改進生成對抗網絡及其在結構非線性模型修正中的應用

摘要 提出改進生成對抗網絡（Generative Adversarial Network，GAN）并在結構非線性模型修正中成功應用。在改進的GAN中，通過引入代理模型的方式，增強網絡判別器對非線性結構各節點響應關系特征的學習能力；為避免傳統GAN存在的梯度消失問題，使用跳躍連接和密集連接等方式加強網絡層之間的信息交流，并且通過引入組合目標函數，構建模型輸入響應與輸出參數之間的映射關系實現網絡訓練。在進行結構非線性模型修正時，結構的動力響應作為網絡模型的輸入，訓練好的GAN模型能夠根據輸入數據的特征，輸出非線性模型參數的最優值，從而實現結構非線性模型修正。通過對地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土框架結構進行數值模擬，驗證了方法的可行性，并通過對比基于卷積神經網絡的非線性模型修正結果，驗證所提方法的優越性；最后進一步結合地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動臺實驗，驗證了該非線性模型修正方法的可靠性。

關鍵詞 非線性模型修正; 改進生成對抗網絡; 非線性結構; 網絡訓練

引 言

當工程結構遭受到強荷載激勵時，如地震、臺風等，結構通常表現出較強的非線性行為，此時難以利用傳統的線性理論對結構的狀態進行評估［1?2］。提出一種適用于非線性結構的模型修正方法，實現對工程結構在強荷載激勵作用下的動力響應預測，為工程人員提供精確的非線性模型并進行力學行為分析和預測，具有重要的理論意義和工程應用價值［3?4］。

結構非線性模型修正在近些年來得到了國內外學者的廣泛關注，并且有關于非線性模型修正的理論和方法取得了一系列的進展。例如，Song等［5］將標準化的非線性模態參數作為貝葉斯非線性模型修正方法的輸入，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅隨機抽樣方法獲得模型參數的最大后驗概率分布，初步探討了模型誤差對非線性有限元模型修正結果的影響。Wang等［6］提出了基于結構非平穩振動響應主分量瞬時特征參數的非線性模型修正方法，該方法利用非平穩振動響應主分量的瞬時特征參數中隱含的結構非線性振動信息對結構的非線性模型進行修正。Lin等［7］利用結構在地震荷載作用下的動力響應數據表征結構的非線性行為，然后，進一步構建基于實測結構與非線性模型之間的關于動力響應殘差的目標函數，并利用優化算法來最小化誤差函數，從而獲得結構非線性模型的最優參數。

隨著數據科學和機器學習算法的飛速發展，基于數據驅動的系統參數識別及模型修正技術得到了廣泛應用［8?9］。基于深度學習算法的非線性模型修正流程一般可表述為：（1）提取初始模型在不同非線性參數組合下的響應數據作為網絡模型的訓練數據；（2）利用深度學習算法，從訓練數據中學習數據特征與非線性參數之間的復雜映射關系，實現網絡模型的訓練；（3）將非線性結構的實測響應數據作為真實值輸入到訓練后的網絡模型中，利用網絡的泛化特性對結構模型的非線性參數進行識別，從而實現結構非線性模型修正。

本文結合深度學習算法在數據特征學習方面的優勢，提出了一種基于改進生成對抗網絡（Generative Adversarial Network，GAN）的結構非線性模型修正方法。該方法利用改進GAN強大的擬合能力去學習結構非線性動力響應與待修正參數之間的映射關系，訓練好的GAN能夠根據輸入響應數據的特征，輸出非線性模型參數的最優值，從而實現結構非線性模型修正，將非線性模型修正歸結為求解參數的正問題。為了驗證方法的可行性，本研究對地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土框架結構模型進行修正，并討論了跳躍連接、密集連接以及組合目標函數等對網絡模型訓練過程的影響；此外，進一步討論了不同噪聲水平、不同數量采樣點對非線性模型修正結果的影響；最后，利用一根具有非線性邊界條件的懸臂鋁梁振動臺試驗進一步驗證了該方法的可靠性。

1 理論背景

1.1 GAN原理

GAN是由Goodfellow等［10］提出的一種無監督學習算法框架，主要由一個生成器（Generator， G）和一個判別器（Discriminator， D）組成。在訓練GAN的過程中，生成器的輸入數據是一組隨機變量z，生成器旨在將生成樣本數據G（z）的分布逼近真實樣本數據分布來欺騙判別器；判別器的輸入為真實數據x和生成樣本數據G（z），輸出為一個概率值，若概率值為1，則可認為判別器的輸入為真實樣本，若為0，則代表輸入來自生成樣本。因此，判別器的最終目的是要準確識別出輸入數據是否來自真實樣本［10］。

在訓練過程中，生成器學習真實樣本分布，并能根據網絡輸入隨機生成偽樣本數據欺騙判別器，而判別器的功能旨在準確區分真實樣本和偽樣本［11］。GAN在訓練過程中，通過生成器和判別器的網絡參數優化，從而實現對實測樣本的數據特征學習，網絡參數的優化目標函數如下式所示：

式中 E代表數學期望；D（x）為判別器能正確識別出真實樣本的概率；D（G（z））為判別器將生成樣本識別成真實樣本的概率。傳統GAN結構如圖1所示［10］。

當利用傳統GAN對非線性模型參數進行識別時，主要存在的問題是：（1）在GAN訓練中，生成器負責構建網絡模型輸入響應與輸出參數之間的映射關系，判別器負責學習樣本中非線性參數的分布，并對生成器生成的假樣本G（z）進行判別。然而，由于判別器的輸入數據只有生成參數數據和真實參數數據，這就會導致訓練樣本中的結構響應數據沒有參與到判別器的訓練過程，進而造成整個GAN模型訓練過程中判別器不能給生成器的修正方向做出準確的指示。例如，在GAN訓練過程中，存在兩組訓練數據（Ya，Pa）和（Yb，Pb），判別器僅對參數Pa和Pb的分布進行學習，并不會去構建響應Ya與參數Pa、響應Yb與參數Pb之間的關系，從而導致當輸入為響應Ya、輸出為參數Pb時，判別器會認為生成器生成的參數Pb是符合真實樣本數據分布的，當訓練數據量越大時，這種現象就會越明顯。因此，如何利用GAN的判別器學習結構響應與模型待修正參數之間的映射關系是實現非線性模型修正的關鍵步驟。（2）對于復雜的非線性結構，其模型中通常包括大量的非線性參數，此時，不能僅依靠判別器給出的概率值去檢驗生成樣本是否符合真實分布。主要原因是由于判別器僅能區分出每組非線性參數的真偽，不能對單個非線性參數的真實分布進行檢驗。

此外，對于傳統的GAN，其在整個訓練過程中僅依靠判別器提供的損失梯度實現對生成器和判別器的參數優化。這種方式容易在訓練初期出現梯度消失問題，導致訓練失敗或者降低了生成樣本的質量。因此，基于上述難題，本文提出基于改進GAN的結構非線性模型修正方法。

1.2 改進的GAN模型

在改進GAN中，通過引入代理模型的方式增強了網絡模型中判別器對非線性結構各節點響應關系特征的學習能力。該方法利用CNN模型作為代理模型，其主要優點為：增加的CNN代理模型能夠根據生成器生成的參數樣本G（z）計算出驗證節點的響應C（G（z）），從而可以建立起輸入節點響應與輸出參數之間的對應關系。改進GAN中的判別器采用的是一種全卷積網絡（Fully Convolutional Networks，FCN），其輸入數據為多通道的節點響應數據，每個通道與結構的節點相對應，因此，網絡訓練過程具備更多的物理學意義，即多通道數據之間的關系與實際結構節點之間的振動特性，如模態振型、自然頻率等相匹配，使生成器產生的結果更加符合真實情況。另外，在網絡訓練過程中，根據組合目標函數提供的損失梯度對網絡生成器和判別器的參數進行優化，可以給生成器提供更多的損失梯度以加強數據特征的學習，避免了在網絡訓練初期因判別器太強而導致生成器損失值接近于0，失去修正方向。值得注意的是，CNN作為在準備階段已經訓練好的代理模型，其參數在整個GAN訓練過程中都是固定不變的。

本文所采用的生成器是一種密集連接的卷積網絡（Densely Connected Convolutional Networks，DenseNets）［12］，其架構圖如圖2所示。DenseNets內部包含三個連續的密集塊，密集塊構造圖如圖3所示。在結構非線性模型修正中，生成器的輸入為結構的動力響應，輸出為模型的待修正參數。在網絡訓練過程中，DenseNets使用的是密集連接和跳躍連接，而不是傳統的連續網絡層，這樣可以提高網絡層之間的信息流。密集連接和跳躍連接的使用可以提高網絡模型的訓練效率和特征提取能力，并且加強了數據傳遞的準確性，在很大程度上減少了整個網絡模型訓練權值參數的數量，梯度消失問題也可以得到改善［11］。在這種情況下，網絡模型所需要的訓練數據量也可以減少，從而增強了網絡的訓練效率。

1.3 利用生成對抗網絡進行模型修正的原理

對于非線性結構，結構的動力響應y與設計參數組p=（p1，p2，p3，…，pk）之間的關系可以表示為：

設計參數組p為結構自身固有特性，即為自變量，結構在外部荷載作用下產生的動力響應y為因變量，動力響應可以通過測量得到，而設計參數組p通常是未知的，因此，非線性模型的初始參數組與設計參數組p之間通常存在偏差，這種偏差會導致結構動力響應的模擬結果與實際結構響應之間存在誤差，將式（2）進一步改寫為：

式中 f?1代表結構響應y與設計參數p之間的函數關系，利用生成對抗網絡強大的擬合能力去逼近二者之間的非線性映射關系f?1，訓練好的網絡模型即為f?1，然后就可以根據結構實測動力響應去直接計算結構的設計參數組p，把模型修正的逆問題歸結為求解參數組p的正問題，生成對抗網絡進行模型修正的具體流程如圖4所示。

1.4 基于改進的GAN進行結構非線性模型修正

改進GAN的訓練過程如圖5所示，其主要過程可分為兩個部分：（1） 數據準備及卷積神經網絡訓練；（2） GAN的訓練及樣本生成。

在數據準備及卷積神經網絡的訓練階段，首先處理實測各節點響應數據YR=［Y1，Y2，Y3，Y4］，將實測各節點響應數據分為輸入響應數據YS和驗證響應數據YP兩個部分，選取結構非線性模型中的測點YP=［Y4］作為驗證節點響應，其他測點YS=［Y1，Y2，Y3］作為輸入節點響應。將非線性參數ZR=［Z1，Z2，Z3，Z4］作為CNN的輸入數據，YP=［Y4］作為CNN的輸出，通過訓練CNN，構建非線性模型參數ZR與YP之間的映射關系。將訓練后的CNN以代理模型的方式嵌入到GAN中。然后，將YS作為生成器的輸入，通過生成器輸出結構非線性模型的待修正參數G（YS），其中，G（YS）又作為代理模型的輸入，最終獲得非線性模型在生成器輸出參數組合條件下的驗證節點響應數據C（G（YS））。

將代理模型預測的驗證節點響應數據C（G（YS））與YS結合，得到多通道條件下的生成響應數據YG=［Y1，Y2，Y3， C（G（YS））］。將YG與YR相混合，把混合后的數據組合作為判別器的輸入，判別器的輸出層通過Sigmoid函數來執行回歸操作，最后通過計算交叉熵損失來區分YR與YG。計算出損失值后將損失梯度返回到判別器的每一層，從而完成對判別器的訓練。其中，Sigmoid函數如下式所示：

當判別器訓練完成后，其參數固定，此時開始訓練生成器，YS再次作為生成器的輸入數據，得到待識別參數G（YS）；然后，將G（YS）代入到代理模型中生成驗證節點響應C（G（YS））；進一步將獲得的C（G（YS））與YS融合，生成響應數據YG=［Y1，Y2，Y3， C（G（YS））］，將YG輸入到判別器中，用以計算交叉熵損失LGAN，如下式所示：

式中 a代表訓練節點響應數據；b代表實測的驗證節點響應；C（G（a））代表代理模型根據生成器生成參數預測的驗證節點響應。

為了改進GAN在訓練時容易出現梯度消失的缺點，以及增強低頻數據結構特征的學習能力，在生成器的訓練過程中，根據參數和響應的關系額外設置2個損失函數。根據相關文獻表明［12］，能夠評估數據之間距離的MSE損失函數具有很強的學習低頻數據特征的能力。本研究分別在生成的參數樣本G（YS）與真實參數樣本θR，以及生成的驗證節點響應C（G（YS））與實測驗證節點響應YP之間構造2個MSE損失函數Lz?dis和Ly?dis。此時，生成器的學習目標為生成可以欺騙判別器的參數，縮小與每個真實參數之間的誤差絕對值，并且保證代理模型根據生成參數G（YS）而預測的驗證節點數據C（G（YS））與真實驗證節點數據YP之間的誤差絕對值足夠小。生成器的目標函數可表示為：

式中 λ和β分別是損失函數Lz?dis與Ly?dis的權重系數，設置權重的原因是由于LGAN在量級上比Lz?dis和Ly?dis大得多，必須通過權重系數來平衡三個損失函數對網絡訓練的影響，λ與β的建議取值為1000［13］。

采用歸一化均方誤差N?MSE計算Lz?dis與Ly?dis損失［12］，其中，N?MSE表示如下：

式中 n為訓練樣本采樣點的總個數；Yk代表實測數據；Y?k代表預測數據。

2 數值模擬

2.1 結構非線性模型的建立和振動響應分析

為了驗證基于改進的GAN的結構非線性模型修正方法的有效性和可靠性，本節對地震荷載作用下的12層縮尺鋼筋混凝土框架結構進行數值模擬，該數值模型根據同濟大學土木工程防災國家重點實驗室的12層鋼筋混凝土標準框架振動臺模型的結構特點建立［14］，建立的非線性模型如圖6（a）所示。該框架結構為110的縮尺模型，層高為0.3 m，結構總高度為3.6 m，每層樓板尺寸為0.6 m×0.6 m。

利用OpenSees軟件建立該框架結構的非線性模型，模型在地震激勵作用下的非線性動力行為主要是通過定義梁柱單元的材料非線性來實現的。其中，框架結構的混凝土材料采用Concrete 02單軸材料進行定義，鋼筋采用Steel 02材料進行模擬，兩類材料的本構模型分別如圖6（b）所示。通過設置不同的材料參數實現對框架結構在地震荷載作用下的非線性特征模擬。其中，混凝土材料的滯回特性主要通過如下參數定義：混凝土抗壓強度fc、屈服殘余強度fu、峰值應變εmax、殘余應變εu以及抗拉強度ft；類似地，鋼筋材料的非線性特征可以通過屈服強度fy、初始彈性模量Es和屈服比b三個非線性參數進行定義。為了模擬結構非線性，在模型建立過程中，梁柱單元的混凝土材料采用相同的非線性參數定義，鋼筋材料采用兩種材料分別定義，因此，框架模型中共包括11個非線性材料參數，其中5個混凝土材料參數：混凝土抗壓強度fc、屈服殘余強度fu、峰值應變εmax、殘余應變εu以及抗拉強度ft；3個柱所用鋼筋材料參數：屈服強度f Coly，初始彈性模量ECols，屈服比bCol，上標“Col”表示柱；3個梁所用鋼筋材料參數：屈服強度f By，初始彈性模量EBs，屈服比bB，上標“B”表示梁。結構的初始非線性參數設置如表1所示。

在對該框架結構進行動力響應計算時，選擇的外部激勵為1940年的El Centro地震波，主要強震部分持續時間為26 s左右，全部波形長為54 s，采樣頻率為50 Hz。利用Newmark?β積分算法對框架結構在地震荷載激勵作用下的非線性動力響應進行計算。同時，將框架結構各層的加速度響應作為結構的已知響應，并在獲得的加速度響應中加入5%的隨機高斯白噪聲模擬結構的實測動力響應。地震荷載作用下，框架結構頂層的加速度響應如圖7所示。底層框架柱在地震激勵作用下的彎矩?曲率滯回曲線如圖8所示。

2.2 構建改進的GAN模型

基于改進的GAN進行結構非線性模型修正，首先應對GAN進行訓練，總樣本數據的獲取如下所述：（1）以框架結構模型的初始值為真實值，采用拉丁超立方抽樣方法［15］在真實值上下20%的參數區間內生成100組隨機參數樣本；（2）將100組參數代入到非線性模型中，獲得結構在地震荷載作用下的動力響應數據，并將動力響應數據分為輸入響應數據和驗證響應數據2個部分；（3）以待修正模型參數作為輸入，驗證響應數據作為代理模型的輸出，構建用以訓練代理模型的樣本數據集；（4）以輸入響應數據作為網絡模型訓練數據的輸入，待修正非線性參數組合作為網絡的輸出，構建用以訓練改進GAN的樣本數據集。為了保證網絡訓練時的穩定性，本研究分別選取框架結構第2，4，6，8，10，12層的加速度響應數據作為網絡的樣本響應數據，即一個完整樣本的響應數據為YR=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10，Y12］，并將完整樣本的響應數據處理為輸入響應數據YS=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10］以及驗證響應數據YP=［Y12］。

將總樣本數據按3∶1的比例分為訓練樣本和測試樣本，即75組數據用于網絡訓練，25組用于網絡測試。每一組完整樣本數據中包括6個樓層的加速度響應和11個非線性參數。將完整訓練樣本數據中6個樓層的加速度響應YR=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10，Y12］處理為輸入響應數據YS=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10］以及驗證響應數據YP=［Y12］這2個部分，11個材料參數θR=［θ1， θ2， θ3， θ4， θ5， θ6， θ7， θ8， θ9， θ10， θ11］作為待識別材料參數。改進GAN中的代理模型需要根據非線性參數預測驗證節點的加速度響應數據，因此，在GAN訓練之前，首先對基于CNN的網絡模型進行訓練，并確保代理模型能夠根據輸入的非線性參數預測出驗證響應數據。

將訓練后的代理模型嵌入到GAN模型中，然后，將前5個樓層的加速度數據YS作為GAN的生成器輸入，待修正參數作為輸出，對GAN進行訓練，具體訓練流程如圖5所示。

在改進的GAN訓練中，一次訓練所抓取的樣本數據量取75，總訓練輪次取300，學習率取1×10-4。同時，為了防止在訓練過程中出現過擬合問題，在改進的GAN中，采用Dropout技術在每層訓練過程中隨機抽取一部分神經元節點丟棄，確保網絡的泛化能力得到增強。在本文所采用Dropout方法中，每個神經元丟棄的概率值均取0.5，最大程度地增強了GAN的泛化能力［12］。

2.3 非線性模型參數識別的精度評價指標

將識別出的非線性模型參數代入非線性模型中計算結構動力響應，通過對比識別響應與真實響應來衡量非線性模型參數識別精度，為了量化非線性模型修正結果的精確性，本文定義的誤差函數如下式所示［11］：

式中 yr為真實樣本數據；G（a）為識別參數數據。ε越小，代表生成樣本和真實樣本擬合得越接近。

2.4 結構非線性模型修正

改進GAN訓練300個輪次后，其測試集損失值如圖9所示。為了凸顯本文所提方法在訓練過程中的優越性，將改進GAN訓練過程與另外一種GAN的訓練過程進行對比，圖9也給出了用作對比的GAN訓練過程中測試集損失值，用作對比的GAN僅在改進GAN架構的基礎上去除了生成器內部的跳躍連接，并且不再組建額外的損失函數，即其生成器僅僅依靠判別器計算的損失值進行更新迭代。

由圖9的損失曲線可以看出，用作對比的GAN在訓練初期測試集損失值增大，經過多輪次訓練后才呈現下降趨勢，其損失值下降趨勢并不穩定，在訓練150個輪次后逐漸平穩，在第261個輪次時其損失值達到最小，為0.11。改進GAN測試集損失值在訓練初期急劇下降，然后趨于平穩，在第50個訓練輪次后，其損失值趨向收斂，在第266個輪次時出現最小損失值0.07。由訓練結果可知，改進GAN無論是在收斂速度、平穩性以及精確度上都優于用作對比的GAN，這是由于在改進GAN中采用了跳躍連接和密集連接，可以加強淺層網絡層和深層網絡層之間的信息交流，并且組合目標函數在網絡訓練初期給模型訓練提供額外的損失值，可以避免GAN在訓練過程中存在的梯度消失問題。

當GAN的訓練完成之后，便可以以結構的實測動力響應數據為輸入，對非線性模型的待修正參數進行識別。基于建議的非線性模型修正方法，修正后的非線性參數如表2和3所示。由表2和3可知，基于本文提出的方法，能夠較精確地實現地震荷載作用下的結構非線性模型修正。其中，混凝土材料參數的最大修正誤差為2.61%，鋼筋材料參數的最大修正誤差僅為3.75%，所有非線性參數的修正結果均小于4%。將修正后的非線性參數代入到初始的框架模型中，得到結構在地震荷載作用下的加速度響應，誤差指標分別為：E（12）acc=1.45%，E（10）acc=1.35%，E（12）disp=2.4%，E（12）acc代表頂層節點加速度識別響應與真實響應的誤差，E（10）acc代表第10層節點加速度識別響應與真實響應的誤差，E（12）disp代表頂層節點位移識別響應與結構真實響應之間的誤差。修正后的結構響應與結構真實響應的對比結果如圖10所示。由圖10可以看出，修正后的非線性模型能夠準確地預測結構的動力響應。因此，基于改進的GAN模型，能夠有效地實現結構非線性模型修正。

3 結構非線性模型修正的影響因素分析

3.1 不同噪聲水平對非線性模型修正的影響

為研究不同噪聲下所提出的結構非線性模型修正方法的有效性，本節分別對5%，10%和20%噪聲影響下，結構非線性模型修正結果的可靠性進行研究。利用2.2節中訓練后的GAN，對不同噪聲工況下的非線性模型進行修正，修正的結果分別如表4和5所示。

由修正結果可知，在5% 噪聲工況下，非線性參數的最大識別誤差為2.99%；在10%噪聲工況下，最大識別誤差為3.61%；在20%噪聲工況下，最大識別誤差為3.85%。不同噪聲工況下結構頂層加速度響應預測值與實測響應之間的誤差值E（12）acc：在5%噪聲工況下，E（12）acc =1.45%；在10%噪聲工況下，E（12）acc=1.93%；在20%噪聲工況下，E（12）acc=8.22%。基于上述的修正結果可知，隨著噪聲水平的增加，參數的識別精度略有降低，但最大相對誤差仍控制在4%以內。通過上述計算結果可知，本文所提出的非線性模型修正方法能夠精確地實現非線性框架結構的模型修正，且具有較好的噪聲魯棒性。

3.2 不同采樣點數量對非線性模型修正的影響

在進行改進GAN訓練時，所采用的輸入數據為地震荷載作用下結構響應加速度的時間序列。在地震荷載作用下，結構的加速度響應序列的總采樣點數為2756，在2.4節中，為了利用改進的GAN對框架結構模型的非線性參數進行修正，所采用的輸入樣本點數為512。一般情況下，使用的樣本點數量越多，輸入信息中所包含的結構非線性信息越充分，但樣本點數據過多，會顯著影響計算效率。因此，為研究本文所提出的方法在不同數量樣本點訓練下的識別精度以及訓練時間，本節分別采用256個樣本點、128個樣本點用以訓練網絡模型。

在三個不同采樣點工況下，網絡模型的預測結果分別如表6和7所示。各工況所花費訓練時間如圖11所示。由計算結果可知，當樣本點數量為128時，參數的最大識別誤差為5.34%， E（12）acc=2.57%；樣本點數量為256時，最大識別誤差為4.96%，E（12）acc=2.12%；樣本點數量為512時，最大識別誤差僅為3.99%，E（12）acc=1.45%；當增大訓練樣本采樣點個數時，其識別參數中最大相對誤差和頂層加速度響應識別誤差都有一定程度的減小。采樣點越多，節點響應分布高頻部分描述得越清楚，能加強網絡模型對響應高頻分布的學習，但更多的采樣點個數會顯著增加計算成本。因此，基于該工況的模型修正結果可知，選擇合適的采樣點數量可以較好地擬合響應的主要分布，網絡模型也能有效地學習到結構響應中所隱含的非線性信息，可以準確地實現結構非線性模型修正，同時縮短網絡模型的訓練時間，提高計算效率。

4 不同非線性模型修正方法的對比研究

為了驗證改進的GAN在非線性模型修正方面的優越性，將所提出的方法與基于CNN的方法進行了對比。將計算的加速度響應中加入5%的高斯白噪聲模擬實測數據，并從每組訓練數據中選取512個樣本點用于網絡訓練。其中，基于兩類網絡結構的非線性模型修正結果如表8和9所示。

由計算結果可知，在相同條件下，基于改進GAN的非線性參數修正結果更接近于真實值。此外，將修正后的非線性參數代入到框架模型中，得到兩種非線性模型的預測誤差如表10所示。由表10可知，基于改進GAN的非線性模型修正結果具有更高的精度。

5 實驗驗證

為了驗證本文所提方法的可靠性，本節將對地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動臺實驗的非線性模型進行修正。實驗裝置如圖12所示，懸臂鋁梁結構的尺寸為1000 mm×40 mm×3 mm。為了模擬結構的邊界非線性，將直徑為18 mm的圓形磁鐵分別安裝在支撐架和懸臂鋁梁的自由端，通過在梁端利用磁鐵之間的排斥力模擬結構在外部荷載作用下的非線性行為。實驗過程中，利用4個加速度計測量結構在外荷載作用下的振動響應，采樣頻率設置為300 Hz，加速度計和磁鐵位置如圖12（b）所示。為了測試結構在地震荷載作用下的非線性行為，選用的外部地震荷載如圖13所示，地震波的峰值加速度為0.05g。在地震荷載作用下，獲得的測點A4的加速度響應如圖14所示。

磁鐵之間的排斥力隨著兩塊磁鐵之間的相對距離而發生非線性變化， 排斥力的振幅取決于磁鐵之間的距離，兩塊磁鐵的距離越近，非線性排斥力就越大，其作用可以用一個等效彈簧代替。因此，通過OpenSees有限元分析軟件建立該實驗結構的非線性模型，如圖15所示。其中，梁端彈簧單元的非線性行為通過Bouc?Wen滯回模型［6］來定義，選取的Bouc?Wen滯回模型的參數初始值分別為α=0.3，β=150，γ=150，δη=0.50，δν=0.25，n=1.5。

每個參數在原參數上下30%的范圍內波動，基于拉丁超立方抽樣隨機產生100組參數組，選取A1，A2，A3加速度計測量的響應數據作為訓練節點數據，A4加速度計測量的響應數據作為驗證節點數據進行網絡訓練，每個節點通道數據采樣點數量為512，利用訓練好的網絡模型進行參數識別，經計算，得到Bouc?Wen模型滯回參數的識別結果分別為α=0.24，β=180，γ=140，δη=0.58，δν=0.22，n=1.3。然后，將識別出來的模型參數代入初始非線性模型中，利用修正后的非線性模型計算各節點在地震荷載作用下的加速度響應。考慮到振動響應的主分量成分在表征結構非線性行為方面較為重要［6］，將測點A2和A4的加速度響應的一階主分量與實測值進行對比，對比結果如圖16所示。

由圖16可知，修正后的非線性模型能夠準確預測實驗結構在地震荷載作用下的加速度響應，且預測效果較好。由等式（8）的計算結果可知，測點A2和A4的加速度響應誤差指標計算值分別為E（A2）acc=9.46%，E（A4）acc=19.81%。通過與數值模擬對比可知，實驗結構中的誤差指標值要明顯大于數值結構，主要原因可能是利用Bouc?Wen滯回模型定義結構的非線性邊界存在較大的模擬誤差；此外，在建模過程中，對結構線性參數的理想化也是造成預測誤差的另一個重要因素。但總體來講，利用本文所提出的方法，能夠可靠地對實驗結構的非線性模型進行準確修正。

6 結 論

論文提出了一種基于改進GAN的結構非線性模型修正方法。利用該方法對地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土結構的非線性模型進行修正，并對不同噪聲、不同采樣點數量以及不同網絡模型工況下的非線性模型修正結果的可靠性進行研究，最后，利用所提方法對地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動臺實驗結構的非線性模型進行修正，得到如下結論：

（1）本文所提出的改進GAN能夠準確構建模型輸入響應與輸出參數之間的映射關系，并避免了傳統GAN在訓練過程中存在的梯度消失問題；

（2）基于改進GAN的非線性模型修正方法能夠精確地實現地震荷載作用下的非線性模型修正，并具有較好的噪聲魯棒性；

（3）通過和基于CNN的非線性模型修正結果進行對比，進一步驗證了本文所提出的非線性模型修正方法具有更高的預測精度。

參考文獻

1張皓，李東升，李宏男. 有限元模型修正研究進展： 從線性到非線性［J］. 力學進展， 2019， 49： 542-575.

Zhang H， Li D S， Li H N. Recent progress on finite element model updating： from linearity to nonlinearity［J］. Advance in Mechanics， 2019， 49： 542-575.

2袁平平，王佐才，任偉新. 基于動力響應主分量瞬時頻率和幅值的非線性模型修正［J］. 振動工程學報， 2016， 29（5）： 887-893.

Yuan P P， Wang Z C， Ren W X. Nonlinear model updating based on instantaneous frequencies and amplitudes of principal dynamic response components［J］. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（5）：887-893.

3翁順，朱宏平. 基于有限元模型修正的土木結構損傷識別方法［J］. 工程力學， 2021， 38（3）：1-16.

Weng S， Zhu H P. Damage identification of civil structures based on finite element model updating［J］. Engineering Mechanics， 2021， 38（3）：1-16.

4劉綱， 羅鈞， 秦陽， 等. 基于改進MCMC方法的有限元模型修正研究［J］. 工程力學， 2016， 33（6）：138-145.

Liu G， Luo J， Qin Y， et al. A finite element model updating method based on improved MCCM method［J］. Engineering Mechanics， 2016， 33（6）：138-145.

5Song M M， Renson L， No?l J P， et al. Bayesian model updating of nonlinear systems using nonlinear normal modes［J］. Structural Control and Health Monitoring， 2018， 25（12）： e2258.

6Wang Z C， Xin Y， Ren W X. Nonlinear structural model updating based on instantaneous frequencies and amplitudes of the decomposed dynamic responses［J］. Engineering Structures， 2015， 100： 189-200.

7Lin K Q， Xu Y L， Lu X Z， et al. Time history analysis-based nonlinear finite element model updating for a long-span cable-stayed bridge［J］. Structural Health Monitoring， 2021， 20（5）： 2566-2584.

8鮑躍全， 李惠. 人工智能時代的土木工程［J］. 土木工程學報， 2019， 52（5）：1-11.

Bao Y Q， Li H. Artificial Intelligence for civil engineering ［J］. China Civil Engineering Journal， 2019， 52（5）：1-11.

9Lin K Q， Xu Y L， Lu X Z， et al. Digital twin-based collapse fragility assessment of a long-span cable-stayed bridge under strong earthquakes［J］. Automation in Construction， 2021， 123： 103547.

10Goodfellow I J， Pouget-Abadie J， Mirza M， et al. Generative adversarial nets［C］. Proceedings of the 27th International Conference on Neural Information Processing Systems. Cambridge， USA： MIT Press， 2014： 2672-2680.

11Fan G， Li J， Hao H， et al. Data driven structural dynamic response reconstruction using segment based generative adversarial networks［J］. Engineering Structures， 2021， 234： 111970.

12Fan G， Li J， Hao H. Dynamic response reconstruction for structural health monitoring using densely connected convolutional networks［J］. Structural Health Monitoring， 2021， 20（4）： 1373-1391.

13Pathak D， Krahenbuhl P， Donahue J， et al. Context encoders： feature learning by inpainting［C］. 2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Las Vegas， USA， 2016： 2536-2544.

14呂西林， 李培振， 陳躍慶. 12層鋼筋混凝土標準框架振動臺模型試驗的完整數據［R］. 上海： 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 2004：1-21.

Lü X L， Li P Z， Chen Y Q. Benchmark test of a 12-story reinforced concrete frame model on shaking table［R］. Shanghai： State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， 2004：1-21.

15萬華平， 任偉新， 王寧波. 高斯過程模型的全局靈敏度分析的參數選擇及采樣方法［J］. 振動工程學報， 2015， 28（5）： 714-720.

Wan H P， Ren W X， Wang N B. A Gaussian process model based global sensitivity analysis approach for parameter selection and sampling method［J］. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（5）： 714-720.