傳統(tǒng)的解題思路，那么學(xué)生所面臨的求解難度比較大，甚至還需要大量的運算，極易出現(xiàn)錯解的現(xiàn)象.鑒于此，可通過構(gòu)造方程，從題目中所求結(jié)論出發(fā)，將其與題目中的已知條件結(jié)合起來，進(jìn)而形成明確的證明思路：

由此可見，按照常規(guī)思路很難求解此題，甚至還會在解題的過程中，由于步驟多、計算復(fù)雜等，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤.鑒于此，可通過構(gòu)造數(shù)列，使復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生順利解題.

（三）構(gòu)建函數(shù)，求解數(shù)學(xué)問題

在高中數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造函數(shù)也尤為常見，其與構(gòu)造方程本質(zhì)相同.在解題中，可結(jié)合具體題目，構(gòu)造函數(shù)，以此分析并解決數(shù)學(xué)問題.

由此可見，在遇到這一類型的問題時，學(xué)生可通過對已知條件、所求結(jié)論的分析，構(gòu)造一個新的函數(shù)關(guān)系，將所求的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進(jìn)而運用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答.

（四）構(gòu)造幾何圖形，解答數(shù)學(xué)問題

在解答數(shù)學(xué)問題時，由于部分題目難度非常大，并且已知條件復(fù)雜，因此學(xué)生在分析題目時，常常難以理清思路，導(dǎo)致解題陷入困境.鑒于此，可運用構(gòu)造法，結(jié)合題目中已知條件，構(gòu)造出直觀的幾何圖形，進(jìn)而打開解題思路.

解析 這一題目已知條件簡單，但如果按照常規(guī)思路進(jìn)行解題，學(xué)生則難以形成清晰的解題思路.鑒于此，可通過構(gòu)造圖形的方式，將題目中的已知條件直觀地呈現(xiàn)出來.

由此可見，借助構(gòu)造平面圖形的方式，可將原本繁雜的數(shù)學(xué)問題簡單化.學(xué)生通過觀察，構(gòu)建已知條件和所求結(jié)論之間的關(guān)系，并運用所學(xué)知識靈活解答問題.

（五）構(gòu)造向量，解答數(shù)學(xué)問題

在高中階段，構(gòu)造向量是一種非常重要的解題方式.在具體的高中數(shù)學(xué)解題中，可運用構(gòu)造法，將不等式問題、函數(shù)問題等構(gòu)造成向量問題，進(jìn)而運用向量的相關(guān)知識進(jìn)行解答.

由此可見，借助構(gòu)造向量的方法，可將原本繁雜的數(shù)學(xué)問題簡單化.學(xué)生從新的視角出發(fā)，根據(jù)新的思維模式，運用所學(xué)的知識思考問題、分析問題、解答問題.

三、基于構(gòu)造法解答數(shù)學(xué)問題的教學(xué)啟示

課堂教學(xué)實踐證明，通過構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，真正實現(xiàn)了“化繁為簡、由難到易”的目的.學(xué)生結(jié)合題目中的已知條件和所求問題，構(gòu)造新的關(guān)系，促進(jìn)所求問題的轉(zhuǎn)化.可以這樣說，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也發(fā)展了學(xué)生的思維能力，更加強了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).鑒于此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)有意識地滲透構(gòu)造法，加深學(xué)生對構(gòu)造法的理解，使其能掌握構(gòu)造法.一方面，學(xué)生的構(gòu)造意識并不是在短時間內(nèi)形成的，唯有通過潛移默化地滲透，才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)；另一方面，雖然構(gòu)造法在解題中占據(jù)一定的優(yōu)勢，但并不意味著構(gòu)造法適用于每一道題目，因此教師在日常解題中要帶領(lǐng)學(xué)生積極開展一題多解訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握多種解題方法，便于學(xué)生在對比中了解構(gòu)造法的解題優(yōu)勢和具體應(yīng)用，使其在日后解題中能夠合理利用這一方法.

結(jié) 語

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中尤為常見，通過構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造平面圖形等手段，可將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，便于學(xué)生形成新的解題思路，從新的視角分析問題、解答問題.鑒于此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合實際情況，有意識地滲透構(gòu)造法，不斷提升學(xué)生的解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊素慧.基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索[J].數(shù)理化解題研究，2022（31）：55-57.

[2]張宏敏.應(yīng)用構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的解題策略[J].數(shù)理天地（高中版），2022（18）：49-51.

[3]劉海杰.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運用措施分析[J].數(shù)理化解題研究，2022（12）：14-16.

[4]丁愛年.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中構(gòu)造法運用分析[J].數(shù)學(xué)之友，2022（04）：25-27.

[5]張煥生.解析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運用[J].數(shù)理天地（高中版），2022（02）：14-15.

[6]劉曉妮.高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用構(gòu)造法的總結(jié)[J].數(shù)理化解題研究，2021（31）：65-66.