含潤滑介質的正交各向異性結合面接觸特性研究

摘要 提出了一種含潤滑介質的正交各向異性結合面法向接觸剛度的分形模型。該模型基于含橢圓修正因子的Hertz接觸理論，并根據考慮潤滑介質的側向泄漏的平均雷諾方程，推導出固體接觸剛度與流體剛度之間的解析關系。通過分析不同因素對結合面的法向接觸剛度的影響，發現當無量綱固體真實接觸面積小于0.05時，結合面的法向接觸剛度受流體剛度的影響較大。隨著潤滑介質發生側向泄漏，固體真實接觸面積逐漸增大，固體接觸剛度對結合面的法向接觸剛度的影響越來越顯著。給定不同預緊力，對比試驗與有限元仿真獲得的前三階固有頻率，其最大相對誤差為4.11%，證明本文構建的模型可以準確地預測結合面的接觸性能。

關鍵詞 橢球形微凸體; Hertz接觸理論; 法向接觸剛度; 平均雷諾方程; 有限元法

引 言

機械結構的有限元仿真分析中，對單個零件進行模態或應力、變形分析時，通常可以得到較為準確的結果，仿真結果與試驗結果可以很接近。而整機結構是由多個零件裝配而成的，對整機結構進行有限元仿真得到的結果與試驗結果往往存在較大差異，主要原因在于結合面的影響。由于含潤滑介質的正交各向結合面在整機結構中大量存在，即便是非滑動的固定聯接面之間，通常也存在潤滑介質，完全純凈的接觸表面在實際的機械設備中通常并不存在，所以建立準確的結合面接觸模型是提高機械整機性能分析準確性的關鍵［1］。

不同的表面加工方式會產生不同的表面紋理，導致表面接觸特性存在差異。根據表面紋理特征的不同，常見的機械加工表面可以分為各向同性結合面和各向異性結合面。文獻［2?6］探討了不含潤滑介質的各向異性結合面的接觸特性，文獻［7?9］研究了含潤滑介質的各向同性結合面的接觸特性。

在各向異性結合面的研究中，Chung等［2］將微凸體形狀假設為橢球體，考慮不同橢圓率對接觸點接觸變形的影響，構建了粗糙表面橢球形微凸體彈塑性微觀接觸的分形模型，但該模型并未對接觸剛度進行分析。Buczkowski等［3］應用統計模型對各向異性粗糙表面的接觸特性進行研究，認為微凸體峰頂可以用橢圓拋物線表示。王世軍等［4］提出一種結合部法向剛度預估方法，采用接觸表面的二維輪廓測量數據建立接觸分析模型，預測相互接觸的兩個各向異性表面在加工紋理相同時的接觸剛度。劉偉強等［5］通過映射法求解出曲面曲率，并依據Hertz曲面接觸理論，提出了橢圓拋物體形微凸體彈性接觸的建模方法。譚文兵等［6］應用各向異性分形幾何理論，將微凸體形狀等效為拋物面形，對結合面的法向接觸剛度進行分析。

針對含潤滑介質的結合面接觸特性，屈重年等［7］基于分形理論和平均雷諾方程，推導出結合面的固體接觸剛度和液體的等效接觸剛度，提出了兩個粗糙接觸表面在含潤滑介質狀態下的動態剛度建模方法。高志強等［8］基于GW，KKE和AF模型，結合流體動力潤滑方程，研究了動態載荷對固?液結合面接觸特性的影響。李玲等［9］對等效潤滑介質厚度與固體剛度之間的關系進行研究，求解了流、固兩種剛度的耦合解析式，建立了混合潤滑狀態下結合面的動態接觸剛度模型。

本文應用含橢圓修正因子的Hertz接觸理論和考慮潤滑介質的側向泄漏的平均雷諾方程，研究了含潤滑介質的正交各向異性結合面的接觸特性，分析了相關參數對結合面的法向接觸剛度的影響規律，最后將試驗模型和有限元分析模型得到的固有頻率對比，建立了結合面的法向接觸剛度模型。

1 正交各向異性結合面

平面磨削的表面，微觀紋理表現出正交各向異性特性，兩個這樣的粗糙表面按照相同紋理方向組成的結合面，也表現出正交各向異性。圖1為粗糙度Ra=0.8的平面磨削表面。對于正交各向異性結合面，其表面上帶有條形紋理，且紋理具有方向性，為了使建立的模型更符合紋理特征，本文將正交各向異性結合面上微凸體的形狀等效為橢球形。假設橢圓接觸面的長軸與粗糙表面上順紋理方向相同，忽略橢球形微凸體之間相互作用對接觸特性的影響。

2 含潤滑介質的結合面建模

圖2（a）為含潤滑介質的結合面法向接觸示意圖。將結合面的彈性接觸等效為剛性理想平面與單個粗糙面的接觸，如圖2（b）所示，其中h表示剛性理想平面與單個粗糙表面的法向距離。依據文獻［10］，將結合面的法向接觸剛度Kn按照并聯彈簧模型等效為固體接觸剛度Ka與流體剛度Kl，如圖2（c）所示。

結合面的法向接觸剛度為：

3 結合面固體剛度建模

3.1 橢球形微凸體的接觸模型

圖3表示兩個橢球形微凸體正向接觸的幾何形狀。

5 分析結果與討論

圖8為不同分形參數D下A*r與K*n的關系曲線，分別選取A*r=0～0.5，η=0.018 Pa?s，G*=1×10?9，φ=0.1，D=1.2～1.9。圖9為分形維數D=1.4時G*與K*n的關系曲線，分別選取G*為1×10?9， 1×10?10， 1×10?11。圖10為分形維數D=1.6時η與K*n的關系曲線，分別選取η為0.018， 0.15和0.4 Pa?s。圖11為分形維數D=1.4時φ與K*n的關系曲線，分別選取φ為0.01， 0.1， 1。圖12為分形維數D=1.6時A*r與K*的關系曲線，其中K*包括結合面的無量綱法向接觸總剛度K*n、固體接觸剛度K*a與流體剛度K*l。圖13為潤滑介質側向泄漏對K*n的影響曲線。圖14為結合面紋理方向對K*n的影響曲線。

對圖8～14進行分析可得如下結果：

（a） 根據圖8可知，當Dlt;1.4時，隨著A*r的增大K*n反而減小；當Dgt;1.4時，隨著A*r的增大K*n呈現先減小后增大的趨勢。由圖8還可以看出，當Dlt;1.7時，K*n與A*r具有明顯的非線性關系；當Dgt;1.7時，K*n與A*r呈近似線性關系。

（b） 根據圖9可知，隨著G*的增大K*n反而減小，這是因為分形粗糙度越大，結合面越粗糙，摩擦系數越大，導致結合面的法向接觸剛度降低。

（c） 根據圖10可知，隨著η的增大K*n也在逐漸增大。

（d） 根據圖11可知，當φ增大，K*n也隨之增大，材料的屈服強度增大，無量綱臨界接觸面積呈現減小的趨勢。粗糙表面間彈性接觸面積的增加，導致結合面的法向接觸剛度增大。

（e） 圖12為K*n，K*a，K*l與A*r的關系曲線。當A*rlt;0.05時，K*l對K*n的影響較大；隨著A*r逐漸增大，K*a逐漸成為影響K*n的主要因素。

（f） 根據圖13可知，與考慮潤滑介質側向泄漏時的K*n相比，不考慮潤滑介質側向泄漏時的K*n較大。這是因為不考慮潤滑介質側向泄露時的法向載荷為式（56），考慮潤滑介質側向泄露時的法向載荷為式（57）。公式（57）在公式（56）的基礎上引入取值范圍在0.421～1之間的修正系數κ。但隨著真實接觸面積的增加，兩種情況下的K*n越來越接近。

（g） 由圖14可以看出，若考慮結合面加工紋理方向為各向同性，則整個結合面的法向接觸載荷和法向接觸剛度都將增大，但增大的趨勢不明顯。這是因為各向同性結合面只是正交各向異性結合面的一種特殊情況。

6 試驗及有限元驗證

圖15中的試驗裝置包含兩個金屬板與四個M20螺栓。上、下試樣用螺栓固定，兩金屬板接觸面為具有正交各向異性特性的平面磨削表面。

上金屬板的材料為鋼，下金屬板的材料為鑄鐵。上下金屬板長400 mm，寬300 mm，厚度分別為25 mm和40 mm。兩個金屬板表面并未完全接觸，在上金屬板的接觸表面加工凹槽，凹槽尺寸為寬200 mm，深5 mm，上、下金屬板的材料特性參數如表2所示。

6.1 試樣表面形貌分析

本文選用徠卡共聚焦顯微鏡DCM3D對試樣真實表面進行測量。采樣間隔在x， y方向均為1 μm，z方向均為0 μm，采樣區域為1000×1000 μm2。圖16為試樣表面的輪廓圖。圖17為上、下試樣的表面輪廓曲線。

本文使用功率譜密度法（PSD）［21］得到上、下試樣的分形維數D分別為1.855和1.903，分形粗糙度G分別為7.837×10?11和2.041×10?10。

6.2 試驗模態分析

錘擊法模態試驗裝置如圖18所示。在金屬板表面布置9個激振點，并在金屬板邊緣均勻排布8個加速度傳感器拾振，傳感器的相關參數如表3所示。

使用阿爾泰USB2085動態數據采樣儀對數據進行采集和轉化。最后對已獲取信號進行時域、頻域分析來獲取模型的固有頻率。

結合面法向面壓選取最大值1.0 MPa，試驗中接觸面的名義接觸面積為0.08619 m2，每個螺栓上的擰緊力矩為86.2 N?m。試驗振型如圖19所示，從上到下分別為第一階振型，第二階振型，第三階振型。

6.3 有限元建模及結果

對上述試驗裝置進行有限元建模分析［1，23］。本文應用文獻［24?26］提出的虛擬材料的方法，將結合面剛度模型用以下參數來等效：

式中 εy表示切向應變，分析得εy=0，則式（63）為0。

（6）虛擬材料厚度為1 mm。

選擇8節點的SOLID185類型單元，將模型共劃分為11140個單元，其中虛擬薄層數量為852個，如圖20所示。

將非線性的有限元模型線性化后，建立包含常剛度接觸層的有限元整機線性模型。通過對整機線性模型的模態分析獲得包含接觸層影響的整機振型。圖21為有限元仿真第一階到第三階振型。

圖22為有限元仿真計算流程。首先，建立粗糙表面接觸特性理論模型。其次，基于虛擬材料法建立包含粗糙表面接觸特性的有限元整機結構模型。通過非線性靜力分析獲得接觸層在工作載荷下的接觸剛度。其中，接觸剛度包含固體部分的接觸剛度和基于接觸變形求得的流體剛度，此時的接觸剛度為非線性。由于整機結構在工作時的載荷波動遠小于靜載荷，可以認為結構工作時的接觸層剛度保持不變，這樣非線性的有限元模型可以線性化。最后，靜力分析獲得的接觸層剛度可以導入到模態分析模型中，這樣得到的包含虛擬材料接觸層的有限元整機模態分析模型是一個線性模型。通過對整機線性模型的模態分析可以獲得包含接觸層影響的整機振型和固有頻率。

6.4 試驗結果對比

為了驗證本文建立模型的有效性，將有限元仿真固有頻率與試驗獲得的固有頻率進行對比。

表4中對比了擰緊力矩分別為10，20，30 N·m的有限元仿真固有頻率與試驗獲得的固有頻率。由表4可以看出，含潤滑介質條件下的試驗和有限元仿真獲得的固有頻率比不含潤滑介質條件下的試驗和有限元仿真獲得的固有頻率更高。這是因為在含潤滑介質的正交各向異性結合面的法向接觸總剛度的計算中，不僅考慮了微凸體的接觸剛度，還考慮了潤滑介質的剛度。

表5給出了含潤滑介質條件下有限元仿真固有頻率與試驗固有頻率的相對誤差。由表5可以看出，在螺栓分別承受力矩為10，20，30 N?m工況下，含潤滑介質條件下有限元仿真固有頻率與試驗固有頻率的相對誤差在0.65%～4.11%之間。

圖23是根據含潤滑介質、無潤滑介質情況下固有頻率之間的相對誤差擬合出的曲線。由圖23可以看出，不論是試驗測量還是有限元仿真獲得的固有頻率都隨著預緊力的增大而增大，這是因為增大螺栓的預緊力會使結合面的實際接觸面積增大，導致結合面的接觸剛度變大，從而使系統的固有頻率增大。

7 結 論

（1）對影響結合面的法向接觸剛度的不同因素分析得出：當結合面剛發生接觸時，流體剛度對結合面的法向接觸剛度的影響較為明顯，隨著接觸壓力升高，固體接觸剛度成為影響結合面的法向接觸剛度的主要因素。

（2）含潤滑介質的正交各向異性結合面的法向接觸剛度K*n與D， η及φ呈單調遞增關系，與G*呈單調遞減關系。

（3）在含潤滑介質的正交各向異性結合面的法向接觸總剛度的計算中，不僅考慮了微凸體的接觸剛度，還考慮了潤滑介質的影響，因此，含潤滑介質條件下的試驗和有限元仿真獲得的固有頻率，比不含潤滑介質條件下的試驗和有限元仿真獲得的固有頻率有顯著提高，表明整機分析中有必要考慮結合面中潤滑介質的影響。

（4）含潤滑介質條件下，有限元仿真的前三階振型與模態試驗的前三階振型一致，有限元仿真的固有頻率與模態試驗的固有頻率相比，最大相對誤差為4.11%，證明本文提出的含潤滑介質的正交各向異性結合面的法向接觸剛度模型是合理的，可以較準確地預測結合面的接觸性能。

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