單元視域下小學數學探究性作業的設計與實施

【摘要】探究性作業是對傳統作業方式的一種有效改革.它強調知識之間的關聯和轉移，突出問題探索的空間，使學習過程自我驅動，學習結果個性化和多樣化.有趣、有意義且充滿挑戰性的作業，能夠對學生的數學學習能力和興趣產生積極影響.基于此，文章提出在單元視域下，教師可以試圖制訂繪制數學、講述數學、實踐數學和聯結數學等多種感官交融且富有探究性的數學作業，使學生的思考過程更加明顯，思考結果更加深入，讓探究性作業真正發揮價值.

【關鍵詞】單元視域下；小學數學；探究性作業；設計與實施

引 言

作業，作為學生自行完成的課內外練習的匯總，是提高學生思維能力的重要載體.在“雙減”政策的主導背景下，學生必須從過度重復的作業中解脫出來.從理論上來說，作業對思維發展的推動作用已得到普遍認同，然而在實踐過程中，對思維發展的忽視現象依然廣泛存在.從單元視域的角度進行作業設計與實施，是提升作業質量的有效途徑.站在單元的角度，教師能更好地把握全局，了解知識脈絡，并以此為依據，幫助學生減少重復性作業，增加探究性作業，構建出質量優秀且數量適中的作業體系.

一、小學數學探究性作業的概述

所謂小學數學探究性作業，指的是在小學數學課程教學中，以探究性問題為核心，拓展學生思維方式，培養學生數學探究潛能的一種作業形式.與傳統作業相比，探究性作業側重于對知識點的深入探索和學生能力的全面提升，能夠更好地展示學生的探究歷程，幫助學生進一步掌握、鞏固和擴展知識.在實際操作中，探究性作業可以分為五種主要類型.第一種類型是生活描述型作業，通過將學生的日常經驗與數學知識進行整合，提高學生的數學理解能力.第二種類型是概念表征型作業，要求學生將抽象且復雜的數學概念轉化為可視化形式，以簡化問題.第三種類型為問題分析型作業，鼓勵學生運用所掌握的知識對特定數學問題進行分析與解答.第四種類型是反思評價型作業，要求學生梳理、分析并反思在學習過程中所犯的錯誤，有助于實現學習目標.第五種類型是單元綜合型作業，要求學生在學習某一單元之初或結束時進行預習或整理歸納.

二、小學數學探究性作業的特征

小學數學探究性作業的核心特征是強調過程、差異化和靈活性.

首先，探究性作業強調思維過程，學生可以通過語言或圖形來展示他們的思考過程，這是探究性作業最重要的特征.

其次，探究性作業強調差異化.這與傳統作業的唯一正確或錯誤的方式形成了鮮明的對比，探究性作業允許學生自主創新，這使得每份作業都具有其特色.在這種作業模式下，教師不僅要判斷題目的正確與否，還要通過引導，幫助學生找到正確的答案.這種方式更加關注學生思維的發展，能夠展現學生在思想上的個性差異.

最后，探究性強調靈活性.這類作業通常是開放性的，沒有固定的形式，學生可以根據自己的實際情況和經驗選擇自己想要的展示方式和解決方法.

三、小學數學教學中設計和實施探究性作業的意義

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》首次定義的數學核心素養觀念，探究性作業在培養學生核心素養方面扮演著關鍵角色.在“雙減”政策背景下，教育工作者需要關注學生的高階思維與實踐能力的發展，避免過多的重復性練習.因此，構建具有清晰層次、靈活性強且個性化的探究性作業，不僅有助于達到課程改革的目標，還能推動學生數學能力的提高.

數學實踐性任務是探究性作業的關鍵部分，其宗旨是培養學生的實踐能力和創新思維.通過實踐活動，學生能夠利用所掌握的數學知識解決現實生活中的問題.這種方法既能提高學生學習數學的興趣和主動性，又能增強學生應用知識的能力.

四、小學數學探究性作業設計的原則

在設計數學探究性作業時，教師需要遵循四個原則：層次性、基礎性、開放性和趣味性.層次性原則要求教師根據學生的學習狀況提供不同層次的題目，以滿足學生的不同需求；基礎性原則要求教師在設計作業時，要包含基礎練習題，為學生打下堅實的基礎；開放性原則要求教師在設計作業的過程中考慮學生的思維延展性，設計出具有開放性的題目，激發學生的學習能力；趣味性原則要求教師在設計作業的過程中考慮學生所處的年齡階段，設計出具有趣味性的內容，吸引學生的關注，并讓他們了解到數學并非枯燥乏味.基于這些原則，教師可以設計出更加優質的數學探究性作業，幫助學生更好地掌握數學知識.

五、單元視域下小學探究性作業設計和實施的措施

（一）設計以思維發展為目標的探究性作業種類

1.繪制數學：以圖示的方式引發思維

“繪制數學”是指讓學生通過簡明的圖示來闡述問題的意義，或者用圖像呈現思考過程.通過“繪制”，學生能將內心的思維過程轉換為外在的表達形式，從而展示對問題的思考途徑.“繪制數學”包括制作流程圖、創建模型圖以及繪制概念導圖等.

（1）制作流程圖，讓解題思路可視化.

學生在解決數學問題時，可以通過制作流程圖來展現大腦中的算法或解題步驟.這種繪圖過程有助于學生整理條件與問題之間的邏輯聯系，直觀地審查解題途徑和步驟，從而減少錯誤的發生.

以“組合圖形的面積”的教學為例，在這個單元的作業中，學生的誤區較為顯著.鑒于解題步驟繁雜且所需信息量大，需要采納逐步精細化的策略來理解和解決問題.學生可以運用“綜合法”和“分析法”來解決問題，從而構建出一張路徑流程圖.使用此種策略解答關于組合圖形面積的問題，其正確率顯著增長.

（2）創建模型圖，使解題要點可視化.

繪制模型圖是指讓學生將抽象的文字轉化為直觀的圖形，通過再創造和再演示的過程來展示思考過程.

以“長方體”的教學為例，許多學生在解題時過于依賴公式，缺乏對問題的圖形表現形式的理解，且難以在三維和二維之間進行有效轉化.面對這種情況，教師可以策劃一些繪圖作業，旨在幫助學生深化對問題要點的理解和總結.具體地，教師可以提出這樣的問題：請繪制一個長方體草圖，并在其頂部放置另一個長方體，你能在原長方體草圖上略作修改以呈現新的形態嗎？觀察你的草圖，哪些面是新添加的？新增面的尺寸和哪些邊有關？你能計算出新添加面的面積嗎？

（3）繪制概念導圖，讓知識的繁衍顯而易見.

繪制概念導圖能夠幫助學生拓展思維，使其從單個知識點或概念中展開思考，從而提升歸納整理能力和想象力.

以“乘法”的教學為例，教師可以將三位數乘兩位數的筆算作為學生的課后作業，作業內容包括練習筆算，以一個式子為基礎進行知識點的聯想和發散訓練.

2.講述數學：通過語言來“表現”思維的過程

思維是通過語言展現出來的，“講述數學”的目的是通過語言讓思維更加清晰明了，激發學生的表達興趣，促進他們的思維發展.在學生表達過程中，教師要注重對其邏輯思維的訓練，促進學生思考能力的提高.

首先，學生扮演“思考偵探”，在解題時發現并分析錯誤，形成診斷思考，進而制訂解決策略，使思考過程清晰化.以北師大版小學數學三年級下冊“筆算乘法”為例，在學習此單元之后，“思考偵探”會進行“全面自我審查”，找出并分析錯誤，理解陷阱和錯誤來源，制訂有效策略，形成錯誤分析“報告”.

其次，學生扮演“知識導師”，通過解釋問題，逐步形成結論，提升邏輯推理能力.以北師大版小學數學三年級上冊“周長”為例，對于“一個平面圖形，周長越長，面積就越大，對嗎”這個問題，“知識導師”通過實例解析，逐步達成結論，使思維清晰化.學生的講述過程是他們的思考過程，也是他們自我闡釋、審查和調整的過程.這種作業的設計目的是提高學生的思維能力.

3.數學實踐：通過實際操作促進思維的發展

對于小學生來說，他們的思維主要以直觀思維為主，而且他們的專注力維持的時間較短.因此，為他們安排一些富有體驗感和實踐性質的作業更為合適.通過“數學實踐”，學生可以在親自動手的過程中感受到數學的魅力，從而點燃他們學習數學的熱情.同時，通過協作探索，學生可以致力于解決日常生活中遇到的問題，這將有助于培養他們的思維能力.

首先，激發學生學習興趣的關鍵是讓他們感受到生活中的數學.如以運動會為主題，教師可以讓學生探索為何預賽第一名決賽時排在第四跑道等問題，讓他們體驗到生活中處處有數學.

其次，教師可以讓學生自由組隊，以小組形式完成富有挑戰性的數學作業.學生在合作中會產生新的觀點和解決方法.例如在測量旗桿高度時，學生提出可以把旗桿放倒，或與辦公樓對比，或利用影長與比例的知識，等等.

最后，數學思維能力的培養源于問題解決.例如探索灌木葉子總數，學生可以用漁網罩住灌木，通過估算一個網眼內葉子的數量，再乘以網眼數量的方法，估算葉子總數.教師還可引導學生關注小區門口車流量、電瓶車駕駛員頭盔佩戴情況等生活問題，引導他們通過動手實踐，利用所學知識解決問題.

4.聯結數學：在融合思維的過程中邁向更高層次

現實問題的解決往往需要綜合各學科知識，這就要求學生要思考全面.為了促進學生全面發展，教師可以設計“聯結數學”類型的作業.基于整體性思維，教師可以從學科內部融合和跨學科融合兩個角度出發，幫助學生用聯結的視角處理數學問題，以促進學生思維發展.

學科內部融合需要理解不同專題知識間的聯系.例如，乘法分配律不僅能用于簡便計算，也與筆算、點子圖、面積、周長等有關.若學生能聯結這些知識，則可深化對數學概念的理解并發展思維.

為提高學生解決問題的能力，教師需要積極探索學科融合，推動學生思維發展.以數學和美術結合為例，教師可尋找涉及數學與美術知識的生活問題，設計相關作業.如，教師可以讓學生設計高跟鞋，這既融合了數學的黃金比例，又體現美術的設計創意.

（二）小學數學探究性作業的具體實施

1.在學習新知識前布置探究性作業

教師需要分析教學內容和學生學習狀況，以便實施個性化教學.對于已學過的知識，教師需要了解學生真實理解程度；對于新知識，教師需要引導學生進行知識遷移和類推即獲取新知.以北師大版小學數學二年級下冊“認識圖形”中“角”的教學為例，教師需要在課前充分了解學生的認知情況，以便在教學中突出重點，解決易錯和模糊問題.再如，在教學北師大版小學數學五年級下冊“長方體”之前，教師可以讓學生制作長方體并介紹制作過程，使學生形象、直觀地理解長方體.又如，在教學北師大版小學數學四年級下冊“小數的意義和加減法”這一課程時，教師可以借助復習整數加減法的規則來引導學生通過遷移和類推的方式掌握新的知識.

2.在學習新知后布置探究性作業

數學作業在學生對知識的鞏固中起著關鍵作用.通過及時復習和練習，學生可以深化對新知識的掌握.探究性數學作業可以幫助學生通過自我探索理解難點.例如，在學習了北師大版小學數學六年級上冊“百分數”后，學生需要理解和區分百分數和分數，此時教師可以設計探究性作業，讓學生深化對這些容易混淆的概念的理解.教師利用教材或其他資源設計探究作業，能幫助學生更精準地理解和掌握數學知識.例如，在教學了“平行四邊形和三角形的面積”后，教師可以讓學生繪制幾個形狀不同但面積相等的圖形，并分享他們的思路和方法.

3.重視對學生的評估

學生的學習能力差異化意味著他們對探究性作業的反應各不相同.因此，教師需要采用一系列有效的激勵方法，利用技術和資源，提高學生的積極性.評估是一個重要的驅動力，教師應制訂評價標準，對學生完成的探究性作業進行評價，并組織作業的展示、討論和評議.同時，家校合作也有助于取得更好的教學效果.

結 語

在單元視域下，探究性作業在小學數學教學中占有重要位置.教師作為學生的引導者，需要結合學生的實際情況，實施有效的探究性作業，培養他們學習數學的興趣和能力.在當今社會，數學的重要性無需贅述，因此，我們必須重視并實踐小學數學探究性作業，這不僅能培養學生的數學思維，也能提升教師的教學效率.

【參考文獻】

[1]劉善娜.單元探究性作業的設計與實施：以人教版《數學》四下“三角形”單元為例[J].小學數學教師，2017（01）：4.

[2]劉善娜.單元整體視角下小學數學探究性作業的設計[J].教學月刊（小學版）數學，2021（10）：14-18.

[3]吳雅琴.小學數學探究性作業的設計[J].現代教學，2013（10）：1.

[4]黃斌.小學數學探究性作業的具體實施[J].亞太教育，2020（05）：1.