太陽光壓與地球陰影作用下的空間柔性梁結(jié)構(gòu)振動分析與控制

摘要 針對運行在地球同步軌道平面內(nèi)的超大型航天結(jié)構(gòu)，研究其在太陽光壓和地影作用下的動態(tài)力學行為及控制問題。將超大型航天結(jié)構(gòu)簡化為柔性梁結(jié)構(gòu)，基于絕對節(jié)點坐標法建立柔性梁的振動控制方程。數(shù)值結(jié)果表明地影對柔性梁的結(jié)構(gòu)振動幅值有著非常顯著的影響。進一步修正分析模型，建立超大型航天結(jié)構(gòu)的準靜態(tài)分析模型，通過數(shù)值試驗，驗證了模型的有效性；鑒于太陽光壓力和地影給柔性梁結(jié)構(gòu)帶來的較大幅度振動問題，通過調(diào)整軌道控制力，提出一種新的控制方法，數(shù)值試驗表明：由地影引發(fā)的大幅振動得到很好控制。

關(guān)鍵詞 振動控制; 超大型結(jié)構(gòu); 柔性梁; 太陽光壓; 地影

引 言

隨著航天科學技術(shù)的不斷發(fā)展，超大型航天器（尺寸千米量級）成為各大航天強國爭先研究的焦點，其中空間太陽能電站（Space Solar Power Station，SSPS）是超大型航天器最典型的例子之一［1］。自Glaser［2］提出SSPS的構(gòu)想以來，SSPS的概念方案設計、動力學與控制等問題引起了國內(nèi)外學者們的廣泛關(guān)注［3?4］。中國科研工作者也提出了一些創(chuàng)新性方案，其中，具有代表性地有楊陽等［5］提出的OMEGA 型SSPS和錢學森空間技術(shù)實驗室侯欣賓等［6］提出的一種多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)式SSPS。理論研究表明超大型航天器表現(xiàn)出特殊的動力學特性［7?8］，比如在軌運行時柔性結(jié)構(gòu)可能會出現(xiàn)大變形，致使現(xiàn)有動力學分析理論和控制方法無法直接應用于超大型航天器動力學分析與控制中。

針對超大型航天器結(jié)構(gòu)的動力學特性，國內(nèi)外學者們已展開研究。例如，Malla［9］研究了初始結(jié)構(gòu)軸向變形、俯仰（姿態(tài)）角度和軌道高度對大型空間結(jié)構(gòu)響應的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明：在近地軌道，軸向變形和俯仰角的初始值對結(jié)構(gòu)軸向變形有明顯的影響；而在同步地球軌道中，俯仰角的初始值對其軸向變形的影響可以忽略。考慮重力梯度影響，基于能量等效原理，將多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)SSPS等效為柔性梁，穆瑞楠等［10］建立其姿態(tài)運動與結(jié)構(gòu)振動的耦合動力學模型，研究結(jié)果表明：重力梯度的二階項是激發(fā)結(jié)構(gòu)振動的主要因素，姿態(tài)運動和結(jié)構(gòu)振動耦合效應導致結(jié)構(gòu)振動頻率降低。此后，考慮重力梯度影響，基于Hamilton原理，穆瑞楠等［11］建立了太陽帆塔SSPS柔性梁模型的振動控制方程，分析了彎曲振動的影響因素以及其穩(wěn)定性，研究結(jié)果表明：重力梯度項的影響為簡諧波動形式，而姿態(tài)運動使得彎曲振動頻率降低，兩者作用均隨初始姿態(tài)角增大而增強；隨著初始姿態(tài)角的增大，結(jié)構(gòu)振動的不穩(wěn)定區(qū)域增大。考慮重力梯度力和力矩，針對Abacus SSPS動力學模型， Zhao等［12］建立了其軌道、姿態(tài)以及結(jié)構(gòu)振動的耦合動力學方程。研究結(jié)果表明：為了保證模型的精確性，需要保留較高的慣性矩，對于地球同步軌道上的SSPS，重力、重力梯度力矩以及模態(tài)力都需要保留到1～2階。將太陽帆塔式SSPS簡化成兩端自由的Euler梁模型，劉玉亮等［13］研究了其軌道平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)橫向振動，研究發(fā)現(xiàn)：當SSPS的結(jié)構(gòu)角頻率較低時，重力梯度激勵將對SSPS的振動產(chǎn)生很大影響。針對SSPS梁簡化模型，考慮梁的幾何非線性及重力梯度影響，Li等［14］研究了重力梯度引起的梁結(jié)構(gòu)動力學特性，研究發(fā)現(xiàn)：梁動力學響應主要受頻率比的影響，梁振動的最低固有頻率接近4倍圓形軌道角速度時，重力梯度引起梁的共振。考慮重力梯度和動力剛化的作用，Liu等［15］建立了集成對稱聚光SSPS的線性動力學模型，研究結(jié)果表明：當SSPS質(zhì)心的軌道角速度、結(jié)構(gòu)模態(tài)和姿態(tài)旋轉(zhuǎn)速率滿足一定條件時，太陽能帆板的振動將不穩(wěn)定，動力剛度會改變結(jié)構(gòu)振動的失穩(wěn)邊界。考慮太陽熱輻射的影響，采用有限元方法建立了繩系SSPS模型，Ishimura等［16］研究了太陽能帆板的熱致變形，研究結(jié)果表明：太陽能帆板的熱變形可能會導致系統(tǒng)的固有頻率降低，使系統(tǒng)的姿態(tài)和結(jié)構(gòu)振動耦合效應更加明顯。將衛(wèi)星平臺簡化為質(zhì)點，太陽能帆板面板簡化為Euler梁，魏乙等［17］研究了繩系SSPS太陽能帆板的振動響應，研究發(fā)現(xiàn)：在一定條件下，衛(wèi)星平臺質(zhì)量越大、繩子越長或者軌道高度越高，梁中點撓度和軸向平均應變的振幅就越大，并且衛(wèi)星平臺質(zhì)量的增加會影響其周期的變化。徐方暖等［18］在上述模型的基礎(chǔ)上研究了太陽光壓作用下系統(tǒng)姿態(tài)和結(jié)構(gòu)振動的相互影響，研究發(fā)現(xiàn)：柔性梁的振動和太陽光壓都對系統(tǒng)的姿態(tài)角產(chǎn)生重要影響，而且在不同的梁剛度條件下太陽光壓對姿態(tài)角產(chǎn)生的影響明顯不同；此外，太陽光壓也會造成梁的振動。考慮到太陽光壓、重力梯度和熱輻射的影響，Mu等［19］指出對于靜止軌道的模型，在進出地影時模型將產(chǎn)生較大的溫度梯度，造成明顯的熱致振動，重力梯度的影響則較小。

在動力學控制方面，考慮太陽光壓和熱沖擊，Wang等［20］建立了太陽帆塔SSPS的梁簡化模型，基于超磁致伸縮執(zhí)行器，提出了一種結(jié)構(gòu)振動控制方法，研究結(jié)果表明：該控制方法具有良好的性能，還可以抑制由于耦合效應引起的姿態(tài)變化。考慮太陽光壓的影響，Li等［21］建立了Abacus SSPS的軌道?姿態(tài)?振動耦合梁模型，提出了一種基于離子推進器的軌道?姿態(tài)?振動協(xié)調(diào)控制器，研究結(jié)果表明：采用該協(xié)調(diào)控制器，耦合效應得到顯著緩解，低頻結(jié)構(gòu)振動得到有效地抑制。針對繩系SSPS大角度回轉(zhuǎn)機動時太陽能板的振動抑制問題，周荻等［22］提出了姿態(tài)控制和基于繩子張力的主動振動控制技術(shù)相結(jié)合的復合控制方法。研究結(jié)果表明：該控制方法能夠保證衛(wèi)星撓性結(jié)構(gòu)振動的衰減性，可以有效地抑制太陽能板的振動。將繩系SSPS太陽能帆板簡化為梁，F(xiàn)ujii等［23］采用任務函數(shù)法設計了反饋控制器，研究結(jié)果表明：采用調(diào)整繩子張力的方式控制太陽能帆板振動是可行性的，地面實驗也驗證了這一點。

綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有研究工作主要關(guān)注重力梯度、熱沖擊等引起的超大型航天結(jié)構(gòu)振動與控制；而對于具有超大面質(zhì)比的SSPS結(jié)構(gòu)，由于其進入地影時太陽光壓攝動消失，會誘發(fā)其產(chǎn)生大幅振動，然而現(xiàn)有工作對此卻鮮有關(guān)注。因此，本文將采用絕對節(jié)點坐標法 （Absolute Nodal Coordinate Formulation，ANCF） ［24?25］，建立其振動控制方程，并給出太陽光壓和地影作用下超大結(jié)構(gòu)的控制策略。

1 建立模型

針對SSPS進出地影的振動問題，本節(jié)基于Hamilton原理建立其動力學模型。

1.1 動力學模型

首先，將SSPS等效為梁結(jié)構(gòu)，考慮重力梯度和太陽光壓兩種空間攝動，忽略地球扁率、日月引力等其他攝動帶來的影響，研究梁在軌道平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動，如圖1所示。

以地心O為原點建立慣性坐標系OXY， 其中OX軸指向太陽的方向。圖1中AB為簡化的梁模型，C為梁模型的中點，α為姿態(tài)角，r為軌道半徑，θ為軌道轉(zhuǎn)角。假設梁的初始長度為L，密度為ρ，橫截面積為A，截面二次矩為I，彈性模量為E。

采用ANCF將空間梁離散成n個單元，每個單元的長度為le=L/n。第i個梁單元上的任意一點的絕對坐標可以表示為：

2 動力學仿真

對上述動力學模型進行數(shù)值仿真，假設SSPS初始位于圖1所示的OX軸正方向，地球初始處于春分點附近（φ=4.1482°，5.3228°，6.1911°），系統(tǒng)的初始姿態(tài)誤差為0，結(jié)構(gòu)初始時刻存在穩(wěn)態(tài)變形（在太陽光壓的作用下），梁模型的參數(shù)如表1所示［14］。

圖1中端點B在y方向的變形量為模型的最大變形量，因此仿真主要關(guān)注于B點在y方向上的振動。圖4給出了B點在一個軌道周期內(nèi)的振動曲線，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域分別是進入地影前、地影期和離開地影后。可以看出，進入地影之前，梁的變形基本處于穩(wěn)態(tài)階段；在進入地影之后，梁的振幅劇烈增大，振幅約為22 m；離開地影之后，梁的變形仍然處在較高水平，B點平均變形量與進入地影前相同，但是最大變形量達到了42 m，其振幅約為21 m，頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致。

圖5給出了圖4中Ⅰ區(qū)域（進入地影前）端點B振動曲線的放大圖。在進入地影之前，梁的振動總體而言比較小，可以將其分為兩部分：第一部分是與重力梯度頻率一致的低頻振動，振幅約為 0.27 m； 第二部分是與梁固有頻率一致的高頻振動，振幅約為0.08 m。由圖4，5可以看出，在表1所示的幾何和彈性參數(shù)下，重力梯度和姿態(tài)控制引起梁的變形遠小于太陽光壓和軌道控制引起的變形。同時，本文也對軌道和姿態(tài)運動進行了仿真，發(fā)現(xiàn)地球陰影對于軌道和姿態(tài)運動有一定影響但并不顯著，現(xiàn)有的航天器軌道、姿態(tài)動力學理論能夠解釋其規(guī)律。本文主要關(guān)注超大型空間結(jié)構(gòu)進出地影時的結(jié)構(gòu)振動，因而對姿態(tài)、軌道運動方面未作深入討論。

3 振動機理分析

為了研究SSPS進出地影時的振動機理，本節(jié)在簡化邊界條件、忽略幾何非線性的前提下，提出梁AB結(jié)構(gòu)振動的準靜態(tài)模型，并給出解析解。由于梁AB始終是保持對日定向的，因此其所受太陽光壓可以視為一個均布的靜載荷，其表達式為：

式中 第二項表示梁在太陽光壓和軌道控制力作用下的穩(wěn)態(tài)變形，第一項表示初始條件（25）引起的自由振動。將式（25）代入式（26），即可求得離開地影之后端點的振動方程。取不同的太陽赤緯角（對應不同的地影時長），將上述解析解得到的B點振動曲線與第2節(jié)中ANCF仿真結(jié)果對比，如圖6所示。

從圖6中可以看出，準靜態(tài)解析解與ANCF數(shù)值仿真所得的變形量結(jié)果較為吻合，進入地影時間的不同會導致出地影后不同的振動幅值，其原因是出地影時刻的振動狀態(tài)不同。圖6中的解析解最大變形量和振幅略小于ANCF計算結(jié)果，原因在于ANCF考慮了結(jié)構(gòu)變形的幾何非線性，解析表達式忽略了這個因素，導致計算結(jié)果相對較小。

4 振動控制策略

由于太陽光壓力和姿態(tài)控制力都發(fā)生突變，所以會引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力突變，從而引起較大幅度的結(jié)構(gòu)振動。由于外太空固有的低阻尼特性，結(jié)構(gòu)振動一旦被激起，便會持續(xù)很長時間，給SSPS上其他設備的工作造成顯著影響。由于SSPS在地影期每隔24 h就會進出地影一次，結(jié)構(gòu)振幅可能會形成累加的效果。同時，由于SSPS結(jié)構(gòu)超大，采用壓電振動控制等傳統(tǒng)小航天器振動控制方法很難達到預期的控制效果，這為SSPS結(jié)構(gòu)的振動控制帶來了極大的困難。

當梁進入地影時，不受太陽光壓力和軌道控制力矩的影響，結(jié)構(gòu)僅受重力梯度力矩的作用，重力梯度力矩引起的結(jié)構(gòu)振動非常小，因此梁進入地影后，可以近似看作自由振動。另一方面，當梁處于地影外面時，在太陽光壓力和集中式的姿態(tài)控制力共同作用下產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)的變形，采用離子推進器時刻抵消SSPS的太陽光壓力。航天器在進出地影時刻，太陽光壓力和軌道控制力都會發(fā)生突變，導致結(jié)構(gòu)大幅振動。基于此結(jié)構(gòu)振動機理，為了降低進出地影時太陽光壓消失或出現(xiàn)造成的結(jié)構(gòu)振動，提出一種使軌道控制力緩慢下降的控制方法，控制力可表示為：

式中 tE為進出地影的時刻（對于進地影前，tE為進地影的時刻；對于出地影后，tE為出地影的時刻），TG為過渡區(qū)的時間長度，可以選為梁的最大振動周期，這樣可以避免控制力的突變。

為了驗證本文提出的控制策略有效性，采用式（27）作為控制力進行數(shù)值仿真，結(jié)果如圖7，8所示。由圖7可以看出，采用了本文的控制策略后，點B在進入地影后結(jié)構(gòu)振幅小于0.7 m，出地影后振幅小于0.85 m，結(jié)構(gòu)振幅比圖4所示的22 m和21 m得到了大幅降低。這得益于控制力的緩慢變化，如圖8所示，控制力在進入地影前緩慢變化到0，在地影內(nèi)控制力保持為0，出地影后緩慢變?yōu)镕C。在本文的控制策略中，過渡區(qū)的時間長度TG的選擇是達到控制效果的關(guān)鍵，如果TG選擇為其他值則無法達到此效果。例如TG選為最大振動周期的一半，進出地影后的結(jié)構(gòu)振幅仍然比較大。值得注意的是，本文的控制策略中并沒有加入結(jié)構(gòu)振動控制，而是僅通過軌道控制力的調(diào)整就能達到較好的效果。后續(xù)研究可以通過加入結(jié)構(gòu)振動控制器，使進出地影后的小幅結(jié)構(gòu)振動緩慢衰減，避免下一次進出地影時出現(xiàn)結(jié)構(gòu)振幅的疊加。

5 結(jié) 論

本文針對超大型航天器結(jié)構(gòu)，將其等效為柔性梁，分析了其在進出地影時的結(jié)構(gòu)振動特性，并提出了一種抑制振動的控制策略。利用ANCF建立柔性梁振動控制方程，并對其在太陽光壓力和控制力的共同作用下動力學響應進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)：梁在進出地影時，柔性梁結(jié)構(gòu)會發(fā)生劇烈振動。為了抑制振動，本文進一步修正了分析模型，建立了柔性梁的準靜態(tài)分析模型，提出了一種抑制柔性梁大幅度振動的控制方法，即通過調(diào)整軌道控制力的方式實現(xiàn)減小柔性梁的振動幅值。數(shù)值仿真結(jié)果表明：通過設置過渡區(qū)，促使柔性梁結(jié)構(gòu)控制力緩慢下降，實現(xiàn)了振動幅值降低的目標。

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